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1、 人教版 七年级上册第第2章章 整式整式的加减的加减单元小结单元小结第二单元目录目录01010303040402020505举一反三举一反三知识梳理知识梳理易错考点易错考点高频考点高频考点章节框图章节框图章节框图知识梳理一、用字母表示数列式时应注意：列式时应注意：数与字母、字母与字母相乘省略乘号；数与字母相乘时数字在前；式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；带单位时，适当加括号.知识梳理二、单项式及相关概念1.单项式：表示数或字母的积的式，子叫做单项式.(单独的一个数或一个字母也是单项式).2.单项式的系数：单项式中的数字因数数字因数称为这个单项式的
2、系数系数.3.单项式的次数：一个单项式中,所有字母所有字母的指数指数的和和叫做这个单项式的次次数数.知识梳理1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算 判断单项式的方法:二、单项式及相关概念知识梳理在研究单项式的系数和次数问题时，要注意哪些问题：2.圆周率是常数.3.单项式的系数应包括它前面的性质符号.1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.系数问题4.当单项式的系数不容易看出时，一定要先将单项式写成数字母的形式.次数问题1.切记所有字母的指数的和.2.当字母指
3、数为1时，不要忽略.=二、单项式及相关概念知识梳理三、多项式及整式相关概念1.多项式：几个单项式的和叫做多项式.其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.2.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.3.整式：单项式与多项式统称整式.知识梳理1.多项式的各项应包括它前面的符号；3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的;4.一个多项式的最高次项可以不唯一.2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；在确定多项式的项和次数时应注意：在确定多项式的项和次数时应注意：三、多项式及整式相关概念
4、知识梳理1.同类项：像100t与-252t，3x2与2x2，3ab2与-4ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.例如5与-3.四、同类项及合并同类项（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.2.同类项的判别方法（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.知识梳理四、同类项及合并同类项4.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.3.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项
5、合并同类项.3 3 ab+5+5 ab=8=8 ab相加不变知识梳理5.“合并同类项”的方法：一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；三合，将同一括号内的同类项相加即可.四、同类项及合并同类项知识梳理如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.注意：注意：(1)去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；(2)去括号时，首先要弄清楚括号前面是“”号还是“”号；(3)注意“括号内各项的符号”的含义是指“各项都变号”或“都不变号”.
6、五、去括号法则知识梳理3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算 2.整式加减实际上就是：去括号、合并同类项.整式加减的一般步骤：（1）如果有括号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；（4）合并同类项.六、整式的加减高频考点高频考点一高频考点一用字母表示数例例1 1.(1)原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为_元.(2)在某次女排比赛中,积分规则为:在比赛中以3:0或者3:1取胜的球队积3分、负队积0分;在比赛中以3:2取胜的球队积2分、负队积1分.
7、若某队以3:1胜了a场,以3:2胜了b场,以2:3负了c场,则该队的积分可表示为()A.3a+2b+c B.3a+2b C.3a+3b+c D.3a+3b0.8aA举一反三3a+5C举一反三3.某超市出售一商品,在原标价_上有如下四种调价方案,其中调价后售价最低的是()A.先提价25%，再打八折B.先提价50%，再打六折C.先提价30%，再打七折D.先打九折,再打九折D高频考点高频高频考点考点二二整式的相关概念D高频考点高频高频考点考点二二整式的相关概念(2)由题意可知,这两个单项式是同类项,则m-1=2,2=n,所以m=3.则nm=23=8.C举一反三AB0或8高频考点高频高频考点三考点三整
8、式的加减运算高频考点高频高频考点三考点三整式的加减运算例例3 3.(2)己知A=xy-2yz+3zx，B=2yz-3zx+2xy，求2(A+2B)-(A+3B).(2)2(A+2B)-(A+3B)=2A+4B-A-3B=A+B.因为A=xy-2yz+3zx,B=2yz-3zx+2xy,所以原式=(xy-2yz+3zx)+(2yz-3zx+2xy)=xy-2yz+3zx+2yz-3zx+2xy=3xy.举一反三CC举一反三3.计算:(1)a-(3a-2b)+2(a-b)；(2)(x2-5x+4)-(3x2+2x-1)；(3)3x2+2x-(-5x2+4x)+2.解:(1)原式=a-3a+2b+2
9、a-2b=0；(2)原式=x2-5x+4-3x2-2x+1=-2x2-7x+5;(3)原式=3x2+(2x+5x2-4x+2)=3x2+2x+5x2-4x+2=8x2-2x+2.高频考点例例4 4.(1)【整体思想】若m2+2m=1，则4m2+8m-3的值是()A.4 B.3 C.2 D.1D【解析】当m2+2m=1时,4m2+8m-3=4(m2+2m)-3=41-3=1.举一反三14举一反三3.若(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与x的取值无关，求5ab2-a2b+2(a2b-3ab2)的值.解:(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)=2x2+ax-y
10、+6-2bx2+3x-5y+1=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7.因为该式的值与x的取值无关，所以2-2b=0,a+3=0,所以a=-3,b=1.举一反三3.若(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与x的取值无关，求5ab2-a2b+2(a2b-3ab2)的值.5ab2-a2b+2(a2b-3ab2)=5ab2-(a2b+2a2b-6ab2)=5ab2-a2b-2a2b+6ab2=11ab2-3a2b.当a=-3,b=1时，原式=11(-3)12-3(-3)21=-60.高频考点高频高频考点四考点四整式中的规律探究例例5 5.(1)已知一列数:a，b，a+b，a+2
11、b，2a+3b，3a+5b，按照这个规律写下去，第9个数是_.13a+21b(1)分析规律可知，从第3个数开始，每个数是前面相邻两个数的和，以此规律写出第7个数为5a+8b,第8个数为8a+13b，第9个数为13a+21b.高频考点高频高频考点四考点四整式中的规律探究例例5 5.(2)归纳“T”字形:用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图的规律摆下去,摆第n个“T”字形需要的棋子个数为_.3n+2举一反三1.按一定规律排列的单项式:2a2，4a3，6a4，8a5，10a6，第n个单项式是()A.2na2n B.2nan+l C.n2an+1 D.n2a2n2.下列图形都是由相同的小正方形按照一
12、定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第15个图中小正方形的个数是()A.31 B.210 C.225 D.255BD举一反三3.观察下列按顺序排列的等式并填空:90+1=1;91+2=11;92+3=21;93+4=31;(1)第2032个等式为_;(2)第n个等式为_(n为正整数).92031+2032=203119(n-1)+n=10n-9高频考点高频高频考点五考点五整式加减的实际应用例例6 6.某促销活动期间,很多国货品牌受到人们的青睐,销量大幅增长.某平台的体育用品旗舰店对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案.方案A:买
13、一件运动速干衣送一双运动棉袜;方案B:运动速干衣和运动棉袜均按9折付款.某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件,运动棉袜x双(x30).高频考点(1)若该户外俱乐部按方案A购买,需付款_元;若该户外俱乐部按方案B购买,需付款_元;(用含x的式子表示)(2)若x=40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算;(20 x+4200)(20 x+4200)(18x+4320)(18x+4320)解：(2)当x=40时，方案A:20 x+4200=2040+4200=800+4200=5000(元).方案B:18x+4320=1840+4320=720+4320=5040(元).因为50005040，所
14、以按方案A购买较为合算.高频考点(3)若x=40，你能设计最省钱的购买方案吗?写出你的购买方法，并计算付款金额.(3)买m(m30)件速干衣与m双运动棉袜，按方案A购买，需付款160m元；按方案B购买，需付款0.9(160m+20m)=162m元.因为160m162m，所以应尽可能多的按方案A购买速干衣.最省钱的购买方案是:先按方案A购买运动速干衣30件，送30双运动棉袜,再按方案B购买10双运动棉袜.付款金额为16030+20(40-30)0.9=4800+20100.9=4800+180=4980(元).举一反三随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择.下表是我市某
15、品牌网约车的收费标准.例:乘车里程为20km，行车时间为30min，费用为:10+2(20-3)+0.4(20-10)+0.6(30-10)=60(元).请回答以下问题:(1)小伍同学家到学校的路程是10km，如果选该品牌网约车大概需要18min，车费为_元.28.828.8举一反三(2)周末小伍有事外出乘坐该品牌网约车，行车里程为a(a10)km，行车时间为b(b10)min，则小伍需要付的车费是_元.【解析】因为a10，b10，所以小伍需要付的车费为:10+2(a-3)+0.4(a-10)+0.6(b-10)=10+2a-6+0.4a-4+0.6b-6=(2.4a+0.6b-6)元.(2.
16、4a+0.6(2.4a+0.6b b-6)-6)举一反三(3)放假期间小伍与小邱同学相约到我市某景点游玩(汽车市区内限速40km/h)，他们各自从家里出发，都选择该品牌网约车，行车里程分别为18km与21km，小伍比小邱乘车时间多用14min，谁付的车费多?请说明理由.举一反三(3)放假期间小伍与小邱同学相约到我市某景点游玩(汽车市区内限速40km/h)，他们各自从家里出发，都选择该品牌网约车，行车里程分别为18km与21km，小伍比小邱乘车时间多用14min，谁付的车费多?请说明理由.所以小伍的车费-小邱的车费=(2.418+0.6b1-6)-(2.421+0.6b2-6)=2.418+0.6b1-6-2.421-0.6b2+6=2.4(18-21)+0.6(b1-b2)=2.4(-3)+0.614=-7.2+8.4=1.20，所以小伍付的车费多.易错考点易错考点一易错考点一对整式的相关概念理解不透彻而出错易错考点易错考点二易错考点二利用整式的有关概念求字母的值时考虑不全面正解:因为多项式是关于x，y的四次多项式，所以2+|n|=4，所以n=2或-2.又多项式为三项式，所以n-20.
