《2.3 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.3 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式（解析版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式1. 一元二次不等式的解法；2. “三个二次”关系的应用；3. 含参数的一元二次不等式的解法；4. 一元二次不等式恒成立问题；5. 含参数的一元二次不等式恒成立；6. 一元二次不等式的实际应用一、单选题1（2020湖南怀化高二期末）设集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意得，则，故选：A2（2020陕西西安高三三模（文）已知集合，则的子集个数为（ ）A2B4C6D8【答案】B【解析】由得，故，其子集个数为.故选B.3（2019山东济宁高一月考）已知，关于的一元二次不等式的解集为（ ）A，或BC，或D【答案】B【解析】依题意可化为，由于，故不
2、等式的解集为.故选B.4（2020唐山市第十二高级中学高一期末）不等式x2ax40的解集不为空集，则a的取值范围是（ ）A4，4B（4，4）C（，44，）D（，4）（4，）【答案】D【解析】不等式x2ax40，a4，故选D.5（2020浙江高一课时练习）“不等式x2-x+m0在R上恒成立”的充要条件是（ ）Am14Bm14Cm1【答案】A【解析】“不等式x2x+m0在R上恒成立”，（1）24m0，解得m14，又m1414m0，所以m14是“不等式x2x+m0在R上恒成立”的充要条件， 故选：A6（2020全国高三课时练习（理）关于x的不等式的解集为，且：，则a=（）ABCD【答案】A【解析】因
3、为关于x的不等式的解集为，所以，又，所以，解得，因为，所以.故选：A.7（2020浙江高三专题练习）若不等式对于一切恒成立，则的最小值是 （ ）A0BCD【答案】C【解析】不等式x2+ax+10对一切x(0，成立，等价于a-x-对于一切成立，y=-x-在区间上是增函数a-a的最小值为-故答案为C8（2020安徽金安六安一中高一期末（文）若不等式组的解集非空，则实数a的取值范围是（ ）AB或CD或【答案】A【解析】原不等式组等价于,由题意不等式组解集非空可得，故选：A9（2020浙江高一单元测试）对任意实数x，不等式恒成立，则a的取值范围是（ ）ABC或D或【答案】A【解析】由已知得即解得又当时
4、，原不等式可化为，显然恒成立故a的取值范围是故选：A10（2020浙江高一课时练习）定义在上的运算：.若不等式对任意实数都成立，则（ ）ABCD【答案】B【解析】不等式可化为，即对任意实数都成立，解得.故选B.二、多选题11（2019山东济宁高一月考）已知集合，则 ( )ABCD【答案】AD【解析】由解得，故,.故选AD.12（2019山东滕州市第一中学新校高二月考）下列四个不等式中，解集为的是（ ）ABCD【答案】BCD【解析】对于A，对应函数开口向下，显然解集不为；对于B，对应的函数开口向上，其解集为；对于C，对应的函数开口向上，其解集为；对于D，对应的函数开口向下，其解集为；故选：BCD
5、.13（2020山东文登高一期末）已知函数有且只有一个零点，则( )ABC若不等式的解集为，则D若不等式的解集为，且，则【答案】ABD【解析】因为有且只有一个零点，故可得，即可.对：等价于，显然，故正确；对：，故正确；对：因为不等式的解集为，故可得，故错误；对：因为不等式的解集为，且，则方程的两根为，故可得，故可得，故正确.故选：ABD.14（2020山东聊城高二期末）若“”是“”的充分不必要条件，则实数可以是（ ）A-8B-5C1D4【答案】ACD【解析】，解得，即，解得或，由题意知，所以或，即.故选：ACD三、填空题15（2020宁夏原州固原一中高三其他（理）已知命题“，”是假命题，则实数
6、m的取值范围是_.【答案】【解析】若命题“，”是假命题，则“，”为真命题，则只需满足，解得.故答案为：.16（2019黄梅国际育才高级中学高一月考）不等式x2-kx+10对任意实数x都成立，则实数k的取值范围是_【答案】(-2,2)【解析】不等式x2-kx+10对任意实数x都成立，=k2-40-2k2故答案为：(-2,2)17（2019山东济宁高一月考）若关于的不等式的解集，则的值为_【答案】-3【解析】显然t0，且是方程的两根，由韦达定理得，解得四、双空题18（2020上海高一课时练习）若不等式的解集为，则_【答案】 【解析】由题意不等式的解集为，故，是方程的两个根，故答案为：；19（201
7、9凤城市第一中学）则的范围是_;则的范围是_【答案】 【解析】令，对，即；，即故答案为：；20（2017浙江南湖嘉兴一中高一期中）已知不等式.（1）若不等式在上有解，则实数的取值范围是_；（2）若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】 【解析】（1）原不等式变为当时，解集为当时，解集为当时，解集为若不等式在上有解，则（2）若不等式在上恒成立，则由(1)可知，所以故答案为：（1）；（2）21（2019浙江省杭州第二中学高三期中）已知集合，若，则实数的取值范围是_，若，则实数的取值范围是_.【答案】 【解析】，若则，若，则,所以.故答案为：，.五、解答题22（2020全国高一课时练习）解
8、下列不等式：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）或；（2）；（3）或.【解析】（1）不等式即为，解得或，因此，不等式的解集为或；（2）不等式即为，解得，因此，不等式的解集为；（3）不等式即为，即，解得或.因此，不等式的解集为或.23（2020全国高一课时练习）已知不等式的解集为，求不等式的解集.【答案】.【解析】由题意不等式的解集为，则，解得，代入不等式，可得，即，解得，所以所求不等式的解集为.24（2019黄梅国际育才高级中学高一月考）记不等式的解集为A，关于x的不等式的解集为B（1）求A；（2）若，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）或【解析】（1）因为，所以，所以，解得或，所以，（
9、2）因为，所以，因为，所以，解得，所以因为，所以或，解得或.25（2020荆州市北门中学高一期末）已知关于x的不等式（1）若不等式的解集是，求k的值；（2）若不等式的解集是R，求k的取值范围；（3）若不等式的解集为，求k的取值范围【答案】（1）（2）（3）【解析】 (1)不等式的解集是,且-3和-2是方程的实数根,由根与系数的关系,得,所以；(2)不等式的解集是R,所以,解得 (3)不等式的解集为,得,解得26（2020浙江高一课时练习）命题；命题（1）若时，在上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分必要条件，求出实数a，b的值【答案】（1）；（2），。【解析】（1）若在上恒成立，则，所以有，所以实数的范围为；（2）或，根据条件的解集是，即方程的二根为2和3，根据韦达定理有，所以，。27（2020朝阳吉林省实验高一期末）解关于的不等式【答案】当0a1时，解集为x|x1或x；当a1时，解集为x|x1；当a1时，解集为x|x或x1【解析】由不等式得：（1）当时，原不等式为：不等式的解集为：（2）当时，原不等式为： 不等式的解集为：x|x1或x；（3）当时，原不等式为： ，不等式的解集为：x|x或x1，综上所述，得原不等式的解集为：当0a1时，解集为x|x1或x；当a1时，解集为x|x1；当a1时，解集为x|x或x1
