《2022年安徽省名校联考高考数学质检试卷（理科）（学生版+解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省名校联考高考数学质检试卷（理科）（学生版+解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省名校联考高考数学质检试卷（理科）一、单 选 题（本大题共12小题，共60.0分）1.（5 分）设集合 A=（x,y）|x+y=6,B=（x,y）lyx1,则 A C 8=（）A.（2,4）B.-3，9）C.（2,4）,（-3,9）D.02.（5 分）复数2=鲁（i 为虚数单位）的虚部是（）A.-1 B.1 C.-i D.i3.（5 分）为促进精准扶贫，某县计划引进一批果树树苗免费提供给贫困户种植.为了解果树树苗的生长情况，现从甲、乙两个品种中各随机抽取了 100株，进行高度测量，并将高度数据制作成了如图所示的频率分布直方图.由频率分布直方图求得甲、乙两个品种高 度 的 平 均
2、值 都 是 6 6.5,用 样 本 估 计 总 体，则 下 列 描 述 正 确 的 是（）B.乙品种的平均高度高于甲品种，且甲品种比乙品种长的整齐C.甲、乙品种的平均高度差不多，且甲品种比乙品种长的整齐D.甲、乙品种的平均高度差不多，且乙品种比甲品种长的整齐4.（5 分）与椭圆C 匕+=1 共焦点且过点（1,V3）的双曲线的标准方程为（）16 12A./一 号=1 B.y2-2X2=1y2 x2 y2 9C.-=1 D.-7=12 2 35.（5 分）己知 a=log27,b=log38,c=0.30-2,则 a,5 c 的大小关系为（）A.cba B.a b c C.bc/3 n4 811.
3、（5 分）在等差数列 斯 中，幻=-9,由=1 .记 为（=1,2,），则数歹（）A.有最大项，有最小项B.有最大项，无最小项C.无最大项，有最小项D.无最大项，无最小项12.（5 分）已知定义在R上的偶函数/（x）二/川-cosx（其中e 为自然对数的底数），记a=/(0.32),/,=/(2-3),c=f(Hlog32),则 a,b,c 的大小关系是()A.acbB.cabC.bcaD.b a|中+闻;a 0,b 0)的右焦点为F,离心率e=2,直线/：x=J与a2 b2 cE的一条渐近线交于Q,与x轴交于尸，且尸Q|=W.(1)求E的方程；(2)过尸的直线交E的右支于A,8两点，求证：P
4、 F平分/A P 8.2 0.已知火龙果的甜度一般在II 20度之间，现某火龙果种植基地对在新、旧施肥方法下种植的火龙果的甜度作对比，从新、旧施肥方法下种植的火龙果中各随机抽取了 100个火龙果，根据水果甜度(单位：度)进行分组，若按11,12),12,13),13,14),14,15),15,16),16,17),17,18),18,19),19,20分组,旧施肥方法下的火龙果的甜度的频率分布直方图与新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表如图所示，若规定甜度不低于15度 为“超甜果”，其他为“非超甜果”.旧施肥方法下的火龙果的甜度的频率分布直方图新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表甜度 1
5、1,12)12,13)13,14)14,15)115,16)16,17)17,18)118,19)119,20J频数581210161418125(1)设两种施肥方法下的火龙果的甜度相互独立，记 M 表示事件：“旧施肥方法下的火龙果的甜度低于15度，新施肥方法下的火龙果的甜度不低于15度”，以样本估计总体,求事件M 的概率.(2)根据上述样本数据，列出2X 2 列联表，并判断是否有99.5%的把握认为是否为“超甜果”与施肥方法有关？(3)以样本估计总体，若从旧施肥方法下的100个火龙果中按“超甜果”与“非超甜果”的标准划分，采用分层抽样的方法抽取5 个，再从这5 个火龙果中随机抽取2 个，设“
6、超甜果”的个数为X,求随机变量X 的分布列及数学期望.附:P(片2 例)0.0250.0100.005ko5.0246.6357.8792(a+b)(c+dk)(a+c)(b+d)其中 n=a+b+c+d.21.设函数/(x)=J?-ax+l.(1)若/(%)在 x=3 处取得极值，求的值；(2)若f (x)在-2,-1 上单调递减，求。的取值范围.(1|x=亍 +cosa22.在平面直角坐标系xOy中，曲线。的参数方程为,%(a 为参数)，以原点(y=区+sina。为极点，x 轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标.(1)求曲线。的极坐标方程；(2)在极坐标系中，M,N 是曲线C 上的
7、两点，若NMON=E，求QM+IONI的最大值.23.已知函数/(x)=2休+4|-mx.(1)若m=-1,求不等式f(x)0 的解集；(2)若关于x 的不等式/(x)卜-1|-7 在(1,+8)上恒成立，求实数机的取值范围.2022年安徽省名校联考高考数学质检试卷(理科)参考答案与试题解析一、单选题(本大题共12小题，共 60.0分)1.(5 分)设集合 A=(x,y)|x+y=6,B (x,y)|yx2,则 A C B=()A.(2,4)B.(-3,9)C.(2,4),(-3,9)D.0【解答】解：.集合4=(x,y)h+y=6,B=(x,y)|)，=/,%y +=；v 2=6=(2,4)
8、,(-3,9).故选：C.2.(5 分)复 数 2=备(i 为虚数单位)的虚部是()A.-1 B.1 C.-i D.i【解答】解：2=1=禹2r 一，；.Z的虚部为-1.故选：A.3.(5 分)为促进精准扶贫，某县计划引进一批果树树苗免费提供给贫困户种植.为了解果树树苗的生长情况，现从甲、乙两个品种中各随机抽取了 100株，进行高度测量，并将高度数据制作成了如图所示的频率分布直方图.由频率分布直方图求得甲、乙两个品种高 度 的 平 均 值 都 是 6 6.5,用 样 本 估 计 总 体，则 下 列 描 述 正 确 的 是()4321OaooOO.SO.O.A.甲品种的平均高度高于乙品种，且乙品
9、种比甲品种长的整齐B.乙品种的平均高度高于甲品种，且甲品种比乙品种长的整齐C.甲、乙品种的平均高度差不多，且甲品种比乙品种长的整齐D.甲、乙品种的平均高度差不多，且乙品种比甲品种长的整齐【解答】解：由题知，甲、乙两个品种高度的平均值均为6 6 5即甲、乙品种平均高度差不多，从频率分布直方图可以看出乙品种比甲品种高度更集中，长的整齐.故选：D.4.（5分）与椭圆C 一+一；=1 共焦点且过点（1，W）的双曲线的标准方程为（）1 6 1 2A.7 一号=1 B.y2-2 =1y2 X2 y2 r yC.-=1 D.一 /=12 2 3y 2%2【解答】解：设双曲线的方程为 77=l（a 0,b 0
10、）,根据题意得（Q2+庐=1 6-1 2=4j （V 3）2 I2 _ 1，解之得/=庐=2I a2 b2,该双曲线的标准方程 为y2-x-2=12 2故选：C.5.（5 分）己知 a=l o g 27,6=l o g 3 8,c=0.3 0 2,则 a,b,c 的大小关系为（）A.cba B.abc C.bca D.ca l o g 24=2,f e=l o g 3 8 l o g 3 9=2,C=0.30 2 1 ,.cb 0,排除。，故选：B.8.（5分）（1-2x）5的展开式中，尸的系数为（）A.40 B.-40 C.80【解答】解：二 项 式（1-2x）5展开式的通项公式为T,+i=
11、C（令r=3,可得展开式中小 的系数为（-2）3 x牖=-80,故选：D.丁看到甲成绩，假定甲D.-80-2x）r,30,则此直三棱柱的外接球。的表面积是（）50071A.25n B.50n C.I00n D.-3【解答】解：根据直三棱柱ABC-ABC的顶点都在球。上，且 AB=4,A 4i=6,ZACB=30,在ABC 中，利用 B C=H m =8,设外接球的半径为R，所以R=J（当/+（竽 犷=5,所以S或=4?r-52=IOOTT,故选：C.10.（5 分）希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学.特别是与“月牙形”有关的问题.如图所示.阴影部分的月牙
12、形的边缘都是圆弧,两段圆弧分别是ABC的外接圆和以AB为直径的圆的一部分,若 NACB=芋，A C=B C=1,则该月牙形的面积为（）V3 TT V3 n 1 n一 +B.-C.-+4 24 4 24 4 24【解答】解：由已知可得A 8=g,ZXABC的外接圆半径为1,D.3V3 n4 8由题意，内侧圆弧为AABC的外接圆的一部分，且其对应的圆心角为则弓形A 8 c的面积为一 x 15 x（sin）=5 2 3 3 3 4外侧的圆弧以AB为直径，所以半圆A B的面积为XTrx（y）2=咨，则月牙形的面积为营-弓-枭=孚+务故选：A.1 1.（5 分）在等差数列 中，4 1=-9,2 5=-1
13、.记 二=。1。2即（7 1=1,2,），则数歹1”打?（）A.有最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项C.无最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项【解答】解：设等差数列%的公差为d,由4 1=-9,4 5=-1，得 公 智 毕=2,：.an=-9+2 （-1）=2n-11.由 c i n 2/2 -11=0,得 n 2,而 6 N*,可知数列 斯 是单调递增数列，且前5项为负值，自第6项开始为正值.可知 Ti=-9 0,7 3=-3 15 0 为最大项，自办起均小于0,且逐渐减小.二数列 有最大项，无最小项.故选：B.12.（5分）已知定义在R上的偶函数/（X）=e k c os x （
14、其中e为自然对数的底数），记a=/（0.32）,h=f（20-3）,c=f（*+log32）,则 a,b,c 的大小关系是（）A.ach B.cah C.hca D.ba g 3 2)=f(log 3 2),由于：0 0 32log32203,所以：ac 向+；向 1 囱，所以E/U.M N,所以四边形MENF的对角线 E F 是固定的，|W|=J(1 -2X)2+2,所以当且仅当x=/时，四边形MENF的面积最小，故正确；对于：因 为 E 尸 _ L M N,所以四边形例E N 尸是菱形，当 x 6 0,j时，EN的长度由大变1小，当正 1 时，EM的长度由小变大，所以函数乙=/(x),尤
15、0,1 不单调，故错误；对于：四棱锥分割为两个小三棱锥，它们以GE尸为底，以 M,N分别为顶点的两个小棱锥 M-C E F,N-CE F,因为三角形CiE 尸的面积是个常数，M,N到平面CiE 尸的距离是个常数，所以四棱锥Ci-M E N 尸的体积V=/z (x)为常值函数，故错误.故答案为：.三、解答题(本大题共7 小题，共 82.0分)1 7.已知数列 斯 的前n项和为Sn,且Sn=2r?+n,MG N,数列 加 满足加=4 1 og 2 瓦+3,e N.(1)求即，bn(2)求数列 斯a 的前项和灯.【解答】解：(1)由%=2小+7 1 可得，当=1 时，0=S1=3,当 2 2 时，Q
16、九=Sn S九 一 1 =2九 2+7 1 2(九一1)2 (n 1)=471 1 r而=1,ai=4-1 =3 适合上式，故 an=4 n-1,又丁斯=41082瓦+3=4-1,：.bn=2九 一 1 (6 分)由(1)知anbn=(4九 一1)2九 t,6=3 x 2。+7 x 2+(4几-1)2nt,2=3 x 2+7 X 22+(4九 -5)2n-1+(4n-1)2n,：.Tn=(4n-1)-2n-3+4(2+22+2)=(4n-1)-2n-3+4 2(W；%=(4n-1)2Z,-3+4(2,!-2)=(4-5A 2”+5.(12 分)18.如图，在正四棱锥P-A8CQ 中,4 3=2,乙4尸。=倒加为尸8 上的四等分点，即8知=初.(1)证明：平面AMC_L平面P8C；(2)求平面PCC与平面AMC所成锐二面角的余弦值.【解答】解：由4 8=2,可知4c=V22+22=2/,由/4PC =*可知24=PC=AC=2V2,：P-ABCC是正四棱锥，：.PB =PD=PA=PC=2V2,.DV2 D.3姓 B M =f P M 2-，在中，设/A P B=。，由余弦定理有，cos
