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1、2022年山东省日照市高新区中考数学一模试卷一、选 择 题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）1 .（3分）-I-&I 的 值 为（）A.V 2 B.-V 2 C.+V2 D.22.（3分）国家统计局2 02 1 年 5月 1 1 日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约1 4.1亿人，将 1 4.1 亿用科学记数法表示为（A.1 4.1 X 1 08 B.1.4 1 X 1 083.（3 分）下列等式成立的是（）A.2+V =2&C.（2 a+a）+a=2 a4.（3 分）如图，在 A B C 中，N A=70,/AB,交 B C 于点E,则NBOE的度数是（C.1.4 1 X
2、1 09 D.0.1 4 1 X 1 O1 0B.（/）2=办 6D.5x2y-2 y=3ZC=3 0,B O 平分N A B C 交 A C 于点 D,D E）A.3 0 B.4 0 C.5 0 D.605.（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（）主视图 左视图俯视图A.2 1 4 B.2 1 5 C.2 1 6 D.2 1 76.（3分）已知m.n是一元二次方程f+x -2 02 2=0的两个实数根，则代数式m2+2 m+n的值 等 于（）A.2 01 9 B.2 02 0 C.2 02 1 D.2 02 27.（3 分）如图所示，边长为1 的小正方形
3、构成的网格中，半径为1 的。的圆心。在格点上，则NAE。的正切值等于（）A.遮 B.c.2 D.A5 5 28.（3 分）如图，正方形ABC。的边长为2,。为对角线的交点，点 E、尸分别为BC、AD的 中 点.以 C 为圆心，2 为半径作圆弧奇，再分别以E、尸为圆心，1 为半径作圆弧温、0D 1则图中阴影部分的面积为（）A.Il-1 B.n-2 C.TI-3 D.4-IT9.（3 分）关于x 的 方 程=二 _ 1-工的解为正数，则上的取值范围是（）2x-4 x-2A.k-4 C.k-4 且10.（3 分）如图，ABC内接于。0,AB是。0 的直径，/8=3 0 ,CE平分/A C B 交A.
4、1：V2 B.1：V3 C.1：2 D.2：311.（3 分）观察下列树枝分叉的规律图，若第个图树枝数用丫 表示，则 的-L=（）第1个图Xi=l第2个图侬3 第3个图力=7 第4个图=15A.1 5 X 24 B.3 1 X 24 C.3 3 X 24 D.63 X 241 2.（3分）已知二次函数=0?+公+。（aW O）的图象如图所示，有下列5个结论:abc 0；/4 ac；2 cm Cam+b）若方程I分有四个根，则这四个根的和为2,其中正确的结论有（）二、填空题：（每题4 分，共 16分）1 3.（4分）已知x、y为实数，且）=42-16 -r16-X2-3,则x -尸.1 4.（4
5、分）若不等式组（+a空 有解，则。的取值范围是 _ _ _ _ _ _ _.（l-2 x x-21 5.（4分）如图，在 A B C中，ZC=9 0,A C=4,8 c=2,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距1 6.（4分）如图，点A在双曲线y=K的第一象限的那一支上，A B垂直于），轴与点8,点Cx在x轴正半轴上，且O C=2 A B,点E在线段A C上，且A E=3 E C,点。为0 8的中点，若a A O E的面积为3,则上的值为三、解 答 题（共68分）17.（10 分）（1）计算：（-工）7+tan60-|2-%|
6、+（it-3）0-22 2 2 _先化简，再求值：a-2 a b+b+a-ab 一 g,其中小满 足（a-2）2+Vb+la a+b18.（10分）我市于2021年 5 月 22-2 3 日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加.现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：类别频数频率不了解10tn了解很少160.32基本了解b很了解4n合计a1（I）根据以上信息可知：a=,b=,m=，n=；（2）补全条形统计图；（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解
7、”的人数约有 人；（4）“很了解”的 4 名学生是三男一女，现从这4 人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同.1 9.(1 0 分)六一儿童节，某校计划从商店购买同一品牌的书包和笔袋.已知购买一个书包比购买一个笔袋多用2 0 元，若用4 0 0 元购买书包和用1 6 0 元购买笔袋.则购买书包的个数是购买笔袋个数的一半.(1)求购买该品牌一个书包、一个笔袋各需要多少元？(2)经商谈，商店给予该校购买一个该品牌书包赠送一个该品牌笔袋的优惠.如果该校需要笔袋的个数是书包个数的2倍还多8个.且该校购买书包和笔
8、袋的总费用不超过6 7 0元，那么该校最多可购买多少个该品牌书包？2 0.(1 0 分)如 图，在。中，AB是直径，弦 C D L A B,垂足为H,E为箴上一点，F为弦OC延长线上一点，连接F E 并延长交直径AB的延长线于点G,连接AE交 于 点 尸，若 F E=F P.(1)求证：是。0的切线；(2)若 的 半 径 为 8,s i n F=3,求 的 长.52 1.(1 4 分)如 图，在平面直角坐标系x O y 中，直线y=L+2与x轴交于点A,与 y轴交于2点 C.抛物线丫=0?+法+。的对称轴是直线x=-微且经过A、C 两 点,与 x轴的另一交点为点B.(1)直接写出点B的坐标；求
9、抛物线解析式.（2）若点尸为直线A C上方的抛物线上的一点，连接 出，P C.求B 4 C的面积的最大值，并求出此时点尸的坐标.（3）抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直x轴于点M使得以点A、M、N为顶点的三角形与A B C相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.2 2.（14分）（1）发现：如 图1,点A为线段B C外一动点，且B C=a,AB=b.填空：当点A位于 时，线段A C的长取得最大值，且 最 大 值 为 （用含a,b的式子表示）（2）应用：点A为线段B C外一动点，且8 c=3,A B=,如图2所示，分别以A B,AC为边，作 等 边 三 角 形 和 等 边 三 角
10、 形A C E,连接C ,BE.请找出图中与B E相等的线段，并说明理由；直接写出线段B E长的最大值.（3）拓展：如图3,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2,0）,点8的坐标为（5,0）,点P为线段A B外一动点，且PA=2,PM=PB,ZBPM=90 ,请直接写出线段A M 长 的 最 大 值 及 此 时 点 P 的 坐AB C（图2）（图3）（备用图）2022年山东省日照市高新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本题共12个小题，每小题3 分，满分36分）1.（3分）-|-&|的 值 为（）A.V 2 B.-V 2 C.5/2 D.2【解答】解：-I-V 2 I=-V
11、2.故 选:B.2.（3分）国家统计局2 02 1年 5月 11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将 14.1亿用科学记数法表示为（）A.14.1 X 108 B.1.4 1 X 108 C.1.4 1X 109 D.0.14 1 X 1O10【解答】解：14.1 亿=14 10000000=1.4 1X 109故选：C.3.（3 分）下列等式成立的是（）A.2+2=2 y2 B.（6/2/?3）2=a4b6C.（2 a2+a）-i-a2 a D.-2 xy3【解答】解：A、2+五,无法计算，故此选项错误；B、（次射）2 =。6,正确；C、（2 a2+a）-r-a=2
12、a+l,故此选项错误；。、故-廿=3）此选项错误；故选：B.4.（3 分）如图，在 A B C 中，ZA=7 0,Z C=3 0 ,8。平分N A B C 交 A C 于点。，D E/AB,交 B C 于点、E,则NBQE的度数是（）C.5 0D.6 0【解答】解：在 A B C 中，ZA=70,N C=3 0,A Z A B C=18 0 -N A -Z C=8 0 ,：B Q 平分/A B C,N 4 B O=_ 1/A 8 C=4 0 ,2：DE/AB,.N B E=/A B O=4 0,故 选:B.5.（3 分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（）主视
13、图 左视图俯视图A.2 14 B.2 15 C.2 16 D.2 17【解答】解：由三视图可知，该几何体为圆锥；由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3,高为4,则 母 线 长 为 斤 不=5,所以则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为n X 6+（n X 5）X 18 0=2 16 .故选：C.6.（3分）已知m.n是一元二次方程x2+x-2 02 2=0的两个实数根，则代数式m2+2 m+n的值 等 于（）A.2 019 B.2 02 0 C.2 02 1 D.2 02 2【解答】解：:机是一元二次方程/+x-2 02 2=0的实数根，.,.nr+m-2 02 2=0,：.m1+m=2
14、 02 2,m2+2 m+nm2+m+m+n=2 02 2+m+n,：m,是一元二次方程f+x-2 02 2=0的两个实数根，.2+=-1,m2+2/+=2022-1 =2021.故选：C.7.（3 分）如图所示，边长为1 的小正方形构成的网格中，半径为1 的。的圆心O 在格点上，则乙4瓦）的正切值等于（）A.恒 B.c.2 D.A5 5 2【解答】解：*./E=/A 8O,tan ZA D=tan ZA B D=-=.A B 2故选：D.8.（3 分）如图，正方形ABC。的边长为2,。为对角线的交点，点 E、尸分别为8C、AD的 中 点.以 C 为圆心，2 为半径作圆弧前，再分别以E、F 为
15、圆心，1 为半径作圆弧前、而，则图中阴影部分的面积为（）A.11-1 B.n-2 C.11-3 D.4-n【解答】解：由题意可得，阴影部分的面积是：l n X 22-l.KX 12-2 (1X1-1-4 2 4irX I2)=冗-2,解法二：连接 B Q,由题意，Sm=Sm cBD -5ABCD=AX HX22-A x 2 X 2=n -2,4 2故选：B.9.（3 分）关于x 的方程 1 4 的解为正数，则 k 的取值范围是（）2x-4 x-2A.%-4 C.&V 4 且&W-4 D.-4 且 Z H4【解答】解：2x-4 x-2k-（2 x-4）=2 x,k-2 x+4=2 x,4 x=k
16、+4,=史1,4.方程的解为正数，A H 4 0,：.k-4,4；.2 4,:.k-4 且 W 4,故选：D.10.（3分）如图，ABC内接于0 0,A B 是。的直径，Z B=3 0 ,C E 平分/A C B 交。A.1：近 B.1：V 3 C.1：2 D.2：3【解答】解：A B 是。的直径，ZACB=90 ,V ZB=30,.A C V3 -二-，BC 3V C E平分乙4cB交0。于E,AC AD-V3-=-,BC BD 3：.AD=AB,B=3_AB,V3+3 V3+3过 C 作 CF_LA8于尸，连接0，CE 平分 NACB 交。0 于 E,AE=BE-：.OEAB,:.OE=1A B,C F=&A B,2 4 _，SAADE：S&CDB=(工 AOO E)：(LB D CF)=(A x-AB-AB):2 2 2 V3+3 2（1 -AB）=2：3.2 V3+3 4故选。.方法二：连接8 E,易知4后=返 工82*SjADE*SBDC=（AE：B C）2=2：故选：D.E1 1.（3 分）观察下列树枝分叉的规律图,第 1个图力=1 第2个图A.15X24 B.31X24【
