《高一数学北师大版必修1:3.3.1《指数函数的概念》教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一数学北师大版必修1:3.3.1《指数函数的概念》教案(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课 题:指数函数的定义【教学目标】1 通过实际问题了解指数函数模型的实际背景,理解指数函数的概念和意义.2 在学习的过程中体会研究具体函数的过程和方法.3让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活得哲理;培养学生观察问题、分析问题的能力.【教学重点】指数函数定义及其理解.【教学难点】指数函数的定义及其理解.【教学步骤】(一)引入课题引例1 任何有机体都是由细胞作为基本单位组成的,每个细胞每次分裂为2个,则1个细胞第一次分裂后变为2个细胞,第二次分裂就得到4个细胞,第三次分裂后就得到8个细胞问题: 1个细胞分裂次后,得到的细胞个数与的关系式是什么?分裂次数 细胞个数 由上面的对应关系,我们可以归纳
2、出,第次分裂后,细胞的个数为.这个函数的定义域是非负整数集,由,任给一个值,我们就可以求出对应的值.引例2 一种放射性元素不断衰变为其他元素,每经过一年剩余的质量约为原来的84%.问题:若设该放射性元素最初的质量为1,则年后的剩余量与的关系式是什么?时间 剩余质量经过1年 经过2年 经过3年 由上面的对应关系,我们可以归纳出,经过年后,剩余量. 问题:上面两个实例得到的函数解析式有什么共同特征?它们的自变量都出现在指数位置上,底数是一个大于0且不等于1的常量. 我们称这样的函数为指数函数.(二)讲授新课1指数函数的定义:一般地,形如的函数,叫做指数函数,其中是自变量,是不等于1的正的常数 说明
3、:(1)由于我们已经将指数幂推广到实数指数幂,因此当0时,自变量可以取任意的实数,因此指数函数的定义域是R,即.(2)为什么要规定底数呢. 因为当时,若,则恒为0;若0,则无意义. 而当时,不一定有意义,例如,时,显然没有意义. 若时,恒为1,没有研究的必要. 因此,为了避免上述情况,我们规定.注意:此解释只要能说明即可,不必深化,也可视学生情况决定是否向同学解释. 练一练:下列函数中,哪些是指数函数? , ,.分析:紧扣指数函数的定义,形如函数叫做指数函数,即前面的系数为1,是一个正常数,指数是.解: ,都是指数函数,其余都不是指数函数. (三)典型例题例1 已知指数函数,求,的值.解:;.
4、例2 已知指数函数,若,求自变量的值.解:将代入,得,即 ,所以 .例3 设,若,求的值.解:由已知,得 , 即 ,因为 , 所以 .(四)课堂练习1已知指数函数,求,的值.2已知指数函数,若,求自变量的值.(五)课堂小结1.指数函数的定义;2.研究函数的方法.(六)课后作业教材P102练习 1,2,3.(七)板书设计指数函数的定义一、 指数函数的定义: 二、例题: 三、练习: 四、小结: 例1 1、 练一练: 例2 2、 五、作业: 例3 【教学设计说明】1本节课的教学,首先从实际问题引入指数函数的概念,这样既说明指数函数的概念来源于生活实际,也便于学生接受和培养学生用数学的意识.由于本节课是指数函数的起始课,只介绍了指数函数的定义,因此应让学生在理解概念的基础上,落实所学知识.在例题方面,选取紧密联系函数解析式的三种类型题目.例1,已知自变量求函数值;例2,已知函数值求自变量,例3,已知指数函数经过某点确定底数.通过这三方面例题的讲授,使学生对指数函数的解析式有一个较全面的理解,同时为后面指数函数的图像与性质的学习奠定基础.2本节课的教学过程:(1)从实际问题引入,得到指数函数的概念;(2)对指数函数的进一步理解;(3)例题、练习、小结、作业.