《年高二数学 能力特训2.1.2新人教B版选修2-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《年高二数学 能力特训2.1.2新人教B版选修2-1(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版B数学选修2-1 2.1.2能力特训.已知A(2,5)、B(3,1),则线段AB的方程是()A6xy170B6xy170(x3)C6xy170(x3)D6xy170(2x3)答案:D方程x0(x0)所表示的图形是()A与x2y的图形在第二象限的部分相同B与x2y的图形相同C与x2y的图形相同D与x2y的图形在第四象限的部分相同答案:A已知A(0,1),B(1,0),则线段AB的垂直平分线的方程是_答案:yx线段AB的长度是10,它的两个端点分别在x轴、y轴上滑动,则AB中点P的轨迹方程是_解析:法一:设A、B的坐标分别为(a,0)、(0,b),|AB|10,10,a2b2100.设P的坐
2、标为(x,y),由中点公式,得x,y.a2x,b2y.把a2x,b2y代入a2b2100,并整理,得x2y225,即P点的轨迹方程是x2y225.法二:设P(x,y)为轨迹上任一点,由平面几何知识可知:|OP|AB|5.(其中O为坐标原点)5.P点的轨迹方程为x2y225.答案:x2y225A级基础达标直角坐标系中,方程|x|y1的曲线是()解析:选C.|x|y1,y0,故选C.方程x2xy0表示的曲线是()A一个点B一条直线C两条直线 D一个点和一条直线解析:选C.x2xyx(xy)0,x0或xy0.“点M在曲线y|x|上”是“点M到两坐标轴距离相等”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不
3、充分条件D既不充分也不必要条件解析:选B.“点M在曲线y|x|上”“点M到两坐标轴距离相等”,反之不成立故选B.如图,在平面直角坐标系中,已知动点P(x,y),PMy轴,垂足为M,点N与点P关于x轴对称且4,则动点P的轨迹方程为_解析:由已知M(0,y),N(x,y),则(x,y)(x,2y)x22y24,即1.答案:1.已知ABC的顶点B(0,0),C(5,0),AB边上的中线长|CD|3,则顶点A的轨迹方程为_解析:设A(x,y),D(x0,y0),则即x0,y0,又(x05)2(y00)29,(x10)2y236(y0)为所求A点的轨迹方程答案:(x10)2y236(y0).一个动点到直
4、线x8的距离是它到点A(2,0)的距离的2倍,求动点的轨迹方程解:设动点坐标为(x,y),则动点到直线x8的距离为|x8|,到点A的距离为.由已知,得|x8|2,化简得3x24y248,即1.动点的轨迹方程为1.B级能力提升.已知A(1,0),B(1,0),且0,则动点M的轨迹方程是()Ax2y21 Bx2y22Cx2y21(x1) Dx2y22(x)解析:选A.设动点M(x,y),则(1x,y),(1x,y)由0,得(1x)(1x)(y)20,即x2y21.故选A.已知两定点A(2,0),B(1,0),如果动点P满足条件|PA|2|PB|,则动点P的轨迹所围成的图形的面积等于()A9 B8C
5、4 D解析:选C.设P(x,y),由|PA|2|PB|,知 2,化简整理,得(x2)2y24,所以,动点P的轨迹是圆心为(2,0),半径为2的圆,此圆的面积为4.平面上有三点A(2,y)、B(0,)、C(x,y),若,则动点C的轨迹方程为_解析:,由得0,即2x0,即y28x.答案:y28xABC中,若B、C的坐标分别是(2,0),(2,0),BC边中线的长度为5,则顶点A的轨迹方程是什么?解:由题意知,因B、C的中点为坐标原点记为O(0,0)且|OA|5,由此知,A是到定点(0,0)距离为5的点的集合,符合圆的定义,故A点的轨迹在曲线x2y225上,又A点是ABC的顶点,故A点不在x轴上,故A点的轨迹方程为x2y225(x5)(创新题)在边长为2a的正三角形ABC内有一动点P,已知P到三顶点的距离分别为|PA|、|PB|、|PC|,且满足|PA|2|PB|2|PC|2,求P点的轨迹方程解:以BC的中点为原点,BC所在的直线为x轴,BC的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系(图略),设点P(x,y),则B(a,0),C(a,0),A(0,a),用点的坐标表示等式|PA|2|PB|2|PC|2,有x2(ya)2(xa)2y2(xa)2y2,化简得x2(ya)2(2a)2,即所求的轨迹方程为x2(ya)24a2(y0)