2022届吉林省长春市中考数学押题试卷及答案解析

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1、2022届吉林省长春市中考数学押题试卷一、选 择 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.（3 分）计算一2）2 的 值 是（）A.-2 B.2 或-2 C.4D.22.（3分）人体中红细胞的直径约为0.0 0 0 0 0 77?，用科学记数法表示数的结果是（）A.0.77X 1 0-5 m B.0.77X 1 0 6/7n6.（3 分）如图，AB 为半圆。的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点尸在半圆上，斜边过点B,一条直角边交该半圆于点Q.若 A B=2,则线段BQ的长为（）7.（3分）图 1 是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与 2之间的

2、距离为l O c v n,双翼的边缘A C=2 0=5 4。”,且与闸机侧立面夹角/P C A =Z B D Q=3 0a.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）3.（3分）如图，是一个几何体的表面展开图,A.三棱柱 B.四棱锥4.（3分）下列运算正确的是（）A.（w+n）2=m2+n2C.7.7X 1 0-5 机则该几何体是（C.长方体B.（x3）2=x5D.7.7 X 1 0%)D.正方体C.5x-2x=3D.(a+b)(a-b)=a2-b25.（3分）如 果 式 子 标 7 有意义，那么x的取值范围在数轴上表示为（)A.-4 -2 0 2 4B.-4 -2 0 2 4第1页 共

3、3 3页图1图2A.（5 4 V 3 +1 0）c/n B.（5 4 或 +1 0）。C.6 4 cm D.54 cm8.（3分）如图，四边形O 4 B尸中，N Q 4 B=/B=90 ,点 A在 x轴上，双 曲 线 过 点凡 父 AB 于点E,连 接 班%=9uA.6 B.8二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分9.（3分）比较大小：-3/_ _ _ _ _ _ _-2 V 3.1 0.（3分）因式分解：m M-9机=_ _ _ _ _ _ _.1 1.（3分）下面是“作已知角的角平分线”已知：如 图 1,A M O N.求作：射线OP,使它平分NMOM作法：如图2,（1）以点0为圆

4、心，任意长为半径作弧（2）连结4 B；S M E F=4,贝 lj k的 值 为（）C.1 2 D.1 6,共 1 8分）的尺规作图过程.M由2卜N交 OM于点A,交 ON于点B；第2页 共3 3页1（3）分别以点A,B为圆心，大于TB的长为半径作弧，两弧相交于点P；2（4）作射线0 P.所以，射线0 P即为所求作的射线.请回答：该 尺 规 作 图 的 依 据 是.1 2.（3分）如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是1 3.（3分）如图，将矩形纸片A 8CD折叠，使得点A和 点C重合，折痕是EF,连结EC.若1 4.（3分）如图，抛物线y=+b x+c （c

5、 0）与），轴交于点C,顶点为4,抛物线的对称轴交x轴于点E,交 于 点。，t a n/AO E=|.直 线0 4与抛物线的另一个交点为B.当三、解 答 题（本大题共10小题，共78分）11 5.（6分）先化简，再求值：7+;-,其中工=遮一1.x-1 1-x第3页 共3 3页16.(6 分)甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C 的三张牌，两人做游戏，游戏规则是:每人各出一张牌，若两人出的牌相同，则为平局；若两人出的牌不同，则A 胜 B,8 胜 C,C 胜 A.(1)用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；(2)求出现平局的概率.17.(6 分)九章算术是中国传统数学最重

6、要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架,其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2 斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？请你建立适当的数学模型，解决上面问题.第 4 页 共 3 3 页18.(7 分)如 图，已知RtZACE中，ZAC=90,CB平分NACE交 AE于点B,AC边上一点O,。经过点8、C,与 A C 交于点D,与 C E 交于点F(1)求证：AE是。的切线；(2)若 cos/4=g,A E=8,则。的 半 径

7、长 为.第5页 共3 3页19.（7 分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 6983 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 8070 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩 x 40WxW49 50WxW59 60WxW69 70W

8、xW79 80WxW89 90WxW人数100部门甲 0 0 1 11 7 1乙 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（说明：成 绩 8 0 分及以上为生产技能优秀，70-79 分为生产技能良好，60-6 9 分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：a.估 计 乙 部 门 生 产 技 能 优 秀 的 员 工 人 数 为；b.可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为.（至少从两个不

9、同的角度说明推断的合理性）第 6 页 共 3 3 页20.(7 分)如 图，在 6 X 7 的网格图中，每个小正方形的边长为1,ZVIBC的顶点均为格点图(1)在图中，借助网格和无刻度的直尺画出ABC的高CM；(2)在图中，连结点3 与格点。.点 P 是 8 c 的中点，点。为 8。上的一动点，当 CP。的周长最小时，请利用网格和无刻度的直尺确定点P、。的位置，并画出CPQ.第 7 页 共 3 3 页21.(8 分)甲、乙两车从A 地出发，沿同一路线驶向B 地.甲车先出发匀速驶向8 地，40?加后乙出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时.由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了 5

10、0h皿,结果与甲车同时到达B 地，甲乙两车距A 地的路程供而)与乙车行驶时间x()之间的函数图象如图所示(1)的值是,甲的速度是 km/h.(2)求乙车距A 地的路程y 与 x 之间的函数关系式；(3)若 甲 乙 两 车 距 离 不 超 过 时，车载通话机可以进行通话，则两车在行驶过程中可以通话的总时长为多少小时？第8页 共3 3页22.（9分）已知 A8C和 AOE是等腰直角三角形，NABC=NA=90,点F为CE中点，连结OF、BF.【感知】如图，当点。在A C上，点E在A 8上时，易证：DF=BF,DFLBF.【探究】如图，将 从 图 中 的 位 置 绕 着 点A逆时针旋转45,此 时【

11、感知】中的结论还是否成立？说明理由.【应用】如图，/A D E从图中的位置绕着点A逆时针旋转90,过 点F作FG于点G,若AB=6,A D=2 6 则线段F G的长为.第 9 页 共 3 3 页2 3.(1 0分)如 图，B 是菱形A 8 C O的对角线，A B=B D=2 c m.动点P从点A出发，沿折线A B-8 C以l c?/s的速度向终点C运动，当点P出发后，且不与点B重合时，过点P作 尸。2。交折线A O-Q C于点Q.以P Q为边作正三角形尸Q E,且点E与8。始终在P Q的同侧.设正三角形P Q E与A 3。重叠部分图形的面积为S 点P运动的时间为，(s).(1)当点E落在B O

12、上时，求r的值.(2)当点尸在A 8边上时，求S与f之间的函数关系式.(3)当点E落在/B O C的平分线上时，直接写出f的值.第 1 0 页 共 3 3 页2 4.（1 2 分）在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（机，2）（其中加为常数），点 8与点A关于y 轴对称.在实数范围内定义函数y=：2 （其中加为常数）的图象为 G.（1）当 点（-1,2）在 G上时，求?的值；（2）当点B在 G上时，求机的值；（3）mW0时，连结A8,当 G与线段AB恰好有两个公共点时.，m=.（4）当 y最小值的取值范围是-2 W y 出/1 A.-4-2 0 2 4 B.-4-2 0 2 4第 1 2 页 共

13、 3 3 页-2 0-1-C.-4-2 0 2 4【解答】解：由题意可知I：2x+4N0,.4-2,故选：A.6.（3 分）如图，AB为半圆。的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P 在半圆上，斜边过点B,一条直角边交该半圆于点Q.若 A B=2,则线段BQ的长为（）71c.一4D.1【解答】解：连接AQ,BQ,V Z P=45,.NQAB=NP=45,ZAQB=90,.A5Q是等腰直角三角形.：A8=2,.,.2B=54a，且与闸机侧立面夹角/PCA =NBDQ=30.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）第1 3页 共3 3页图1图2A.(5 4 0+1 0)”B.(5

14、4V2+10)c/n C.64 cmD.54cm【解答】解：如图所示，过 4 作 AE_LCP于 E,过 8 作 8口L。于尸，则R t C E 中，AE=1/1C=I X54=27(cm),同理可得，BF=27cm,又,点 A 与 B 之间的距离为10cm,.通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27=64（cm）,故选：C.8.（3 分）如图，四边形0AB尸中，ZO AB=ZB=90,点 4 在 x 轴上，双曲线）=亍过点2-SM E F=4,贝 lj k 的 值 为()C.12 D.16【解答】解：如图，过尸作FC L O 4于 C,第1 4页 共3 3页.BF 2 ，OA 3：.0A=

15、30Cf BF=20C，若设 F(z,n)则 0A=3m,BF=2m：S&BEF=44A B E=-m4则 E(3m,n)在双曲线丫=5上4A mn=2m(.n-)m.?/?=6即 k=6.故 选:A.二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）9.（3 分）比较大小：-3V2 -2V3.【解答】解：（3&）2=18,（2遮）2=12,-3V2/3.故答案为：=9 0,第 1 6 页 共 3 3 页:将矩形纸片A8CQ折叠，使得点A 和 点 C 重合,：.E=C E,：.DE=AD-AE=4-CE,V CE2=DE2+CD2,即 CE2=（4-CE）2+22,；.CE=2.5,

16、故答案为2.5.14.（3 分）如图，抛物线y=/+法+c（c0）与 y 轴交于点C,顶点为A,抛物线的对称轴交 x 轴于点E,交 BC于点。，ta n/A O E=|.直 线 0 A 与抛物线的另一个交点为B.当【解答】解：由 tan/A 0E=9，可设A、8 点坐标分别为（2如31）、（2，3）,JAD/OC,：./AD B=N O CB,ZDABZCOA,:./XBADs 丛 BOC.当点A 在线段。8 上时，如 图 1所示.；OC=2AD,二。点为线段BC的中点,VC（0,c）,B ，3），0+2九:D 点横坐标为一-=/?,2由题意知A、。点均在抛物线的对称轴上,7?=2m,二 B 点坐标为(4m,6m),第17页 共33页VA,3 在抛物线上，且抛物线对称轴为x=2m,f3m=4m2+2bm+c.有.6m=16m2 4-4bm+c,mbc.I或00,o-mbcJic=解：当 点 8 在线段QA上时，如图2 所示.,:0C=2AQ,J 0B=2AB.VC(0,c),B(2 c 3n),1+2.。点横坐标为W x2=3，由题意知A、。点均在抛物线的对称轴上，4点坐标为(-m,2