2021年中考考前模拟考试《数学试卷》含答案解析

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1、数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名 成绩一、选择题1.闹 的立方根是()A.2B.4C.4D.22.已知a =3,网=4,且 他V 0,则a-b的 值 为()A.1 或7B.1 或-7C.1D.73.已知X=1,则X7+1等 于()Xx2A.3B.2C.1D.04.下列算式:次二士?;=9;2 6+2 3 =4;(V-2 0 2 0)2=2020;a +a=a2.运算结4果正确的概率是()A.155.已知,x+y=-5A.2/33C.一5的结果是()c.372D.-5D.-3 7 2m6.如图,在平面直角坐标系中,Z A O B=9 0 ,Z O A B=3 0 ,反比例函数y i=的图

2、象经过点A,x函数y 2=一的图象经过点B,则下列关于m,n的关系正确的是()x反比例A.m=n B.m=-3 n C.m=-n D.m=-3 n3 37.己知a,b,c是DABC的三边,如果满足a 2 c 2一0202=/一。4,则三角形的形状是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形5 x +2 3 x-58.若不等式组 =无解,则 a 的取值范围是()-x+5 a1 71 7A.a4 B.a W 1 2 C.a D.a 1 22 29.如图,平行四边形A B C。的对角线AC与 8。相交于点O,A E L 8 c 于 E,A B=,A C=2,BD

3、=4,则AE的 长 为()A.在 B C.叵 D.酒2 2 7 71 0.如图,已知直线1:尸 返 歹 过 点 A (0,1)作 y 轴的垂线交直线1 于点B,过点B作直线1 的垂线交y轴于点A过点用作 y 轴的垂线交直线1 于点瓦,过点R作直线1 的垂线交y 轴于点A,;按此作法继续下去,则点A,的坐标为()A.(0,1 2 8)B.(0,2 5 6)C.(0,5 1 2)D.(0,1 0 2 4)1 1.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.6 1 8 时,越给人一种美感.如图,某女士身高65cm,下半身长x 与身高/的比值是0.6 0,为尽可能达到美的效果,她应穿的高跟鞋的高

4、度大约为()A.4 cmB.6cmC.ScmD.10 cmy 1-2 2 k kx 3 *+21 2 .若关于y的不等式组 2 一 有解,且关于x 的 分 式 方 程 二 =2-之三 有 非负整数解,则符合y-k 轴交于点C,对称轴是直线 x =1,点 3的坐标为(1,0).下面的四个结论:A 6 =4;6 2 一4 衣 0;而 0 ;a b+c 0(2)解不等式组:J x-2 -xQ,a*1,A f 0,N 0).理由如下:设l o ga M =m,l o ga N=n ,所以 M=,N =a,所以 MN=a ,由对数的定义得m+=l o ga(M+N),又因为根+=l o ga M+l o

5、 g“N,所以 l o ga(MN)=l o ga A/+l o g“N.解决以下问题:(1)将指数53 =1 2 5 转化为对数式:.M(2)仿照上面的材料,试证明:l o g“一 =l o g“M-l o g“N(a 0,a H l,M 0,N 0)(3)拓展运用:计算I o g3 2 +l o g3 1 8-l o g3 4=.2 3.为了做好新冠肺炎疫情期间开学工作,我区某中学用药熏消毒法对教室进行消毒.已知一瓶药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间x(分钟)成正比例;药物释放完毕后,y与 x 成反比例,如图所示.根据图中提供的信息,解答下列问题:y(登克)X(分

6、钟)(1)写出倾倒一瓶药物后,从药物释放开始,y 与 X 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围;(2)据测定,当空气中每立方米含药量不低于8 毫克时,消毒有效,那么倾倒一瓶药物后,从药物释放开始,有效消毒时间是多少分钟?24.如图1,点 A 是线段BC上一点,AABD,AAEC都是等边三角形,BE交 AD于点M,CD交 AE于 N.(1)求证:BE=DC;(2)求证:AAMN是等边三角形;(3)将4ACE绕点A 按顺时针方向旋转90。,其它条件不变,在图2 中补出符合要求的图形,并 判 断(1)、(2)两小题结论是否仍然成立,并加以证明.25.新冠肺炎疫情发生后,口罩市场出现热销,小明的

7、爸爸用12000元购进医用外科、N95两种型号的口罩在自家药房销售,销售完后共获利2700元,进价和售价如下表:品名价格医用外科口罩N95 口罩进 价(元/袋)2030售 价(元/袋)2536(1)小明爸爸的药房购进医用外科、N95两种型号口罩各多少袋?(2)该药房第二次以原价购进医用外科、N95两种型号口罩,购进医用外科口罩袋数不变,而购进N95 口罩袋数是第一次的2 倍,医用外科口罩按原售价出售,而效果更好的N95 口罩打折让利销售,若两种型号的口罩全部售完,要使第二次销售活动获利不少于2460元,每袋N95 口罩最多打几折?26.已知:正方形A 8C D 中,N MAN =4 5,N M

8、 4N 绕点A 顺时针旋转,它 两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点N .当N M 4N 绕点A 旋转到BM=DN时(如 图 1),易证BM+DN =M N.图1(1)当NAWV绕点A旋转到BM/DN时(如图2),线段ON和M N之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.(2)当N的W绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM W ON和M N之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.答案与解析一、选择题1 .而 的 立 方 根 是()A.2 B.4 C.4 D.2【答案】D【解析】【分析】如果一个数x的立方等于a,那 么x是a的立方根,根据此定义求解即可.根据算术平方根的定义可知6 4的

9、算术平方根是8,而8的立方根是2,由此就求出了这个数的立方根.【详解】:6 4的算术平方根是8,8的立方根是2,.这个数的立方根是2.故选D.【点睛】本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点,解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.2.已知时=3,网=4,且出Y0,则a-b的 值 为()A.1 或 7 B.1 或-7 C.1 D.7【答案】D【解析】分析】根据绝对值的意义,结合求出a、b的值,然后即可得到答案.【详解】解:时=3,网=4,,。=3,力=4,a b 0,,a =3,力=-4或。=3,=4;/.Q 人=3 (4)=7 ;或 Q-/?=3-4 =7 ;a-b Yl;故选:D.

10、【点睛】本题考查了绝对值的意义,解题的关键是熟练掌握绝对值的意义进行解题.1)13.已知-=1,则/+等 于()X XA.3 B.2 C.1【答 案】A【解 析】【分 析】把已知条件两边平方,然后利用完全平方公式展开整理即可得解.【详 解】;x-L =l,XD.0故 选A.【点 睛】本题考查了完全平方公式,解题的关键在于乘积二倍项不含字母.4.下列算式:次=3;J=9;2 6+2 3=4;(V-2 0 2 0 )2=2 0 2 0 ;a +a a1.运算结果 正 确 的 概 率 是()A.-B.-C.-D.-5 5 5 5【答 案】A【解 析】【分 析】分别利用二次根式的性质以及基的运算性质、

11、合并同类项进行判断,再根据概率公式即可得出答案.【详 解】次=3,故此选项错误;(1 Y2-士=9.故次选项正确;I 3 J 26-23=23=8 故此选项错误;负数没有二次方根,所以无意义,故此选项错误;a +a =2a,故此选项错误,所以运算结果正确的概率是:I故选:A.【点睛】本题主要考查了二次根式得概念、整数指数基运算以及随机事件的概率,熟悉相关知识是解答的关键.5.已知,x+y =-5,召=3 则A.273 B.-2V3【答案】B【解析】【分析】由 x+y=-5,xy=3 可得到 x0,y0,把 xy=3代入计算即可.【详解】Vx+y=-5,xy=3,x0,y0,殍存三需当 xy=3

12、时,原式=-2 6 -故选B.【点睛】此题考查二次根式的化简求值 y 4的结果是()C.3V2 D.-372再 利 用 二 次 根 式 的 性 质 化 简 得 到 原 式=秀+哲=-2而,然后1幻 y=-2yxy(x0,y J3ab,正,故可得:m=-3n.故选D.【点睛】本题考查了反比例函数与相似三角形,掌握反比例函数上点的特征及相似三角形的判定和性质是解题的关键7.已知。,b,c 是口 45。的三边,如果满足a 2 c 2则三角形的形状是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形【答 案】C【解 析】【分 析】将等号右侧式子移到左侧,再将其因式分解,然

13、后根据:若xy=O,则x=0或y=0,判断即可.【详 解】解:a2c2-b2c2=a4-b4(a2-b2)c2-(a4-b4)=Q(a2-b2)c2-(a2-b2)(a2+b2)=O(a-Z)(a+/?)c2-(a-/?)(a +Z?)(a2+廿)=0(o-Z)(a+Z?)(c2-a2-b2=0:a,b,c是CIAHC的三边a+b 0a 力=0或02-a2-b1=0解得:a=h或。2+匕2=(?口4 6。是等腰三角形或直角三角形.故 选C.【点 睛】此题考查的是因式分解、等腰三角形的判定和直角三角形的判定,掌握因式分解的各个方法、等腰三角形的定义和利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的

14、关键.8.若不等式组 无 解,则a的取值范围是()-x+5 a,1 7 17A.a B.aW12 C.a 2 2D.a 5-a7由不等式组无解,得到5-a壬一,即1 0 0 2 721 7解得:a.-7【答案】D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理可判定A B A C是直角三角形,继而根据求出平行四边形A B C。的面积即可求解.【详解】解:A C=2,B D=4,四边形A B C。是平行四边形,:.A O=A C=,B O=B D=2,2 2:A B=,:.A B2+A O2 B O2,.N 8 A C=9 0 ,V在 RtA B A C中,B C=y/A B2+A C2=+*=币,S&BAC

15、=X A B X A C=XB CXA E,2 2百义2 =币A E,.AE=2 I,7故选:D.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质,能得出 8 A C 是直角三角形是解此题的关键.1 0.如图,己知直线1:尸过点A(0,1)作 y 轴的垂线交直线1 于点B,过点B作直线1 的垂线交y3轴于点A i;过点A i 作 y 轴的垂线交直线1 于点B”过点氏作直线1 的垂线交y 轴于点A z;按此作法继续下去,则点A,的坐标为()A.(0,1 28)B.(0,25 6)C.(0,5 1 2)D.(0,1 0 24)【答案】B【解析】;直 线 1的解析式为:y=%,Al与 x 轴的夹

16、角为30 ,:A B x轴,./A B 0=30 ,:O A=1,3/.A B=V 3,V A.B l l,.,.N A B A i=6 0 ,.AAF3,A A,(0,4),同理可得 A2(0,1 6),.A3(0,6 4),A4(0,25 6).点睛:本题主要考查一次函数及三角函数的相关知识,是一道规律性问题,能正确地根据直线y=3 x 确定3直线与x 轴的夹角为30 ,从而正确求解,找到规律是解题的关键.1 1.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.6 1 8 时,越给人一种美感.如图,某女士身高65cm,下半身长x 与身高/的比值是0.6 0,为尽可能达到美的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为()A.4 cm B.6cm C.Scm D.Qcm【答案】c【解析】分析】先求得下半身的实际高度,再根据黄金分割的定义求解.【详解】根据已知条件得下半身长是1 6 5 X0.6 0=9%”,设需要穿的高跟鞋是则根据黄金分割的定义得:9 9+y1 6 5+y=0.6 1 8,解得:yicm.故选:C.【点睛】本题主要考查了线段的比一黄金分割的应用.关键是明确黄金分割所涉及的线段的

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