《2022年高考数学（艺术生）冲刺《算法复数推理与证明》（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学（艺术生）冲刺《算法复数推理与证明》（含答案）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题一、算法、复数、推理与证明测试题命题报告：1.高频考点：程序框图、复数、归纳推理、类比推理、演绎推理、不等式的证明等。2.考情分析：本单元在高考中必考，内容简单，主要涉及客观题，推理和证明渗透得数学各方面，是培养数学素养的关键。3.重点推荐：3考察复数的几何性质，9,11题涉及数学文化题。选 择 题(共12小题，每一题5分)a+-&(aF R)1.(青州市三模)设i是虚数单位，若复数 l-2 i 是纯虚数，则a=()A.-1 B.1 C.-2 D.2【答案】D5i 5i(l+2i)-10+5i 二【解析】：l-2 i(1-21)(1+21)=5=a-是纯虚数，.a=2.故选：D.2.如程序
2、框图所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值.若要使输入的x的值与输出的y的值相等,则这样的x的 值 有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解 析】：这是一个用条件分支结构设计的.算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数2,x22x-3,2 5y=的函数值,当x 5时，令工=x,得*=1 （舍去）,X故只有3个值符合题意.故选：C._ _ _ 73.如 图，在复平面内，复数z,Z2对应的向量分别是砒屈，则复数 对应的点位于（)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】.B勒=士 二 巨 逆 一 百【解析】：由题意可知zi=-2-i Z2=i.*,-7复 数,对
3、应的点位于第二象限.故选B.Z24.（陕西一模）运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A,从集合A中任取一个元素a,则函数y=xa,xGO,+8）是增函数的概率为（）A-f B，5 C，5 D，f【答案】c【解析】：由框图可知A=3,0,-1,8,1 5 ,其中基本事件的总数为5,设集合中满足“函数y=x ,x e 0,+8）是增函数”为事件E,当函数y=x ,x e 0,+8）是增函数时，a 0事件E 包含基本事件为3,则p（E）=W.故选：C.5故选：D.真:蹴=1 1.设函数f3M =,观察:=三.鬣璇=/o氯谦=记窗，L国晶撼，由归纳推理可得当 e N*且 N2时，（x）=题&成麻
4、=（）M 凰，&L麻:带窝 可-力次朴雪A.B.苗 用（炉-购;W D 匍#3 ：【答案】C【解析】观察可得，所给的函数式的分子不变都是x,而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1,3,7,1 5,，2 -1 ,第二部分的数分别是 2,4,8,1 6,2 ,：.盘 ,疑虱蛙弁户斑1-1如一 啖、12.（平度市校级模拟）阅读程序框图（如图），输出的结果的值为早返A 21B-2C ID51-【答案】A【解析】：如图所示的是当型循环结构,第一次循环:n=l+l=2；V3_,.2TT-y H-s i n-_第二次循环：S=V3-n=2+1=3；第三次循环：S=V3+sinKV3-n=3+1=4
5、；第.四次循环：S=A/方sin”=返,3 2n=4+l=5；第五次循环：S=Y3+sin且 L=0,2 3n=5+l=6；第六次循环：S=O+s in 2 3 i=O,n=6+l=7.第七次循环:n=7+1=8；V3,.2兀个 in 亏第八次循环：s=:如,n=8+1=9；所以，S的取值的周期是6,7 2 0 1 1=3 3 5X 6+1,笫2 0 1 1次循环时，S=0+si F二返，Si r r3 2 2 0 1 1+1=2 0 1 2,V n=2 0 1 2,n V 2 0 1 2 不成立,.输出的结果s为：返._ 2故答案为：返.2二.填空题1 3 .(曾都区期中)将n 表示为k=k
6、+l (n G N*),当 i=0 时，&=1；当 I W i W k 时，a i为 0或 1.记 f (n)为上述表示中 a,为 1 的个数，例如：1=1 X 2,4=1 X 22+O X 21+O X 2,故 f (1)=1,f (4)=1,则 f (2 0)=2 .【答案】2【解析】：根据题意知,20=1X24+JDX23+1X2Z+0X21+0X2 A.5之走走且=s in a c o s-L+c o s a s in-2 L 2 5 2 1 .故4 4答案为：-返.1 01 5.布兰克先生有一位夫人和一个女儿，女儿有一位丈夫和一个儿子，阅读以下信息:五人中有一人是医生，而在其余四人中
7、有一人是这位医生的病人;医生的孩子和病人父母亲中年龄较大的那一位性别相同；医生的孩子既不是病人，也不是病人父母亲中年龄较大的那一位.根据以上信息，谁是医生？(填写代号：A布兰克先生，B夫人，C女儿，D女婿，E外孙)【答案】I)【解析】：根据题意得，布兰克.先生不是医生，由医生的孩子和病人父母亲中年龄较大的那一位性别相同知女婿是医生，女儿是病人.(112142184211 6.已 知 数 列an 1 1 2 1 2 4 1 2 4 8 其中第一项是义,接下来的两o09项是 一1 ，90 ,再接下来的三项是 2 2 2，依此类推，则 a9?+a98+a99+aioo=.2 2185【答案】8-22
8、 21 2 9091 90 2 21*22【解析】：根据题意知，第 一 项 是 接 下 来 的 两 项 是 幺一,幺一，再接下来的三项是，依2 2 21此类推，1+2+3+i=13 时，13X 14.=91,Aa97+a9S+a99+a1o o=-+-+-+-i-.故答案22 25 26 27 28 8为：史.8三.解答题17.已知 i 是虚数单位，a,bR,zi=a-1+(3-a)i,Z2=b+(2b-1)i,zi=Z2.(1)求 a,b 的值；(2)若 z=m-2+(1-m)i,m R,求证：|z+a+bi|解析：(1)解：由 zi=a-1+(3-a)i,z2=b+(2b-1)i,由 z尸
9、 Z2,得 卜-l=b,解得a=2,l3-a=2 b-l lb=l/-a=2,b=l；.4 分(2)证明：z=m-2+(1 -m)i,mR,.i ,.。八I n r t-(2 m)i|=V m2+(2-m)2.z+a+bi|=Im-2+(1-m)i+2+i|=W 2 1 n 2-4/4 2(ir r l)：+2当且仅当m=l时上式取等号，二 I z+a+bi|.10 分18.(洛阳期中)将正整数作如下分组：(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13,14,15,).(16,17,18,19,20,2 1),设 第 1 组，第 2 组，第 3 组，第 4 组，第
10、 5 组，第 6 组，第 n 组包含的正整数的和分别为S1,52,$3,S,S.5,Se,Sn.(1)计算 S“S2,S3,s.(,S5,S6,S7,并求 S“；(2)计算 S1+S3,Si+S3+Ss,S1+S3+S5+S7 的值,试猜测 S1+S3+S5+Sa,T 的结果【分析】(1)求得S1,8,S3,S”S5,s(i,S”结合已知条件说明各组数值关系.然后求S(2)计算,+S 3,S 1+S 3+S 5,S 1+S 3+S 5+S 7 的值猜想(n N*)即可.【解析1 (1)S“=1,S：=5.S：=1 5,S,=3 4,S=ll+1 2+1 3+1 4+1 5=6 5,S =1 6
11、+1 7+1 8+1 9+2 0+2 1=lll,S-=2 2+2 3+2 4+2 5+2 6+2?+2 8=1 7 5.前n组中共有1+2+3+F=n（n+1）个整 数,第n组中最后一个数：n（n+1）,22第 组中最后一个数为：号过 S产n(n-l)i+n(n-l).+n(n-l)22 Z 2=嗯+1).6 分+n=*2n(n+l)-2(2)SI+S3=1+1 5=1 6=2 ,S1+S 3+S 5=l+1 5+6 5=8 1=3 ,S,+S3+S 6+S 7=8 1+l 7 5=2 5 6=4 ,猜测 S i+S 3+S.A+S 2-i=n ,1 2 分%、,启 矍“,端样=1 1 后1
12、9.请阅读下列不等式的证法：已知,求证：E J证明：构 造 函 数，川 式 蔻=3 s-笃%#碌1盟!硼+sa,*=V-笃%嘎忘书因为对一切x e R,恒 有/（尤）0,所以盛一戢阳吗雷 W 0,从 而 得 归 也请回答下面的问题:确 L，艰 狂矍1s，端+破,新=3 1（I）若“，请写出上述结论的推广式;（I I）参考上述证法，请证明你的推广式.【解析】：（1 ）推广形式：若-.5分也 A（n）证明：构造函数-7 分 四 角=率/肾 患 蜘 Y 鲤 上,端 小强“,外=普姆普-#/因为对一切XGR，恒有/(x)2 0,所以愚=q 碉1带电价一带 一电；W 0,从而得屁外吗ds&.2 分2 0
13、.如图所示，在四棱锥P-A B Q)中，底 面 A B C D 为矩形，P A L 平面A B C D,P A=A I),E,F分别为P D,B C 的中点.(1)求 证:A E P C；(2)G为线段P D 上一点，若 F G 平面A E C,求效的值.P D【分析】(1)证明：A E _L 平面P C D,即可证明A E L P C；(2)取 A P 中点M,连接M F,M G,M E,利用平面M F G 平面A E C,又平面M F G C 平面P A D=M G,平面A E C D 平面 P A D=A E,M G A E,即可 求 效 的值.P D【解析】证明：.加 _1 平面A B
14、 C D,A P L C D,在矩形A B C D 中,C D A D,又 A P n A D=A,.C D，平面 P A D,.A E u 平面 P A D,.C D A E,在aP A D 中,E 为 P D 中 点,P A=A D,A A E P D,X C l)n P D=D,C D,P D u 平面 P C D,.A E J 平面 P C D,；P C u 平面 P C D,A A E 1 P C.6 分(2)解：曳。P D -4取 A P 中点M,连接M F,M G,M E.在4 P A D 中，M,E分别为P A,P D 的中点M E/A D,M E A D则 M E 为A P
15、A D 的中位线2,F C/A D,F C 4-A D又 2,.-.M E/F C,M E=F C,；.四边形 M E C F 为平行四边形，；.M F E C,又 M F C 平面 A E C,E C u 平面 A E C,平面 A E C,又 F G 平面 A E C,M F D F G=F,M F,F G u 平面 MFG,平面 M F G 平面 A E C,又平面 M F G C 平面 P A D=M G,平面 A E C n 平面 P A D=A E,，M G A E,又为A P 中点，.G 为 P E 中点,又 E为 P I)中点，.PGP D即里1 2分4 P D 42 1.某校
16、高二(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，且将全班25 人的成绩记为由(1=1,2,2 5)由右边的程序运行后，输出n=1 0.据此解答如下问题:(I )求茎叶图中破损处分数在 5 0,6 0),70,8 0),8 0,9 0)各区间段的频数;（I I）利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的众数，中位数分别是多少？【解析】（I ）由直方图知：在 5 0,6 0）之间的频率为0.0 0 8 X 1 0=0.0 8,.在 5 0,6 0）之间的颜数为2；由程序框图知：在 70,8 0）之间的频数为1 0所以分数在 8 0,9 0）之间的频数为25 -2-7-1 0 -2=4；.6分（I I ）分数在 5 0,6 0）之间的频率为2/25=0.0 8；分数在 6 0,70）之间的频率为7/25=0.28；分数在 70,8 0）之间“的频率为1 0/25=0.40；分数在 8 0,9 0）之间的频率为4/25=0.1 6；分数在 9 0,1 0 0 之间的频率为2/25=0.0 8：估计该班的测试成绩的众数75设中位数为 x,则 0.0 8
