《4.4 数学归纳法（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第二册）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4.4 数学归纳法（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第二册）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.4 数学归纳法重点练一、单选题1用数学归纳法证明“5n-2n能被3整除”的第二步中,n=k+1时,为了使用假设,应将5k+1-2k+1变形为（ ）A(5k-2k)+45k-2kB5(5k-2k)+32kC(5-2)(5k-2k)D2(5k-2k)-35k2已知1+23+332+433+n3n-1=3n(na-b)+c对一切nN+都成立,则a,b,c的值为（ ）Aa=,b=c= Ba=b=c=Ca=0,b=c=D不存在这样的a,b,c3用数学归纳法证明不等式()时，以下说法正确的是（ ）A第一步应该验证当时不等式成立B从“到”左边需要增加的代数式是C从“到”左边需要增加项D从“到”左边需要增
2、加的代数式是4已知数列满足，若对于任意，都有，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题5用数学归纳法证明“当nN+时,1+2+22+23+25n-1是31的倍数”,当n=1时,原式为,从k到k+1时需增添的项是.6已知函数，对于，定义，则的解析式为_.三、解答题7122+232+342+n(n+1)2=(an2+bn+c)对于一切正整数n都成立?并说明你的结论.参考答案1【答案】B【解析】假设当n=k时,5k-2k能被3整除,当n=k+1时,作如下变形:5k+1-2k+1=55k-22k=55k-52k+32k=5(5k-2k)+32k,就可以应用假设.故选B.故选B2【答案】A【解析】等式对一
3、切nN+都成立,当n=1,2,3时等式成立,将其分别代入等式,得解得a=,b=c=.故选A3【答案】D【解析】第一步应该验证当时不等式成立,所以不正确；因为，所以从“到”左边需要增加的代数式是，所以不正确；所以从“到”左边需要增加项，所以不正确。故选D4【答案】B【解析】用排除法：当时，明显有，下面用数学归纳法证明，当时，成立；假设当时，成立，则当时，所以当时，成立，综上：对任意，都有；另外，所以，所以当时，恒成立，排除CD；当时，若，则，因为，此时是有可能的，故排除A，故选B.5【答案】1+2+22+23+24，25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4【解析】当n=1时,原式应
4、加到251-1=24,原式为1+2+22+23+24.从k到k+1时需添上25k+25k+1+25(k+1)-1.故填1+2+22+23+24，25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+46【答案】【解析】函数对于，定义，由此可以猜想以下用数学归纳法证明：当时，显然成立；假设时成立，即，则时，也成立故故填7【答案】存在a=3,b=11,c=10使等式对一切正整数n都成立，证明略【解析】假设存在常数a,b,c,使等式对于一切正整数n成立,令n=1,2,3得整理得解得令Sn=122+232+342+n(n+1)2.于是对于n=1,2,3,等式Sn=(3n2+11n+10)成立.用数学归纳法证明等式对于一切nN+都成立,过程如下:当n=1时,已得等式成立.假设n=k(k1,kN+)时,等式成立,即Sk=(3k2+11k+10),则n=k+1时,Sk+1=Sk+(k+1)(k+2)2=(3k2+11k+10)+(k+1)(k+2)2=(k+2)(3k+5)+(k+1)(k+2)2=k(3k+5)+12(k+2)=3(k+1)2+11(k+1)+10,当n=k+1时,等式也成立.根据可以断定,对于一切nN+等式都成立,即存在a=3,b=11,c=10使等式对一切正整数n都成立.
