15章远期合约与期货合约

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1、第第15章章 远期合约与期货合约远期合约与期货合约15.1 远期合约远期合约 15.1.1远期合约概述远期合约概述远期合约（forwards contract）：是现货交易（spot transaction）的对称，双方约定在未来某一日期按约定的价格买卖约定数量的相关资产的合约。 要素理解参与者买方（多头、long position）卖方（空头，short position）约定的时间交割价格（delivery price）：合约中约定未来买卖标的物的价格。标的资产投资型（如股票债券等）无现金收益的资产，如贴现债券、如不支付利息的股票支付固定现金收益的资产，如普通债券和股票支付固定现金收益率的

2、资产，如股票指数、外汇等消费型（如铜、小麦等）约定的数量 特点合约非标准化（成本高，但灵活，可对期限、交割时间地点、规模、品质等细节进行讨论。）无固定场所、非公开竞价（议价）不利于统一价格形成，市场效率低；流动性较差无保证金一般进行实物交割 风险大，损失无限大可实物资产交割，也可实际现金交割 结算实物交割多头方（买方），在合约到期日以约定价格k购买约定数量n的标的物；空头方（卖方），在合约到期日以约定价格k出售约定数量n的标的物；多头方的收益假定合约到期日标的物的市场价格为ST多头方的净收益为nST-nk现金结算计算合约到期时标的物的市价与交割价的价差ST-k如果ST-k为正，空头方支付给多头

3、方 nST-nk如果ST-k为负，多头方支付给空头方nST-nk15.1.2知识回顾以及定价假设 15.1.3远期合约的定价远期合约的定价 远期价格（Forward Price）在任一时刻t，使远期合约的当前价值为零的合约的交割价格（协议价）。是市场为今天交易的一个远期合约制定的价格。远期价值远期合约本身的价值。无现金流入的远期合约多头的价值等于合约到期时间（T）的标的资产的交割价格在现在（t）时间的现值，与标的资产现货价格之差。 ft= St - Ke-r(T-t) 为什么远期价格使得远期合约的当前价值为零？一旦理论价格与实际价格不等，则会出现套利机会。如果交割价高于远期价格，套利者会借钱买

4、入标的资产的现货，卖出远期合约，等待交割来获取利润；反之，通过卖空标的资产现货，用收入进行无风险投资，同时买入远期合约，等交割时，套现投资，执行远期合约，对空头部位平仓，来获取无风险利润。类似活动会使套利机会消失。此时，形成均衡价格。两种情况的远期价值在签署合约时如果交割价格等于远期价格，此时合约价值为零。合约签署后但随着时间推移，远期价格有可能变化（随着标的资产价格的变化），而原有合约的交割价格则不可能改变，因此，原有合约的价值可能不再为零。 符号说明T：远期合约到期时间，单位为年；t：现在的时间，单位为年。T-t：代表远期合约的有效期；St：标的资产在时间t时的市场价格；ST：标的资产在时

5、间T时的市场价格（在t时刻未知）；K：远期合约中的交割价格；ft：远期合约多头在t时刻的价值；Ft：t时刻的远期合约中标的资产的远期理论价格，如无特别注明，简称远期价格；r：t时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率（年利率），如无特别明指，复利均为连续复利。 假设： （1）没有交易成本（比如，费用和税收）；（2）标的资产是任意可分的(意味着可以买卖少于1股或者少于1份合约的产品，数学推导方便)；（3）标的资产的储存是没有成本的（比如，持有资产之后可能会收到的股利）；（4）标的资产（现货）是可以卖空的（5）市场参与者能以相同的无风险利率借贷，已知且不变；（6）当套利机会出现时，市场参与者参

6、与条例活动， 套利机会消失，形成的均衡价格就是远期合约的理论价格。无收益资产至到期日之前不产生现金流的资产，比如贴现债券，不支付股利的股票。套利定价的基本思想：构建两种投资组合，如果两者终值相等，那么现值一定相等。否则的话，将进行套利。第一，无收益资产的定价公式 定价公式的推导t时刻构建组合组合A：签一份远期合约的多头（将来购买标的资产），外加数额为Ke-r(T-t)现金进行无风险利率的投资，用来到期时购买标的资产，则组合构建时的价值为远期合约的价值与现金之和，即ft+ Ke-r(T-t)组合B，购买一单位资产，价值为St。T时刻结算组合A：到T期，得到现金K，执行远期合约，购买标的资产，价值

7、为ST(因为收敛性：合约临近到期时，现货价格与期货价格逐渐趋同，重合一致)组合B：持有一单位资产到T期，价值为ST。确定远期理论价格依据无套利原理，两个组合将来值相等，现值必然相等，则：ft+ Ke-r(T-t)= St 或者 ft= St - Ke-r(T-t)由于远期理论价格Ft就是使合约价值ft为零的交割价格K，则均衡的远期价格满足：Ft=K=Ster(T-t)Ft=Ster(T-t)如果FtSter(T-t)，投资者可以以无风险利率借S美元，期限为T-t期，买入该证券资产，同时，卖出该证券的远期合约。在时刻T，资产按照合约中约定的价格F卖出，同时归还借款本息Ster(T-t)，实现利润

8、Ft-Ster(T-t)如果FtSter(T-t)，投资者可以卖出标的证券，将所得收入以年利率r进行投资，期限为T-t期，买入该证券资产的远期合约。在时刻T，资产按照合约中约定的价格F买下，冲抵原来的空头，实现利润Ster(T-t) -Ft这种套利活动直到Ft=Ster(T-t)停止，这一价格就是远期合约的价格。 例子：假定，汇丰控股2013年3月15的收市价格为每股128港元，再假定，汇丰控股在今后3个月内都不会发放红利，三个月的无风险连续利率为年利率3%。那么你认为6月15日到期的汇丰控股远期股票合约的价格应当是多少？Ft=Ster(T-t)=128e0.033/12=128.96练习如果

9、不支付红利的股票的远期合约，3个月后到期。假设现在股价为40元，3个月期的无风险利率为年利率5%。求远期合约的价格。Ft=Ster(T-t)=40e0.05(0.25）=40.5第二，固定现金收益的远期合约定价支付已知现金收益证券的远期合约的定价到期前产生可以完全预测的现金流的资产，例如支付已知红利的股票和付息票的债券。设I 为远期合约有效期间所得收益的现值，贴现率为无风险利率。 定价公式的推导t时刻构建组合组合A：签订一份远期合约的多头，外加数额为Ke-r(T-t)现金，则组合构建时的价值为远期合约的价值与现金之和，即ft+ Ke-r(T-t)组合B，购买一单位标的资产，同时加上利率为无风险

10、利率、期限为从现在到现金收益派发日、本金为I的负债。此时组合的价值为St-I。T时刻结算组合A：T期，得到现金K，执行远期合约，购买标的资产，价值为ST组合B：标的证券的收益正好可以用来偿还负债的本息，组合的价值，等于一单位资产价值，为ST。确定远期理论价格依据无套利原理，两个组合将来值相等，现值必然相等，则：ft+ Ke-r(T-t)= St -I 或者 ft= St -I- Ke-r(T-t)由于远期理论价格Ft就是使合约价值ft为零的交割价格K，则均衡的远期价格满足：Ft=K=(St I)er(T-t)表明，支付已知现金收益标的资产的远期价格等于标的资产现货价格与已知现金收益现值差额的终

11、值。 例：考虑一个股价为$50 的股票的10 个月期远期合约。我们假设对所有的到期日，无风险利率（连续复利）都是年利率8，且利率的期限结构是平坦的。同时我们假设在3 个月、6 个月以及9 个月后都会有每股$0.75 的红利付出。红利的现值为：I = 0.75e -0.02 + 0.75e -0.04 + 0.75e-0.06 = 2.162变量Tt 为0.8333 （10/12）年，因此远期价格为：Ft = (St - I )er (T-t ) = ( 50-2.162 )e0.08 0.833 = 51.14（美元）第三，支付已知红利率证券的远期合约可以认为货币和股票指数是提供已知红利收益率

12、的证券。一个已知的红利收益率意味着表示为证券价格百分比的收益是已知的。假定收益率在时间上、数额上均匀分布。远期合约的价格为：Ft= St e(r-q)(T-t)其中，q 等于平均红利收益率 定价公式的推导构建组合（t时刻）组合A：签订一份远期合约的多头（将来购买标的资产），外加数额为Ke-r(T-t)现金进行无风险利率的投资，用来到期时购买标的资产，则组合构建时的价值为远期合约的价值与现金之和，即ft+ Ke-r(T-t)组合B， St e-q(T-t) 单位标的资产，所有收入都投资于该标的资产。组合拥有的标的资产数随着获得红利的增加而增加。此时组合的价值为St e-q(T-t) 。T时刻结算

13、组合A：得到现金K，执行远期合约，购买标的资产，价值为ST组合B：标的证券的收益投资该证券，到期价值等于一单位资产价值，为ST。确定远期理论价格依据无套利原理，两个组合将来值相等，现值必然相等，则：ft+ Ke-r(T-t)= St e-q(T-t) 或者 ft= St e-q(T-t) - Ke-r(T-t)由于远期理论价格Ft就是使合约价值ft为零的交割价格K，则均衡的远期价格满足：Ft=K=St e（r-q）(T-t)表明，支付已知收益率标的资产的远期价格，等于按无风险利率与已知收益率之差计算的标的资产现货价格在T时刻的终值。例：假定，2013年3月15日，道琼斯工业平均指数收市为107

14、45点，再假设，道琼斯指数在将来3个月内平均红利年收益为0.5%，3个月无风险利率为年利率3%。请问，3个月后交割的道琼斯指数远期合约价格应是多少？Ft= St e(r-q)(T-t) =10745e(0.03-0.005)3/12=1081215.1.4远期合约的策略远期合约的策略套期保值套期保值3 3月月1 1，王五拥有，王五拥有100100美元，卖了外汇远期，美元，卖了外汇远期，4 4月月1 1号前到期，号前到期，执行价（合同约定价）执行价（合同约定价）800800元人民币。假定无佣金。元人民币。假定无佣金。4 4月月1 1号到期时，市场价格为号到期时，市场价格为700700元时，买方支

15、付差价或者按元时，买方支付差价或者按800800元买进元买进100100美元。王五保值。美元。王五保值。4 4月月1 1号到期时，市场价格为号到期时，市场价格为900900元时，王五仍然卖了元时，王五仍然卖了800800元人元人民币，没有获取收益民币，没有获取收益100100元。仍保值。元。仍保值。投机投机假定王五没有假定王五没有100100美元，但预测美元要贬值。签署远期出售美元美元，但预测美元要贬值。签署远期出售美元（卖空，从经纪人处借得证券出售），执行价（卖空，从经纪人处借得证券出售），执行价800800元人民币，元人民币，4 4月月1 1日到期。无佣金。日到期。无佣金。4 4月月1 1

16、号到期时，市场价格为号到期时，市场价格为700700元时，买方支付差价或者按元时，买方支付差价或者按800800元买进元买进100100美元。王五获利。美元。王五获利。4 4月月1 1号到期时，市场价格为号到期时，市场价格为900900元时，王五从市场上以元时，王五从市场上以900900元价元价格买进格买进100100美元，以美元，以800800元人民币交割，元人民币交割， 亏损亏损100100元。元。如果市场价格无限高或低，则损失和收益均是无限大。如果市场价格无限高或低，则损失和收益均是无限大。15.1.5远期利率协议（FRA） 定义是买卖双方同意从未来某一商定的时期开始在某一特定时期内按协

17、议利率借贷一笔数额确定，以具体货币表示的名义本金的协议。比如，现在（0时刻）约定2个月以后的3个月期限的借贷的利率。FRA采用现金结算远期利率协议一般不进行实际借贷，而是以约定利率与市场利率的差额现金结算。比如，是在2个月后的时候，就开始现金结算，而不是等到3个月期限结束。注意FRA的多方为利息支付者，即名义借款人，规避利率上升。FRA的空方为利息获得者，即名义贷款人，规避利率下降。2013年3月15日，企业A预计将在6个月后向银行贷款1000万元，期限半年，但担心6个月以后利率上升，便与银行商议，双方同意6个月后企业A按年利率6.2%进行借贷。确定6.2%的过程，就是定价过程。如果商定利率为

18、6.2%，而到期时的市场利率为6.48%，则：按原协议利率执行合约，比市场利率降低融资成本或者银行支付差价。如果到期时，市场利率低于6.2%，按协议利率执行，融资成本上升。 在远期利率协议中，远期价格就是远期利率协议中的理论协议利率，或者就是远期利率。12远期利率，即表示1个月之后开始的期限1个月的远期利率； 24远期利率，即表示2个月之后开始的期限2个月的远期利率15.2 期货合约期货合约15.2.1期货市场的形成和发展期货市场的形成和发展定义期货合约(futures contract)：是一种协议，它要求协议一方在指定的未来日期以事先确定的价格买入或卖出某物。合约双方约定的价格叫期货价格（

19、futures price）;交易指定日期叫清算交割日期（settlement or delivery date）。与远期没有质的区别，但更规范。基本经济功能，是为市场参与者提供防范不利价格变动的机会。 商品期货 农产品期货 谷物及油脂油料期货：小麦、燕麦、糙米、早籼稻、玉米、大豆、豆粕、豆油、菜籽油、棕榈油 畜产品期货：活牛、生猪、冷冻猪腹、猪肉 林产品期货：木材、纸浆 乳品期货：牛奶、奶粉、奶酪、奶油软商品期货：棉花、白糖、咖啡、可可 金属期货 有色金属期货：铜、铝、铅、锌、镍、锡 贵金属期货：金、白、铂、钯 黑色金属期货：螺纹钢、线村、钢平板、钢条、海绵铁、废钢、热扎卷板、钢坯 能源化工

20、期货 能源期货：原油、汽油、柴油、燃料油、取暖油、天然气、燃料乙醇、煤炭、电力 化工期货：线型低密度聚乙烯、聚氯乙烯、精对苯二甲酸、聚丙烯 金融期货 外汇期货 澳大利亚/美元、英镑/美元、加拿大元/美元、欧元/美元、日元/美元 利率期货 3 个月期欧洲美元期货，3 个月期欧洲银行间欧元利率（Euribor）期货，5年期、10年期和长期国债期货 股指期货 标准普尔500指数期货、英国金融时报100指数期货、日经225指数期货、香港恒生指数期货 股票期货 15.2.2期货市场的功能期货市场的功能1.规避（或者转移价格）风险功能指期货市场能够规避现货价格波动的风险。对单个个体而言，利用期货交易可以达

21、到消除价格风险的目的。但对整个社会而言，期货交易不能消除价格风险，只是将价格风险进行再分配，即风险转移。2.价格发现功能 指期货市场能够预期未来现货价格的变动，发现未来的现货价格 。它是，买卖双方市场对某一时刻现货价格的平均看法。集中竞价、实时公开、连续、预测性等。15.2.3期货交易的类型期货交易的类型1.期货的套期保值(Hedge)指企业通过持有与其现货市场头寸相反的期货合约，或将期货合约作为其现货市场未来要进行的交易的替代物，以期对冲价格风险的方式。两类现货多头+期货空头，防止现货市场价格下跌风险现货空头+期货多头，防止现货市场价格上涨风险目的保值而非盈利 2.期货投机交易指交易者通过预

22、测期货合约未来价格的变化，以在期货市场上获取价差收益为目的的期货交易行为。目的是赚取差价，与套期保值的风险防范目的不同。两种方式卖空（融券卖出）卖空（融资买入）3.期货套利交易指利用相关市场或相关合约之间的价差变化，在相关市场或相关合约上进行交易方向相反的交易，以期价差发生有利变化时同时将持有头寸平仓而获利的交易行为。 种类跨期套利跨品种套利跨市套利15.2.4期货合约要素期货合约要素1.期货品种，比如沪深300指数2.交易单位，比如股票指数的点3.最小变动单位，比如0.1点4.每日价格最大波动限制，比如正负10%5.合约月份，比如3、6、9、12月份6.交易时间，比如9：15-11：00，1

23、3：00-15：157.最后交易日，合约到期月份的第三周周五，节假日顺延8.交割等级9.其它交割条款15.3期货市场交易规则期货市场交易规则1.保证金（Margin）制度指在期货交易中，任何交易者必须按照其所买卖期货合约价值的一定比例交纳资金，这个比例通常为5-10，作为履行期货合约的保证，然后才能参与期货合约的买卖。主要在于防止交易对手风向。初始保证金初始保证金(Initial Margin),(Initial Margin),是指期货交易者在开始建是指期货交易者在开始建立立期货交易部位期货交易部位（Trading PositionTrading Position）时，要交纳的保证）时，要交

24、纳的保证金金 ，通常按交易金额的一定百分比计收，一般在，通常按交易金额的一定百分比计收，一般在5%-10%5%-10%之间。保证金可以用现金也可以用合格的证券。之间。保证金可以用现金也可以用合格的证券。交易日结束，投资者的初始保证金结余额必须保持交易所交易日结束，投资者的初始保证金结余额必须保持交易所规定的某个特定水平，规定的某个特定水平，( (维持保证金维持保证金(maintenance (maintenance Margin)Margin)，一般略低于初始保证金。，一般略低于初始保证金。 交易日结束时，如果保证金余额跌破维持保证金，投资者便收到保证金催付通知，必须再缴纳一定数额的保证金，以

25、使得其保证金余额达到规定的水平（通常是初始保证金的水平），这种追加的保证金称为补充保证金、变动保证金。变动保证金必须用现金。如果在24小时以内，没有存入要求的补充保证金，则被强制平仓。可以提走超过初始保证金账户余额的部分。交易双方均需要交纳保证金。保证金的多少和标的资产的价格易变性有关。2每日清算制（逐日盯市制，marking to market）或者又称为“当日无负债结算”交易所要求每日计算盈亏。是指结算部门在每日闭市后计算（用当天的市场价格计算合约的市值），检查保证金账户余额，通过适时发出追加保证金通知，使保证金余额维持在一定水平之上，防止负债现象发生的结算制度。 在规定时间内不能补足保证

26、金，则会被强制斩仓。购买股指期货，与购买股票不同，股票在卖出之前，是不需要结算盈亏的。3.涨跌停板制度（每日限价）指期货合约在一个交易日中的交易价格波动不得高于或者低于规定的涨跌幅度，超过该涨跌幅度的报价将被视为无效报价，不能成交赞成者认为，每日限价可以起到稳定市场的作用。限价可以使参与者有充分时间来消化或者重新评估信息。但也有反对者。4.持仓限额及大户报告制度持仓限额制度（Position Limits） 是指交易所规定会员或客户可以持有的、按单边计算的某一合约投机头寸的最大数额 5.强行平仓制度指按照有关规定对会员或客户的持仓实行平仓的一种强制措施，其目的是控制期货交易风险。强行平仓分为两

27、种情况一是交易所对会员持仓实行的强行平仓，比如当规定时间内保证金不足时；二是期货公司对其客户持仓实行的强行平仓，比如超过规定的持仓限额时。 6.信息披露制度 指期货交易所按有关规定公布期货交易有关信息的制度 7.了结与清算（1）在交割日之前平仓对冲平仓及其清算 对冲平仓就是交易者在同一交易所内，通过买入或卖出相同交割月份的期货合约来了结先前卖出或买进的合约。对冲的期货合约必须是相同的商品品种及相同的合约份数。（假定无佣金）(A)买方(多头)盈亏数额=(平仓卖出价-合约买入价)合约份数合约单位(B)卖方(空头)盈亏数额=(合约卖出价-平仓买入价)合约份数合约单位（2）交割日平仓交割平仓及其清算

28、按照约定的价格，对基础资产进行交割 8.清算所制度每一个交易所都有各自清算所。其功能：担保功能。投资者在期货交易所建立仓位时候，清算所就相应的建立一个相反的仓位。清算所的存在投资者不必担心交易对手财力和诚实与否。委托指令开始，清算所就承担了每一卖单的买方，和每一买单的卖方。从这个角度讲，期货合约定义为买卖一方和交易所内的清算所之间的协议。清算所的存在，使得合约当事人很容易在交个之日前平仓。 15.4 特征特征（1）期货交易双方在交易所内集中、间接进行交易清算所又称清算公司，是负责对期货交易所内进行的期货合同进行交割、对冲和结算的独立机构。 一旦期货交易达成，交易双方分别与清算所发生关系。清算所

29、既是所有期货合同的买方，也是所有期货合同的卖方。基于此，期货合约又称为买卖一方与交易所内的清算所之间的协议。 清算所的基本功能：保证交易双方履约、便利履约。交易所交易提供了买卖的流动性。（具有造市商功能） （2）交易合约标准化商品品种、数量、质量、等级、交货时间、交货地点等条款都是既定的，是标准化的，唯一的变量是价格。 交易的规模以芝加哥交易所为例，1个英镑合同为25000英镑；一个马克合同为125000马克，一个日元合同为12500000日元交割时间以芝加哥交易所为例，外币期货的交割月份一般为3、6、9、12月，而到期日，为交割月份的第三个星期中的星期三。固定的交易场所（3）灵活性实物交割与

30、对冲交割期货合约的买卖双方在交割日之前，对其头寸进行对冲交易，一般进行实物交割的量很少 （4）场内集中竞价交易交易所会员其他人通过委托交易所会员交易（5） 风险收益的特性无限性多头（long position）（买入期货合约大于卖出期货的敞口）,在价格上涨时，获利，下跌时，亏损。空头相反。（6）期货的杠杆性不需要全额投资，只需要初始保证金既可以15.5 期货价格的决定期货价格的决定 15.4.1无套利定价原理（无套利定价原理（No Arbitrage Pricing）无套利定价期货的价格不存在套利机会时候的均衡价格。 期货价格的决定的过程基本等同于远期合约的价格的决定。15.4.2外汇期货定价

31、外汇期货定价外汇期货（Foreign Exchange Futures）是指交易双方约定在未来特定的时期进行外汇交割，并限定了标准币种、数量、交割月份以及交割地点的标准化合约 。又称为货币期货、外币期货等。主要用来规避汇率风险。 外币类似于提供红利的证券，红利就是连续复利的无风险利率外汇远期和外汇期货的定价公式为：Ft= St e(r- rf)(T-t)其中：St表示以本币表示的一单位外汇(直接标价法）的即期价格；Ft表示期货合约中约定的以本币表示的一单位外汇的远期价格；r为本币连续复利的无风险利率； rf为外币连续复利的无风险利率。利率平价关系rf r，外汇远期贴水；rf r，外汇远期升水。

32、例题如果中国和美国连续复利的年无风险利率分别为5%和7%，即期汇率为1美元=6.2元人民币。求有效期3个月的外汇期货合约定价。解：已知St=6.2，r=5%,rf=7%,T-t=3/12依公式Ft= St e(r- rf)(T-t)Ft= 6.2 e(5%- 7%)0.25=6.169（人民币）15.4.3股票指数期货定价股票指数期货定价定义股票指数期货（stock index futures,以下简称股指期货）是一种以股票价格指数作为标的物的金融期货合约。特点1.股票指数期货合约是以股票指数为基础的金融期货 。2.股票指数期货合约所代表的指数必须是具有代表性的权威性指数 。3.股票指数期货合

33、约规模不确定，合约价格是以股票指数的“点”来表示的 ，价格指数的点数合约乘数。小型道指期货($5)、中型道指期货($10)和大型道指期货($25)沪深300期货合约乘数为每点300元 4.股票指数期货合约是现金结算的期货合约 。 假设市场无摩擦、无套利机会，并且股票不分红，那么股指期货的价格应该等于股票指数的未来值，即： Ft =St er(T-t)St 表示标的股票指数在时间t的价格，等于指数乘以合约乘数。如果考虑到期间分红，在(T-t)期间，红利以复利计息，如此，期末总的现金红利为D。则股指期货合约的定价公式为：Ft =St er(T-t)-D如果股票指数包含的指数股数量较多，而且各种分红

34、时间在时间和数量上分布较均匀，那么可以合理假设红利是完全均匀分布的。以q表示指数红利的连续复合收益率。则股指期货合约的定价公式为：Ft =St e（r-q）(T-t) 例如，在2013年4月15日，某市场股价指数为2669.8点（合约乘数为50美元），当时市场上借款年利率为6%，股市中股息的平均年收益率为3%（股息的支付在时间上是连续的）；在期货市场上，以该指数为标的物，持有期为150天，即2013年9月15日到期的股指期货合约的市场报价是2703点。判断该期货合约的市场报价是否合理，是否存在套利机会。解：由题意可知，St=2669.850=133490；T-t=150/365;r=6%;q=

35、3%依据股指期货定价公式可知Ft=Ste(r-q)(T-t)=133490e(6%-3%)150/365=135145.95（美元）折算为指数报价为135145.95/50=2702.92点故，模型得出定价与市场报价几乎相等，不存在套利机会。 例如，考虑标准普尔500指数的3个月的期货合约，现在市场股价指数为400点，连续复利的无风险利率为8%，股市中股息的平均收益率为3%（股息的支付在时间上是连续的）。求股指期货合约价格。解：由题意可知，St=400；T-t=3/12;r=8%;q=3%依据股指期货定价公式可知Ft=Ste(r-q)(T-t)=400e(8%-3%)0.25=405.03（点

36、）15.4.4 股票期货定价股票期货定价股票期货的定价公式同股票远期合约的定价公式Ft=(St I)er(T-t)15.4.5 利率期货定价利率期货定价定义利率期货（Interest Rate Futures）指标的资产价格依赖于利率水平的期货合约，如债券期货、短期利率期货和欧洲美元期货。目的主要在于管理利率风险、或者获取收益。 两大类利率期货短期利率期货其标的资产的期限不超过1年的货币市场利率工具的利率期货。如CME交易的短期期美国国债期货、3个月期欧洲美元期货、一个月期LIBOR和30天气联邦基金期货。长期利率期货其标的资产的期限超过1年的资本市场利率工具的利率期货。如CME交易的中长期美

37、国国债期货。利率期货与远期利率合约的不同远期利率协议报出的是远期利率，而利率期货所报出的通常并非期货利率，而是与利率期货反向变动的特定价格，期货利率隐含在报价中；利率期货的多头是为了规避期货价格上升风险，即规避利率下跌风险；而远期利率协议的多头是规避利率上升风险。利率期货每日结算，而远期利率则在协议期末结算；利率期货实物交割居多，而远期利率协议现金结算居多。 1、短期利率期货定价（1）短期国债利率期货定价短期利率期货合约以短期债券为基础资产，一般采用现金结算。例如，一份9个月短期国债期货合约要求从现在开始的9个月之后，空头交付给多头面值为100万美元、距到期日还有13个星期的一张国库券。交付的

38、债券可以是新发行的13周的国库券，或者以前发行的距到期日只有13周的国库券。期货价格是指空头卖出、多头买进的价格。利率期货与远期利率协议的主要差异利率期货的买方（理解为短期国债的购买者）相当于向卖方（理解为短期国债的出售者）借出一笔固定利率的名义定期资金。以规避利率下跌风险。远期利率协议的买方是向卖方借入一笔固定利率的名义定期资金。以规避利率上涨风险。 注意短期国库券期货合约中，标的资产是90天期的美国国库券。通常期限为13周的交易居多（91天），可也以有90天、92天。但期货合同的价格总是用90天的短期国库券来计算的。在实际交割时，所交割的国库券既可以是新发型的短期国库券，也可以是尚有90天

39、剩余期限的原来发行的6个月或者1年期的国库券。短期国库券也被称为贴现债券。条件t是现在的时间T*年即期连续复利无风险利率为r*T年即期连续复利无风险利率为r，TT*， T* -T约90天；求从第T年开始的T*-T年远期利率f资产组合直接以r*的年利率投资T*年以r的年利率投资T年，然后以f的远期利率投资T*-T年。两者的收益率应该是一致的。（假设都是无风险利率） 例题：面额100美元，按连续复利计算，市场上260天的短期国债年利率是10%，170天的短期国债年利率是9.25%，求170天后交割的90天期短期国债期货的合理价格与报价是多少？解： 解：第一步，球远期利率170天260天的远期利率为

40、：(260/360) 10%-（170/360） 9.25% (260/360)-(170/360)=11.42%第二步，求理论价格理论上170天后交割的90天的国债的合理价格为： 100e- 11.42%90/360=97.22美元第三步，求报价该90天期的短期国债的期货的报价为：100-（360/90） （100-97.22）=88.88美元假设140天期即期利率是8%，230天即期利率是8.25%，连续复利计息。则过140天后到期的100元面值的短期国库券的期货价格为？报价呢？ （2）欧洲美元期货定价其参考利率为LIBOR美元利率。采用现金交割，存款是名义本金。标的资产是自期货到期日起3

41、个月期的美元定期存款，或者说存款的起始日为期货的到期日。买入一份期货合约相当于在未来存入一笔存款，卖出一份合约则相当于在未来吸收一笔存款。其报价不是直接的利率水平，而是短期利率期货的指数点。指数点是100减去年利率的100倍，即P=100（1-i），市场称之为IMM（国际货币市场）指数。i为远期利率、期货利率。这样的话，期货的报价与期货利率反向变动。假定6个月期LIBOR利率为10.2%，3个月期的LIBOR利率为10%（两个均为连续利率）。根据无套利均衡定价原理可知，3个月后开始的3个月期欧洲美元的远期价格应为：rF=（0.1020.5-0.10.25）0.25=10.4%从而3个月后交割的

42、3个月期的欧洲美元期货的报价应为100-10.4=89.6 2.中长期利率期货定价 中长期利率期货以1年以上的中长期债券为基础资产，可用债券现货交割，价格也以基础资产的价格表示 。 中期国债期货 离到期日还有6.5-10年的国债均可以作为交割品。长期国债期货离到期日还有15年以上的不可赎回国债或者离赎回日还有15年以上的国债均可作为交割品。标准品为15年期，息票率8%的国债（虚构的产品）。其他国债均需计算转换因子，确定交割的实际价格。 报价单位报价单位为美元或者1/32美元。比如报价96-08，意味着96美元再加上8/32，即为96.25美元/100美元面值。再如，报价96-16，意味着96美

43、元再加上16/32，即为96. 5美元/100美元面值。意味着买卖双方同意虚构的债券面值的96.5%的价格。净价（Clean Price）与全价（Dirty Price）报价均为净价，即不包含应计利息的价格。交割时的价格为全价，即净价加上应计利息。最便宜可交割债券在长期国债交易中，现货市场存在多种可供期货合约的空方选择的可交割债券。例如，芝加哥商业交易所规定，在长期国债期货的交割中，空方可选择期限长于15年且在15年内不可赎回的任何息票利率的债券以用于交割。这样，一般卖方都会选择一种最经济的债券进行交割，这种债券被称为最便宜可交割债券。这样使得卖方获得最高收益。转换因子 ：由于合约债券为虚构债

44、券，结算日卖方并不能提供合约约定的债券种类。此时需要从芝加哥期货交易所规定的可用于交割的长期债券中选取一种进行交付。由于可交付债券与虚拟债券存在差异，因此芝加哥期货交易所规定交割的标准券、其他债券均按一定比例折算成标准券，这个比例被称为转换因子 期限在15年以上的国债基本上都可以用于长期国债期货的交割。不同期限与息票率的长期国债价值用转换因子进行换算转换因子由芝加哥期货交易所在交易日前就规定好的，并且在合约交易期间，转换因子是固定不变的。 长期国债期货价格的确定步骤根据交割最合算的国债现货的报价，算出该交割券的现货的现金价格。现金价格=债券的报价+上一个付息日以来的累计利息其中累计利息=每次应

45、计利息（上一个付息日到现在实际过去的天数/上一个付息日到下次付息日的实际天数）计算出交割债券期货的理论上的现金价格。F=（S-I）er(T-t)其中F是期货的现金价格；S是债券现货的现金价格；I是期货合约有效期内息票利息的现值；r是在t到T期间适用的无风险利率。运用公式（现金价格=债券报价+上一个付息日以来的累计利息），根据交割券期货的现金价格计算出交割券期货的理论报价。债券报价=现金价格-上一个付息日以来的累计利息最后，将交割券期货的理论报价除以转换因子，即为标准券期货的理论报价，也是标准券期货的理论现金价格。例题：长期期货价格的确定2012年10月3日，USZ7期货的交割最合算债券的息票率

46、为7.125%，将于2028年2月15日到期。其转换因子为1.1103，债券的现货报价为126.4。假设已知空方将在2012年12月3日交割，市场上2个月的美元无风险连续复利年利率为3.8%，试求出USZ7期货的理论报价。解：第一步，求出该交割券的现货的现金价格依据到期日推算（美国债年半付息一次）上一次付息日应为2012年的8月15日，下一次付息日为2013年2月15日。则该交割券每100美元面值的应计利息等于（7.125/2) (49/184)=0.949美元该国债的现金价格为126.4+ 0.949=127.349第二步，计算交割券期货理论上的现金价格计算有效期内交割券支付利息的现值。由于

47、在2012年10月3日到2012年12月3日期间，该交割券不支付利息，因此，I=0在12月3日交割之前，USZ7期货有效期还有61天（0.1671年），则交割券期货的理论上的现金价格为：F=（S-I）er(T-t)=127.429 e3.8%0.1671=128.160美元 第三步，根据交割券期货的现金价格计算出交割券期货的理论报价。债券报价=现金价格-上一个付息日以来的累计利息2012年12月3日交割，上一个付息日以来的累计利息（7.125/2) (110/184)=2.130美元该交割券期货的理论报价为128.160-2.130=126.030美元第四步，将理论报价除以转换因子，得出标准券

48、的理论期货报价126.030/1.1103=113.510远期与期货远期与期货 远期合约远期合约期货合约期货合约相同点相同点在规定的交割期在规定的交割期/ /日，按约定价格对约定数量的约日，按约定价格对约定数量的约定标的进行交割的合约定标的进行交割的合约标准化程度标准化程度通常不标准，灵活通常不标准，灵活但流动性较差但流动性较差标准化合约，流动性强，但标准化合约，流动性强，但个性化不足个性化不足交易组织形式交易组织形式 场外交易，效率低场外交易，效率低交易所交易、效率高交易所交易、效率高交割交割/ /结算结算交割目的交割目的不通过交割结算（不到不通过交割结算（不到2%2%交交割）割）保证金保证金无保证金要求无保证金要求逐日盯市制度，保证金要求逐日盯市制度，保证金要求信用风险信用风险存在存在很小，清算所保证履约；方很小，清算所保证履约；方便头寸清算便头寸清算远期与期货远期与期货 远期合约远期合约期货合约期货合约价格的确价格的确定方式定方式双方谈判双方谈判公开竞价公开竞价结算方式结算方式到期结算到期结算每日结算每日结算