2022年专升本《高数》真题及答案解析2

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1、2022年河南省普通高等专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学题号二三四五总分本卷须知：答题前：考生务必将自己的、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效选题分析:易（4 6 分）中（7 9分）难（2 5分）选 择：1/2/3/4/5/6/1 3/1 4/1 5/1 7/1 9/2 1/2 7填空：3 1/3 2/3 3/3 5/3 7计算：4 3/4 5应用：证明：选 择：7/8/9/1 0/1 1/1 2/1 6/1 8/2 0/2 2/2 3/2 4/2 5/2 6/2 8填 空：3 4/3 6/3 8/3 9/4 0计 算：4 1/4 4/4 6

2、/4 7/4 8应用：51/52证明：选择：2 9/3 0填空：计 算：4 2/4 9/50应用：证明：53在每题的四个备选答案中选一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.1.函数/(x)=sin 4 9-犬 +I n(x-l)的定义域是().A.(1,3 B.U,+o o)C.0+8)D.-3,l)2.f(2x)=x2-2 x,那 么/(x)=().A.1X2+1B.l x2-I1 2C._x-x4?M o v1D.x+_ _ _ _ _ _ _ 143 ,设/(的定义域为R,那 么g(x)=f(x)-f(-x)().A.是偶函数-B.是奇函数C.不是奇函数也不是偶函数 D.是

3、奇函数也是偶函数性o x2+44.1 im =-4 ,那 么()3 2 X-2A.2 i=-1 B.a=0 C.a=l D.a=2x2-l5.工二-1 是函数 y=2 -的(x-x-2A.跳 出 断 点 B.可去间断点 C.整 点 D.蹩二类间断点6 .当X 丽，比1 CO S 元 丽 的 无 穷 小 是(.A.x2+l-lB.I n 1+x2)c.siarD.arctaax7.f(X)=l a r,那么l im J 一 (x+h)-(x)=(D 2hI n xl ax11A.-B.c.一D.Xx2Xf.y=sin r7 18.曲线 为参数)在1=对应点处切线的方程为().x=2cosf 2A

4、.x=l B.y=l C.y=x+1 D.y=x-9.函数 f(x)=x(x-l)(x -2)(x-3)(x-4),那么方程/Q)=0 实根的个数为().A.2 B.3 C.4 D.5设y=y(X)是由方程 =盯+才确定的隐函数，那么 =().dxl+x-y 2 y-x yA-B.-1 X 1 Xi+y C.-D.-1-x 2 x-x y11.函数/(%)在区间0,a(0 )上连续，/(0)0,且在(0,。)上恒有/(X)0.设S=/(x)d r,s2=a f(0),s1与 s2的关系是()J OA.S S2 D.不确定12.曲 线 y=Y +1 ).A.无拐点 B.有一个拐点113.曲线y=

5、的渐近线的方程为x-2C.有两个拐点 D.有三个拐点().A.x=0,y=1B.x=l,y =0C.x=2,y=1D.x=2,=014.设/(x)是/(x)的一个原函数，那么卜-(”)公=().A.-/(ev)+CB.-F(e-A)+CC.F(ex)+CD.F(e-x)+C15.设/(x)在 a,回上连续，那么由曲线y=/(x)与直线光=。，x=b,y=0所围成平面图形的面积为().hA.f(x)d xC.f(x)d xhB./(X)dxb-d)16.设/(x)是连续函数，满足/(x)=詈学-J f(x)d x,那么 lim /(印().71A.O B.-兀 兀C.D.6361 7.设/(x)

6、=f(f l)siw力，那 么/(x)=().Jo1 9.微分方程一+二=0的通解是（）.y xA.sin x+xcosxB.(X-I)CO S XC.sin x-xco sxD.(x-1)sin x1 8.以下广义积分收敛的是（).A.-dxj2 X共1B.五 公C.一dxJ 1 4 m广8,D.J cosxdx2 0.解常微分方程y 2 y +y =x/的过程中，特解一般应 设 为（）.A.x2+y2=2 5B.3 x+4 y =CC.x2+/=CD.y2-x2=1 2 1.a,b,c为非零向量，且 力=0,Z?x c=0 ,那 么().A.y*=(Ax2+Bx)eAB.y*=AxexC.

7、y=AexD./=x2ex(A x+B)2 2.直线与平面乃：6 x 4 y +1 0 z 1 =0的位置关系是（）.-A.a%且。_ L c -B.Q _ L。且 必？-C.a/且。_ L cT f TD.。_ L c 且 b c2 3.在空间直角坐标系内，方程2/一尸=i表示的二次曲面是（）.A.L在万上C.L与不相交但不垂直B.L与万平行但无公共交点D.L与垂直A.OB.41C.-4D.-2425.点(0,0)是函数z=孙 的()A.驻点B.极值点C.最大值点D.间断点26.设 =(x,y)/x 2,y 1,那么+y)dxdy-().A.OB-1DC.2D.lI x 2 2-x27设/(

8、x,y)为连续函数，心j公I)/(x,y)4 y交换积分次序后得到().A.B J dy f(x,y)(bcJo JoD.f y y f f(x,y)dx22 f(x,y)dxf(x,y)dx28.L 为从点(0,0)经点(0,1)到点(1,1)的折线，x1dy+y d x=().A.l B.2 C.O D.-129.以下级数条件收敛的是().00 2/7-1 8峰岛1 片 出 幺1)8+1|00c.y-y 亍 n(-D D.”1 一 +1 V 几 n=1830.级数 一的 和 是().4 -iA.l B.2 C：-D.-14 2二、填 空 题(每 题2分，共2 0分)Y-1 Y31.设/()

9、=(1。0,1)那么/(%)=卫.x x-1V_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _32 .设连续函数/(X)满足于(X)=尢)公,那 么 j f(x)dx=.x-a.x 1,33./(x)=1,34 .设八d+D =l+2%3,且/(0)=-1,那么/(幻二旦35 .不定积分os 2xdx=卫.-36 .假设

10、向量 a =0,1,1,。=1,0,1,c =1,1,0,求(a x).c 包.371散分方程y-4 y +4 y =0的通解y(x)三 旦.Varctan 二38.设 /(x,y)=e x ln(x2+y2)c os xy2,那 么/(1。)=Q4 0.函数/(X)=1的 幕 级 数 展 开 式 是.1-2x三、计 算 题(每 题 5分，共 5 0 分)寸(e*1)4 1.求极限li m 人 匚 _ _ _.J 1+ta n x-J 1+xco4 2 .设圆为曲线丁=/与 丁 =+|(=1,2,3,4”.)所围的面积，判定级数Z J 4 的敛散性.lt=l4 3.求不定积分J4 4 .计算定

11、积分|尤-公.4 5 .解方程 xy-y =x,.4 6 .函数z =f(x,y)由 方 程 一 2 z +e：=0 所确定，求dz.4 7.点 A(4,1,2),B(l,2,-2),。(2,0,1),求 A 4 B C 的面积.4 8 .计算二重积分|jln 战 +才核,其中 )=(x,y)/l x2+y2 4.四、应 用 题(每 题7分，共1 4分)5 1.欲围一个面积15 0平方米的矩形场地.所用材料的造价其正面是每米6元，其余三面是每米3元.问场地的长、宽各为多少时，才能使造价最低5 2 .。是抛物线L：丁=2%和 直 线 所 厘|成 的 平 面 区 域.试 求：2(1)区域。的面积；

12、(2)区域D级O x轴旋转所形成空间旋转体的体积.五、证明题(每题,6分，共6,分)，45 3.设ea/?1得l-l xx-*-1 xx-lxx-2 3函数y y的 可 去 间 断 点.飒B,昆 田 E)03)6.【答案】D【解析】当1 COSXX-A2,、熄+1 1=(1+-2”5或2,ln(l+%2)%2,时，sin arctanx%3.故当o时,比i _ Cos设高阶的无穷小是arctanx.此 题 选D.7.【答案】B“+酣 海 筋 廨 小 用 焉 平 刈=1故)卬附=4-XX 九 _ 0 2/i/i-o 2h 加 (+()m*的 川，3)=in，此题选 B.h-0 2 h xx8.【

13、答案】B _，一 ,sin tt M M 播-rortt-fl-硼【解析】由 殳 ，得洲=胸=那 么 曲 线 在 比=,对应点处切线的斜率kk=1 1 =x/加 2 C O S tt i i a 威-2 s l n(t 2 dta 它2_=0.当tt=F时,xx=0,yy=1.故曲线在t?=对应点处切线的方程为yy-1=0(xx-0),即yy-2 2 21.此 题 选B.9.【答案】C【解析】/0在（0,a 8 l i恒成立，得上 严格单调增加.由积分中值定理知，3aaS（O,Q瑜 使得S S 1=8 d d%苗Q8 f 觎）.由0EM 得f-0）f-觎）又0,那么S$2 =(0)S S 2.

14、此题选C.1 2.【答案】B【解析】由y-x r 3 +i,得y y，=3xx2,y y =6 xx.令y y =O,解得x-0.当时，yy0；当x的0时，y y”2 xx-2的垂直渐近线；由l i m y/A 1 =0,得y =O为曲线的水平渐近线,此题选D.l i mX X-O O 秋 T 8 xx-21 4 .【答案】B 解析由函数F vx)是/的x)的一个原函数，得J 7 a o)d d x给F丽x)+C瑜故不定积分J ee-xxf(ee-xx)d d x 4 -J f 令锹e*)=-F(ee-xx)+C C.此题选 B.1 5 .【答案】C【解析】由定积分的几何意义知，所求平面图形的

15、面积S e/tlf翎锵I d d xx.此题选C.1 6 .【答案】B【解析】令广/领双)d d x份儿那么f编 的=1+而，丝.”对/专觎x)=i+s i n、M等式两边取上的定-11+xx2 1+xx2积 分，滑 /苗形心给2/褥 解得/协】眄苗1型*公，皈4加 f _ _ _=1 1+xx2 3-1 1+xx2 3 -1 1+工 工2 3-1 1+2:颂耐烦期1 +0 =:一(一，=、此题选B.3 T 3 4 4 61 7 .【答案】D【解析】由=广(1)s i n tatdtt,得/(双)=(叉 1)s i n A X此题选 D.1 8 .【答案】C【解析】对于选项A,r8d x协j+

16、S in x Q钝I n x 8=i(l n x领2|+8 =+8发 机 选 项A制 以2 2 2 2对于选项B,/+8/也 协2/+2曲 协2g第+8 =+8城.选项8 1明 对,逐 项01 标 1 2&1J2 1 d d x/8 2广1 d-歙1)=241麻-邛=2收敛，选 项C正确；对于选项D ,I 而三 127 1 1j+Sco s x8 i d x 加J+8 d冢s i nx/匐=s i nx0 p 8发散，选 项D错误.此题选C.1 1 11 9.【答案】C【解析】由 侬+胡 丝0,得d d x，-d d d d别离变量，得37d d y魁 一md 两边积分，=1烧+得1”dd xx dd xx 2 2【解析】微分方程对应的齐次微分方程的特征方程为“2 -2 2物1 =0,解得;I协1为二重特征根.由于f%xe e ,故特解形式应设为犷=9(。以加6留?呼.此 题 选D.2 1.【答案】B【解析】由+=0,得1；由x=0,得|.此题选B.2 2.【答案】I)【解析】由直线=?得直线L L的方向向量为=3,-2,5.由平面i t:6 xx-4 yy+1 0 z-1 =0,得平