《高一数学苏教版必修4:第2章2.4(一)同步专练》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一数学苏教版必修4:第2章2.4(一)同步专练(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1设a,b,c为平面向量,有下面几个命题:a(bc)abac;(ab)ca(bc);(ab)2|a|22|a|b|b|2;若ab0,则a0,b0.其中正确的有_个解析:由向量的数量积的性质知正确;由向量的数量积的运算不满足结合律知不正确;由(ab)2a22abb2|a|22|a|b|cos|b|2知不正确;对于,ab|a|b|cos0,|a|0或|b|0或cos0.a0或b0或ab,故不正确答案:12已知a,b满足|a|1,|b|4,且ab2,则a与b夹角为_解析:cos,.答案:3设a与b的模分别为4和3,夹角为60,则|ab|_.解析:|ab|.答案:4在边长为的等边三角形ABC中,设c,
2、a,b,则abbcca_.解析:abbccacos12033.答案:3一、填空题1已知|a|3,|b|4,a、b的夹角为120,则ab_.解析:ab|a|b|cos12034cos1206.答案:62若|a|1,|b|2,cab,且ca,则向量a与b的夹角为_解析:设向量a与b的夹角为,由题意知(ab)a0,a2ab0,|a|2|a|b|cos0,12cos0,cos,又0,180,120.答案:1203设向量a,b,c满足abc0,且ab,|a|1,|b|2,则|c|2_.解析:abc0,c(ab)又ab,ab0.|c|2c2(ab)2a22abb25.答案:54如图所示的是正六边形P1P2
3、P3P4P5P6,则下列向量的数量积中最大的是_(只填序号); ; .解析:利用向量的数量积的定义逐项计算根据正六边形的几何性质,得0,0,|cos|2,|2|cos|P1P2|2,经比较可知最大答案:5已知非零向量a,b,若(a2b)(a2b),则_.解析:(a2b)(a2b),(a2b)(a2b)0,a24b2,|a|2|b|,2.答案:26点O是ABC所在平面上一点,且满足,则点O是ABC的_解析:,()00OBAC.同理可得OABC,OCAB,故O为ABC的垂心答案:垂心7在ABC中,若()()0,则ABC的形状为_解析:()()|2|20,|,ABC为等腰三角形答案:等腰三角形8已知
4、a,b,c为单位向量,且满足3ab7c0,a与b的夹角为,则实数_.解析:由3ab7c0,可得7c(3ab),即49c29a22b26ab,而a,b,c为单位向量,则a2b2c21,则49926cos,即23400,解得8或5.答案:8或5二、解答题9已知a、b是两个非零向量,同时满足|a|b|ab|,求a与ab的夹角解:根据|a|b|,有|a|2|b|2,又|b|ab|,得|b|2|a|22ab|b|2,ab|a|2.而|ab|2|a|22ab|b|23|a|2,|ab|a|.设a与ab的夹角为,则cos,0,18030.10若等边ABC的边长为2,平面内一点M满足,求MB.解:如图所示()
5、()2222(2)2(2)2(3)22.11四边形ABCD中,a,b,c,d,且abbccdda,试问四边形ABCD是什么图形?解:四边形ABCD是矩形,这是因为:一方面:abcd0,ab(cd),(ab)2(cd)2,即|a|22ab|b|2|c|22cd|d|2,由于abcd,|a|2|b|2|c|2|d|2.同理有|a|2|d|2|c|2|b|2. 由可得|a|c|,且|b|d|,即四边形ABCD的两组对边分别相等四边形ABCD是平行四边形另一方面,由abbc,有b(ac)0,而由平行四边形ABCD可得ac,代入上式得b(2a)0,即ab0,ab也即ABBC,综上所述,四边形ABCD是矩形