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1、3.1.2 等式的性质 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版义务教育教科书数学七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.1.2 等式的性质，内容包括：等式的性质、应用等式的性质解简单的一元一次方程.2.内容解析等式的性质是人教版七年级数学上册第三章第一节的内容， 本节课是在学生掌握了一元一次方程的有关概念，并初步经历了列方程解实际问题的基础上，借助天平的原理，通过学生观察、归纳引出等式的两条性质，并直接利用它们讨论一些较简单的一元一次方程的解法，为后面讨论较复杂的方程的解法准备理论依据，也为以后在代数儿何中进行量与量之间的转换，代数式的恒等变形提供依据，更为以后学习不
2、等式打下基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握等式的性质，会运用等式的性质解简单的一元一次方程.二、目标和目标解析1.目标(1)理解、掌握等式的性质. (2)能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. 2.目标解析理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解简单的一元一次方程.通过解方程的训练培养学生的概括能力和应用新知的能力，渗透“化归”的思想.利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质.培养学生参与数学活动的自信心和合作交流的意识.通过运用等式性质解方程的过程，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的积极性.三、教学问题诊断分析上节课学生刚刚接触了方程和一元一次方程的概念，对于等式有
3、了初步的了解.学生对生活中的天平比较熟悉，将天平的平衡状态与等式的相等关系作对比，快速稳妥地完成等式的性质的学习比较合情合理.本节课可以类比天平的平衡状态进行学习，而等式的性质二中出现了分母不为零的条件，学生在知识的转换上可能存在着一定难度.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：由具体实例抽象出等式的性质.四、教学过程设计（一）复习回顾1.什么是等式？用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a=b表示一般的等式.2.下列各式中哪些是等式？（二）情境引入猜谜语：图是一架天平，现在我把“天平”做为谜面，请你们猜一数学术语.-等式对比天平与等式，你有什么发现？把一个等式看作一个天平，把等号
4、两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.（三）自学导航观察与思考：观察视频，思考从视频中能类比出等式具有什么样的性质？ 【归纳】等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.(如果a=b，那么ac=bc.) 观察与思考：观察视频，思考从视频中能类比出等式具有什么样的性质？ 【归纳】等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.(如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c0)，那么ac=bc.)（四）考点解析例1.根据等式性质进行变形，下列变形错误的是( )A.若x-a=y-a，则x=y B.若ac2=bc2，则a=bC.
5、若2x=x+y，则x=y D.若xm1=ym1，则x=y【迁移应用】1.下列选项中，不能由已知等式a=b推出的是( )A.a+3x=b+3x B.a-2=b-2 C.ac=bc D.am=bm2.下列变形一定正确地是( )A.由x=y，得x+2=y-2 B.由x=y，得2x-1=2y-1C.由x=y+1，得2x=2y+1 D.由x2=y2，得x=y3.用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明变形的依据和过程.(1)若3x+5=8，则3x=8-_，依据是_，等式的两边_;(2)若-4x=14，则x=_，依据是_，等式的两边_;(3)若2m-3n=7，则2m=7+_，依据是_，等式的两边
6、_.例2.利用等式的性质解下列方程：(1)x+5=-7； (2)0.4x=-2； (3)12x-6=-9； (4)3x-2=5x+6.解：(1)两边减5，得x+5-5=-7-5.于是x=-12.(2)两边除以0.4，得0.4x0.4=20.4.于是x=-5.(3)两边加6，得12x-6+6=-9+6.化简，得12x=-3.两边乘2，得x=-6.(4)两边减5x，得3x-2-5x=5x+6-5x.化简，得-2x-2=6.两边加2，得-2x-2+2=6+2.化简，得-2x=8.两边除以-2，得x=-4.【总结提升】一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
7、 例如(4)3x-2=5x+6.将x=4分别代入方程的左、右两边左边=3(-4)-2=-14；右边=5(-4)+6=-14.方程的左右两边相等，所以x=4是原方程的解.【迁移应用】利用等式的性质解下列.方程并检验：(1)2+3x=-x+6； (2)-y3=3； (3)56x-13=14； (4)-a2-3=5.解：(1)两边减2，得2+3x-2=-x+6-2.化简，得3x=-x+4.两边加x，得3x+x=-x+4+x.化简，得4x=4.两边除以4，得x=1.检验：将x=1代入方程2+3x=-x+6的左边，得2+3x1=5.将x=1代入方程2+3x=-x+6的右边，得-1+6=5.方程的左右两边
8、相等，所以x=l是方程2+3x=-x+6的解.(2)两边乘-3，得y=-9.检验：将y=-9代入方程-y3=3的左边，得-93=3. 方程的左右两边相等y所以y=-9是方程-y3=3的解.(3)两边加13，得56x-13+13=14+13.化简，得56x=712.两边乘65，得x=710.检验：将x=710代入方程56x-13=14的左边， 得76710-13=14.方程的左右两边相等， 所以x=710是方程56x-13=14的解.(4)两边加3，得-a2-3+3=5+3.化简，得-a2=8.两边乘-2，得a=-16.检验：将a=-16代入方程-a2-3=5的左边，得-162-3=5.方程的左
9、右两边相等，所以a=-16是方程-a2-3=5的解.例3.已知2x2-x=5，求多项式-4x2+2x-8的值.解：等式两边乘-2，得-2(2x2-x)=5(-2).化简，得-4x2+2x=-10.两边减8，得-4x2+2x-8=-10-8=-18.【迁移应用】1.已知x=2y+3，则式子4x-8y+9的值是_.2.若2x2-3=5，则12x2+4=_.3.已知23a+4=13b，则a-12b=_.例4.已知34m-1=34n，试用等式的性质比较m与n的大小.解：两边乘4，得3m-4=3n.两边加4，得3m=3n+4.两边减3n，得3m-3n=4.两边除以3，得m-n=43.所以m-n0，所以m
10、n.【迁移应用】已知3a+2b+1=2a+3b，试用等式的性质比较a与b的大小.解：两边减2a+3b，得3a+2b+1-(2a+3b)=2a+3b-(2a+3b)，即3a+2b+1-2a-3b=0，即a-6+1=0.两边减1，得a-b=-1.因为-10，所以a-b0，所以ab.例5.对设“”“”“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，如图所示的天平都处于平衡状态，则下列式子中“”和“”的关系正确的是( )【迁移应用】1.设“”“”“”表示三种不同的物体，现用天平，称了两次，情况如图所示：则下列天平的指针指向不正确的是( )2.如图，两个天平都处于平衡状态，那么与6个小球质量相等的正方体的个数为_.（五）小结梳理五、教学反思
