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1、九年级数学中考高频考点专题训练（含参考答案及解析）说明：本套专题训练包含9 个专题：难点探究专题：相似与特殊几何图形的综合问题中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别代数几何结合专题：反比例函数与几何图形的综合模型构建专题：相似三角形中的基本模型模型构建专题：解直角三角形应用中的模型类比归纳专题：比例式、等积式的常见证明方法考点综合专题：锐角三角函数与其他知识的综合高频考点专题：反比例函数与一次函数的综合考点综合专题：反比例函数与其他知识的综合中考高频考点专题：反比例函数与一次函数的综合 类型一判断函数图象1.当4 0时，反比例函数y=$和一次函数 了=丘+2的图象大致是（）2.在同一直角坐标
2、系中，函数丫=（与 =日+3的大致图象是（）3.二次函数yu o？+b x+c的图象如图所示，则一次函数y=o r+。与反比例函数 =点在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）4 .（阜阳月考）如图，直线 产 一 x+b 与反比例函数尸的图象的一个交点为4 1,2）,则另一个交点B的坐标为【方法3】（）A.（-2,1）B.（2,1）kk5 .反比例函数），=：和 正 比 例 函 数 的 部 分 图 象 如 图 所 示，由此可以得到方程=m x的实数根为（）A.x=B.x=2C.X =1,X 2=-1 D.X =1,X 2=-26 .（20 1 7 荷泽中考）直线”:0）与 双 曲 线 交 于 A
3、（x”）和B（M，力）两点，则3JC|2 -9 X 2y1 的值为.【方法 4 类型 三 求值或取值范围7 .已 知 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 2=（的图象如图所示，当时，x 的取值范围是【方法3】（）A.x 5 C.0 x 5 D.0 a 5k-,8 .（20 1 7 芜湖期末）如图，正比例函数yi=%x（h W 0）的图象与反比例函数=同 0）的图象相交于A,B 两点,其中点A的横坐标为2,当力 2时，x 的取值范围是【方法3】（）A.x V-2 或 x 2 B.x 2 或 0 xV 2C.-2 x 0 或 0 x V 2 D.-2 c x 29 .若一次函数y=，x+6 与
4、反比例函数y=f 的图象在第一象限有公共点，则有（）A.mn9 B.C.m n 4 D.4 W?W 01 0 .(20 1 7 长沙中考)如图，点 M 是 函 数 与 的 图 象 在 第 一 象 限 内 的 交 点,OM=4,则的值为_ _ _ _ _ _ _ _.第 1 0 题图 第 1 1 题图1 1 .(20 1 7.贵港中考)如图，过 C(2,1)作 A C x轴，B C 了轴，点A,B 都在直线)=一x+6上.若双曲线y=5(x 0)与aAB C总有公共点，则 k的取值范围是.1 2.如图，一次函数了=+，的图象与反比例函数y=的图象交于A,B 两 点,且与x轴交于点C,点 A的坐标
5、为(2,1).(1)求m及k的值；(2)求点C的坐标，并结合图象写 出 不 等 式 组 的 解 集.1 3.如图，反 比 例 函 数 与一次函数y=a x+b 的图象交于点4(2,2),(1)求这两个函数的解析式；(2)将一次函数y=o x+b 的图象沿y 轴向下平移机个单位，使平移后的图象与反比例函数 y=5 的图象有且只有一个交点，求机的值.1 4 .如图，直线)，=5+3 与 y 轴交于点A,与 x 轴交于点C,直线/i 与 y 轴交于点A,与x 轴交于点B,且两直线互相垂直.(1)点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为；(2)已知双曲线)，=一与人的交点坐标为(一 1,k),求火的值
6、；(3)请利用图象直接写出不等式一 5+3 的解集.类型四求图形的面积1 5.(20 1 7 亳州利辛县一模)如图，己知某一次函数与反比例函数的图象相交于4 1,3),B(m，1),求：(1 的值与一次函数的解析式；(2)/A B0的面积.参考答案与解析1.C 2.C 3.B 4.D 5.C6.3 6解析：由题可知点A(xi，y),仅应，”)关于原点对称，加=一念，=一”.把A(K,yD代入 y=J 得 xi yi=6,*,*3xi j 29 足州=31 中+9%中=6 )=36.7.D 8.DMV J9.A 解析：将 y=/n r+6 代入中，得 蛆+6=?整理得如=0 1 两个图象有公共点
7、，/=6 2+4/九 20,9.故选A.1 0.4 小1 1.2 9解析：当反比例函数的图象过。点时，把 C的坐标代入得左=2 X 1=2.把y=x+6代入得一工+6=整理得x26/+4=0,/=(6)24 攵=3 64 北 二 反比例函数y=的图象与 A B C 有公共点，.3 6440,解得A W 9,的取值范围是2 W Z 9.1 2.解：(I；点 A(2,1)在一次函数y=x+z 的图象上，二2+优=1,.:点A(2,1)在反比例函数y=1 的图象上，.与=1,.入=2.(2)由(1)可知m=1,J 一次函数的解析式为y=x 1,令 y=0,得 x=l,点C的坐标是(1,0).由图象可
8、知不等式组0 X+/MW的解集为1=*；点，在反比例函数y=?的图象上，,5=4,解得=8,.点B 的坐标为(J，8).由 A(2,2),B(；,8)在一次函数y=ox+匕的图象上，得 8=_.+。解得|：=io ，一次函数的解析式为y=-4 x+1 0.4(2)由(1)可 知 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 一次函数的解析式为y=-4 x+1 0,它的图4象沿y 轴向下平移机个单位得到的直线的解析式为y=-4 x+1 0 一帆令一4x+10机=工，4得 4 f+(加一10)x+4=0 直线y=-4 x+1 0 一相 与 双 曲 线 有 且 只 有 一 个 交 点，/=(加 一10)2
9、6 4=0,解得m=2 或 m=18.14.解：(1)(0,3)(1.5,0)(-6,0)(2)设 6 的解析式为)，=&共+3,由题意可得e=-2,.)，=-2 彳+3；双曲线丫=一5与/1的交点坐标为(一1,k),.,.-2 X(-l)+3=k,：.k=5.(3)从图象上看，双曲线y=与直线y=$+3 没有交点，且与x 5+3 的解集是x,若 A B=4,设当工=时，以A、B、M 为顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似.第 8题图B M第 9题图B F.9.(20 1 6 宜春模拟)如图，A BC W t X D E E k点A、8分别与点。、E 对应)，A B=A C=5,BC=
10、6,Z V I B C固定不动，运动，并满足点E 在 BC 边 从 8向 C 移动(点E 不与B、C重合),O E始终经过点A,EF 与 4 c 边交于点M,当aAE M是等腰三角形时,B E=.1 0.(20 1 6梅州中考)如图，在 Rt Z i A B C 中，Z A C B=9 0 ,A C=5cm,Z B A C=6 0,动点、M从点B出发，在 5 4 边上以每秒2 c m 的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C 出发，在C B边上以每秒小c m的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒(0 Wt W5),连接MN.若 B M=B N,求 f的值；(2)若AMBN与 A B C相似，求
11、r的值；(3)当 f为何值时，四边形AC NM的面积最小？并求出最小值.1 1.(20 1 6 赤峰中考汝口图，正方形A B C O 的边长为3cm,P,Q分别从8,A出发沿B C,A D方向运动,P点的运动速度是1 cm/秒，。点的运动速度是2cm/秒，连接AP并过。作Q E 1 A P垂足为E.(1)求证：A B PSQE A；(2)当运动时间f为何值时，X A B P q X Q E A?(3)设 的 面 积 为 y,用运动时间t表 示 的 面 积 y(不要求考虑t的取值范围).提示：解答(2)(3)时可不分先后 类型四相似中的探究型问题12.(2016宁波中考)从三角形(不是等腰三角形
12、)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(1)如图，在ABC中，CQ为角平分线，Z A=40,NB=60。，求证：C。为A8C的完美分割线；(2)在ABC中，NA=48。，CQ是ABC的完美分割线，且ACQ为等腰三角形，求NAC8的度数；(3)如图，ZiABC中，AC=2,BC=巾,CO是ABC的完美分割线，且ACO是 以CO为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长.参考答案与解析1.(一3一小，3小)解析：如图，过 点B作8E_Lx轴于点E.
13、易证E B C s/ocA,EB BC EC7八=c.丁 点 A 的坐标为(0,1),点。的坐标为(一3,0),OA=1,。=3,ACC zC V/i Lz/i=、O A 2+o c 2=E.在 RtzACB 中,/8=3 0,：.AB=2AC=2y0,：.BCyAB2AC2啊，小.，BE=3小，EC=小,：.EO=EC+CO=y3+3,，点 8 的坐标为(一3一AC3,3，).42.Q 解析：CE、尸E G 是三个全等的等腰三角形，.”/=A 8=2,G1=BC=T,BI=4BC=4,；胃=3,除=3，胃=%又：NABI=NABC,：AABIsAC BA,誓=普 A8=AC，：.AI=BI=
14、4.V ZACB=Z F G E,:ACFG,：*=*=！，:.Q1=AI Bl Al Cl 3 匕&/=*&ny151 小一l 如一 3小 o3.解：(1)：AB=AC=1,BC=22，AD=2L-2-,DC=1 -2 2 2 t*,2=5+125 3y5 3-yl5 3y15、-4 =29 ACCD=1 X2、一=L-.：.AD2=ACCD；(2)VAD=BC,AD2=AC-CD,ABC2=AC-CD,即 箓=*.又；NC=NC,:.丛BCDs 丛 ABC.：.吟=喝=,Z DBC=Z A.DB=CB=AD.：.Z A=A ABD,Z C=/iCzNBQC设/A=x,则NABZ)=x,ZD
15、BC=x,ZC=2x.Z A+Z A B C+Z C=180,：.x+2x+2x=180,解得 x=3 6 ,二/ABZ)=36.4.A 解析：过。作。MBE交 AC于 M：四边形ABC。是矩形，J.AD/BC,ZABC=90,AO=BC.：8E_LAC 于点 F,：.ZE A C ZACB,ZABC=ZAFE90,：.AEFC C r Z Z Z C r=2 A F,故正确；BE。例，四边形8M)E 是平行四边形，.*.BM=OE=gBC,：,BM=CM,:.CN=NF.；BELAC 于 点 F,DM/BE,:.DNLCF,：.DF=DC,正确.5.7 解析：作 AE_LBC 于 E,./A
16、 E8=N A EG =90。，；.N B A E+/A 8c=90。.：AB=AC,BC=2,.BE=CE=；B C=L：四边形 ABAC 是矩形，.,.NBACi=90。，.,./A 8C+N A G 8=90,./BAE=NAGB,A AABAC,BA,.=狭.；AB=3cm,BE=lcm,.,=AD DCI J3启，；.8Ci=9cm,.,.C G=8C|BC=92=7(cm),即平移的距离为 7cm.6.1 解析：,；四边形 ABCD 是矩形，；.ZBAD=90.VAB=V3 BC=y6,：.B D A B2+AD23.BE 1.8,/DE3 1.8=1.2.-AB/CD,=8G 即 7 =8，解得 DF,近lilil.CF_3_ _ 1贝 J C F-C D-D F-3,-CDy33-EG7.(1)解：:四边形 A8CQ 是平行四边形，AQ=BC,AD/BC,AAAEGACBG,.*.7UDAG AEGC oCAE=EF=FD,：.BC=AD=3AEf：.GC=3AG,GB=3EG,：.EG：BG=:3；(2)证明：GC=3AG(已证)，；.AC=4AG,：.A O A C
