《2022年安徽省黄山市高考数学第一次质检试卷（理科）（附答案详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省黄山市高考数学第一次质检试卷（理科）（附答案详解）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省黄山市高考数学第一次质检试卷(理科)一、单选题(本大题共12小题，共6 0.0分)1.设复数Z=Up则复数Z的 虚 部 是()A.B.I C.-i D.V2.命题：3x G/?,a/-a%-2 。为假命题的一个充分不必要条件是()A.(-8,0)B.-8,0 C.(8,0 D.(0 0,8 U 0,+8)3.设集合4=x|=0 ,8=x|-l x 3),则4 n (CRB)=()X 4A.x|3%4或 =-1 B.x|3%4C.x|3 x 4或 =-1 D.%|3%0.若/(a +1)-/(2a)0,贝ij a的取值范围是()A.(-p l)B.(-i,0)C.D.(-|,0)
2、5.在长方体力B C。一&B 1G D 1中，4 0和C D】与底面所成的角分别为30。和45。，异面直线公。和C D 1所成角的余弦值为()A更 B.立 C.在 D.叵4 4 3 46 .现将5人安排到3个不同的小区从事防控防疫志愿者服务，要求每人只能在一个小区服务，每个小区至少有一名志愿者，则不同的安排方案有()A.6 0种 B.90种 C.150种 D.180种7 .已知函数f (x)=2s/3sina)x+acosa)x(a)0)图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为三，且f(0)+f%)=6,则函数/(x)在下列区间单调递增的是()8.A.(-p )B.(-7 T,-y)C.(兀言)
3、一个平面封闭图形的周长与面积之比为“周积率”，如图是由三个半圆构成的图形最大半圆的直径为6,若在最大的半圆内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为g,则阴影D.（第2兀）部分图形的“周积率”为()A.2B.3C.4D.59.“斐波那契数列”又 称“兔子”数列，是由意大利数学家里昂那多斐波那契发现的,该数列满足：a i=1.a2=1.an=斯_ +an_2（n 3,n G N*）,若（%3，/。3）处的切线均平行于x 轴，则m 的取值范围是（）A.碟,+8）B.（0,C.瑞,+8）D.（0 浸）1 1 .已知椭圆C：式+艺=1的焦点为E，F2,第一象限点P在C 上，且 而 而=：,则4 3 4 P
4、&F 2的内切圆半径为（）A.|B.|C.1 D.|1 2.已知a=e。】，6 =宰+1,c =g,则它们的大小关系正确的是（）A.b a c B.c b a C.a c b D.a b c二、填 空 题（本大题共4 小题，共 20.0 分）1 3.已知向量为=（一1,1）,1=（2,3），a 1 （2a+f c K），则实数k 的值为.1 4.已知双曲线E：b/+y 2=-2b 的一个焦点与抛物线C：炉=4 V3 的焦点相同，则双曲线E 的 渐 近 线 方 程 为.1 5.已知数列 即 满足的=2,an+1=an,则诉谭/嬴1 6 .如图，在四棱锥P-A B C D 的平面展开图中，正方形4
5、B C D的边长为4,A A D E 是以4 0 为斜边的等腰直角三角形，乙H D C=N B 4B =9 0,则该四棱锥外接球被平面PB C 所截的 圆 面 的 面 积 为.三、解 答 题（本大题共7小题，共 82.0 分）1 7 .A B C 的内角4,B,C 的对边分别为a,b,c,已知s i n（A +C）=8s i n 2*求 c os B；第2页，共22页(2)若a+c=6,48C的面积为2,求b.18.如图1 在梯形ABCD中，AD/BC,/.BAD=p AB=BC=2,AD=4,E是AD的中点，。是AC与BE的交点.将 4BE沿BE折起到&8 E 的位置，如图2.(I)求证：C
6、D 1平面4 0 C；(II)若平面4 B E，平面B C D E,求二面角B-&C -E的余弦值.19.在 创 建“全国文明城市”过程中，某 市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：组别40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数14202526132(1)由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分fN(,198)，近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表).求4 的值；利用该正态分布，求P(f 47)；(2)
7、在(1)的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额(单位：元)3050概率3525现有市民甲参加此次问卷调查，记X(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列与数学期望.参考数据与公式：石 死=14.若X NO，)，则p(一a v X S ju +c)=0.6826,-2a X n+2a)=0.9544,P-30 X b 0)的左、右焦点分别为&、，抛物线 =的焦点与椭圆的一个顶点重合，又椭圆的离心率与抛物线的离心率之比为它.2(1)求椭圆C的方程；
8、(2)设斜率为正数的直线/与椭圆C交于M,N两点，作M GLx轴于点G,。为坐标原点，若(4两-9 )1.而，求 OMN面积的取值范围.第4页，共22页21.已知函数/(%)=%/nx%靖 一 ,g(x)=a/+e4-e+(附(1)求函数9(x)=/(%)+e”一，的最小值；(2)设函数/(%)=/(%)+g(x)的两个不同极值点分别为久 x2(xi 心求实数a 的取值范围；5)若不等式，m恒成立，求正数4的取值范围(这里e=2.71828 为自然对数的底数).22.已知曲线C的极坐标方程为。=后高，直线/的参数方程为为参数).(1)当直线，的倾斜角为黑寸，求出该直线的参数方程并写出曲线C普通
9、方程；(2)直线，交曲线C于4、8两点，若|4 8|=|鱼，求直线2的斜率.23.已知函数f(x)=|x-a|+2|x+1|.(1)当a=1时，求不等式/(x)4的解集；(2)设不等式f(x)0为假命题0 V%6 R,ax2 ax 2 0为真命题，当a =0时，则一2 W0符合题意，当 箕1+8时，3 x /?,ax2 ax 2 0为假命题的一个充分不必要条件是(-8,0),故选：A.根据含有量词的命题的否定关系，以及充分必要条件的定义即可得到结论.本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用命题真假之间的关系是解决本题的关键.3.【答案】C【解析】解：因为 4 =x|；3 0)=灯-1 W x
10、 4 ,8=x|-1 x 3,所以 CRB=X|XS-1 或x N 3,则 A n (CRB)=x|3 x 0.所以 0或i r(x)0等价于/(|a+1|)f(|2a|),(|a+l|2a|所以，一l a +l和C D 1所成角，因为在长方体A B C D -A B i G D i中，和C D】与底面所成的角分别为30。和4 5。,所以N&DA=30。，4 nl e 0 =4 5。，设=a,则4。=V 3a,C D=a,所以B。=2a,ATB =2a,AxD=2a,在A A i D B中，由余弦定理得，第8页，共22页CQSZ-BAD4遇2+4 1。2-8。2 _ 2 a 2+4。2-4。2
11、_ 在2A1B A1D-22a-2a-4所以异面直线为。和C D 所成角的余弦值为故选：B.由题意可得乙4 1。4=30。，Z DXC D =4 5,若设力&=a,则可表示出4 D,C O的长，连接B D,则N B&O为异面直线为。和CA所成角，然后利用余弦定理可求得结果.本题考查异面直线所成的角，考查学生的运算能力，属于中档题.6 .【答案】C【解析】解：现将5人安排到3个不同的小区从事防控防疫志愿者服务，要求每人只能在一个小区服务，每个小区至少有一名志愿者，这3个小区分别有1人，1人，3人的情况，则有底用=6 0种不同的安排方法，这3个小区分别有1人，2人，2人的情况，则 有 饕 心=9
12、0种不同的安排方法，故不同的安排方案共有6 0 +9 0 =15 0种.故选：C.根据已知条件，分这3个小区有1人，1人，3人，有1人，2人，2人两种情况，分别求解，并求和，即可求解.本题主要考查组合、排列数的求解，考查分类讨论的思想，属于基础题.7.【答案】B【解析】解：由题意可知，函数f(x)的最小正周期为7 =4 x 3 =7 1,所以，3=年=2,则/(x)=2/3sin2x+acos2x，所以/(0)o-,f(，)=2v 5 s i n+a c o s=3+a,故/(0)+f()=3+|a=6,可得a=2,所以，/(x)=2V3sin2x+2cos2x=4sin(2x+-),6对于4
13、选项，当勺时，T2 x+g?,3 N Z O O故函数f (x)在区间(一 g，今上不单调；对于B选项，当“6(一乃,一争时，一 詈 2x +*-学故函数/（X）在区间（-兀,一？）上单调递增；对于C选项，当x e 5,蓝）时，攀 2%+*?，故函数/（%）在区间（兀,羡）上不单调；对于。选项，当X 6（手,2兀）时，等 2 x +X 等，2o o o故函数f（x）在区间（表2兀）上不单调.故选：B.由函数f（x）的最小正周期可求得3 的值，再由已知条件可求得实数a的值，再利用正弦型函数的单调性逐项判断可得出合适的选项.本题考查正弦函数的性质，考查学生的运算能力，属于中档题.8.【答案】B【解
14、析】解：依题意，设较小的白色半圆的半径为r,则较大的白色半圆的半径为合=3-r,nx32 nrr2 7r（3-7）2所 以;-2 2，解得丁=1 或丁 =2（舍），271X3+71X2+71X1 c所以阴影部分图形的“周积率”为：WZ=3.2 2 2故选：B.设较小的白色半圆的半径为丁，则较大的白色半圆的半径为空=3-乙 根据题意，阴影面积与最大半圆的面积比为京求出r,计 算“周积率”即可.本题考查了新定义，考查了圆的周长，面积的计算，属于基础题.9.【答案】D【解析】解：由an=an-l+。九 一2可得，+。3+Q5 1-F 2023=。2+（。4 一。2）+（。6 一。4）+（a2024
15、一。2022）=a2024=G,。2+。4+。6 -1 a2022=（a3-al）+（a5-。3）+（a7-a5）-（a2023 一 a2021）=a2023 一 1，+得，四+。2+。3+。4+。2022+。2023=G +。2023-1，第10页，共22页化 间 得+。2 +。3+。4+。2022=G 1.故选：D.根据与=an_!+_2写出两个等式后再联合即可求解本题考查了斐波那契数列的求和问题，属于中档题.1 0.【答案】D【解析】解:函数/(x)=me*-2炉,导数为1(%)=zne*-6/,由题意可得mex-6x2=。有3个不同的解，即zn=与 有3个不同的解.ex设g(=等,则或
16、x)=修=竽，当 2时,g(x)0,当0 0，所以g(x)在(-8,0),(2,+8)上单调递减，在(0,2)上单调递增，所以g(x)的极小值为g(0)=0,极大值为g(2)=g,作出g(x)的大致图象如图所示,4-g(X)考由图象可得m的取值范围是(0浸).故选：O.求得f(x)的导数，由题意可得771/-6/=0有3个不同的解，由参数分离和构造函数,求得导数和单调性、极值，可得所求范围.本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性、极值，考查转化思想和数形结合思想,考查运算能力与推理能力，属于中档题.1 I.【答案】A【解析】解：由已知条件得Q2=4,b2=3,c2=a2-b2=1,则”-1,0),尸 2(1,0),设点的坐标为Q p,y p),则两i =(-1 -xp f-ypyPF2=(1 -两/恒 2=蚱+丫 我-1 =即用+必=?,第一象限点P 在C 上，.则 乎+?=1,即瑶=4 一 萼 ，联立解得力=I，由椭圆的定义得|P 0|+PF2=2 a =4,设AP&E的内切圆半径为r，则SAP&FZ=：(仍&1+I P F 2 I +I&F 2 I)=3r,1 3又SAPFI&=
