2022年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学一模试卷

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1、2022年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学一模试卷一.选择题（下列各题的各选答案中，只有一个答案是正确的。每小题2 分，共 20分）1.（2 分）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（）A.0 B.-（-1）C.-A D.222.（2 分）已知地球与月球间的平均距离约为38.44万公里，其 中 38.44万用科学记数法表示 为（）A.3844X102 B.3.844X 105 C.3.844X106 D.0.3844X1063.（2 分）如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是（）5.（2 分）如图，转盘被平均分成八等份,D.C.自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在白色

2、部分的概率是（）D.3 a _ 2炳=炳8 2 9 86.（2 分）某数学兴趣小组为了了解本班同学一周课外阅读的时间，随机调查了 5 名同学,并将所得数据整理如表:学生编号12345一周课外阅读时 间（小时）7548表中有一个数字被污染后而模糊不清（该处用口表示），但曾计算得该组数据的平均数为6,则这组数据的方差和中位数分别为（）A.1.5,4 B.2,4 C.2,6 D.6,67.（2分）如图，已知4、B、C、D、E是。0上的五个点，圆心。在上，110,则/4 E B的度数为（）A.70 B.35C.40D.208.（2分）一张小凳子的结构如图所示，A B/C D,Nl=N2=a,A）=50

3、厘米，则小凳子的高度MN为（）A.50cosa 厘米 B._5）一厘米 c.50sina 厘米 D.50 厘米cos C L s in。9.（2分）我国古代数学名著 孙子算经中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车,九人步.问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（）f=y+2x9=yc.石 二y-2x-9 _D.石=丫+2Of+9=y1 0.（2分）若一次函数y=a r+b与反比例函数y=的图象在第二象限内有两个交点，且其x中一个交点的横坐标为-1,则二次函数y=o?+

4、云-c的图象可能是（）二.填空题（每小题3 分，共 18分）1 1.（3分）分解因式：-7?+2加2 -机=1 2.（3分）不等式3 x+l 5 x-9的解集是1 3.（3分）将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、。四点共线，E 为Z E=2 5 ,则/C+N。的值为.1 5.（3分）如图，正比例函数y=2 r的图象与反比例函数y=K *W 0）的图象在第一象限X交于点A，将线段。4沿x轴向右平移3个单位长度得到线段O A,其中点4与点A 对应，若0 4的中点8恰好也在该反比例函数图象上，则k的值为1 6.（3分）在矩形A 8 C O中，AB=4,B C=3,点P在边A 8上.

5、若 将 D 4 P沿D P折叠,使点A落在矩形A B C D的对角线上，则A P的长为A-1cA B三、解 答 题（第17小题6分，第18,19小题各8分，共22分）1 7.（6 分）计算：（工）-1-2 s i n4 5 +|-72 1+（2 0 2 1 -n）（）.21 8.（8分）在新冠疫情的背景下，学校开设了空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，保护视力显得更加重要，某校经调查发现A l,A 2两名女生和8 1,B 2两名男生对视力“非常重视”，若从这四人中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流.请用“列表法”或“树状图法”求恰好抽到同性别学生的概率.1 9.（8 分）如图，在五边形

6、 A B C Q E 中，AB=CD,Z A B C=ABCD,BE,C E分别是/A B C,N B C D的角平分线.（1）求证：A B E Q X D C E；（2）当N A=8 0 ,N A B C=1 4 0 时，求N A E D 的度数.四、（每小题8分，共16分）2 0.（8分）某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A,B,C,。四个等级，请根据下面的两幅统计图回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）直接在图中将条形统计图补充完整；（3）若该中学九年级共有70 0 名学生，请你估计体能测试结果为D等级的学生有多

7、少名.2 1.（8分）在防疫新型冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大.某药店第一次用3 0 0 0 元购进医用口罩若干个，第二次又用3 0 0 0 元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25 倍，购进的数量比第一次少20 0 个.求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？五、（本 题10分）22.（1 0 分）如图，AB为。的直径，CD是。的弦，点 E 在 A8的延长线上，连接O C、AD,CD/AB,C O/D E,乙4=22.5 .（1）求证：OE 是。的切线；（2）当 C E=2加 时，图中阴影部分的周长为 （直接填空）.六、（本 题10分）23.（1 0

8、分）如图，在平面直角坐标系中，直线4 B与 y轴交于点A,与 x轴交于点8,OB=2 0 A,点 N在线段OB上，过点N作 NMLAB于 M,当动点。从点A匀速运动到点M时，动点E 恰好从点8匀速运动点。；当点。运动到线段AM中点时，动点E 恰好运动到点 M 设 A D=x,OE=y,f i y=-k x+2V 5 （k 卢 0）.(1)求线段0 A的长；(2)求 线 段 的 长；(3)连接。E,当 O EB的面积最大时，直接写出x的值.24.(1 2分)已 知，在 43 C中，AB=BC,ZABC=90，点。在射线C B上，连接D A,将线段D A绕点D逆时针旋转9 0 后得到D E,过点E

9、作E M 1 B C交直线B C于点M,连接A E,CE.(1)当点。在线段C B上(且不与点C、点8重 合)时，如图所示，求证：M C=B D；求证：/A C E=9 0。；(2)延长4。与直线C E相交于点N,当点。在线段C B上(且不与点C、点8重 合)时，如图所示，若A O平分N B A C,且B D=2 5 直接写出线段N E的长；当 度=3时，直接写出ta n/M D E的值.NE 7 tanZNAC八、(本题12分)25.(12分)在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴交于A,与y轴 交 于 点 抛 物 线y=o?+2x+c(a#0)过点A和点8,且与x轴交于另一点C,点。为

10、抛物线的顶点，点P是抛物线上一动点，过点P作PE_Lx轴于点E,设点P的横坐标为怙(1)求抛物线的解析式；(2)如图，连 接D 4,当点P在直线D 4右上方的抛物线上时，P E 交 D A 于 点 M,交A B 于点N,过点M作MQ_L4B于点。，若。=亚，求 的 值；2(3)连 接C 3,当点P在第四象限的抛物线上时，以08、0 E 为边作矩形B 0 E F,点、H在线段0 E上，过点H作H G/EF交直线B F于点G,过点F作F K L B C交射线C B于点K,连接KG、K H,若aKG尸和KG”相似，直接写出枕的值.备用图2022年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一

11、.选择题（下列各题的各选答案中，只有一个答案是正确的。每小题2 分，共 20分）1.（2 分）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（）A.0 B.-（-1）C.-A D.22【解答】解：0 既不是正数也不是负数，故选：A.2.（2 分）已知地球与月球间的平均距离约为38.44万公里，其 中 38.44万用科学记数法表示 为（）A.3844X 102 B.3.844X 105 C.3.844X106 D.0.3844X106【解答】解：38.44 万=384400=3.844X1（）5,故选：B.3.（2 分）如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是（）【解答】解：从左

12、面看是有公共边的等腰三角形和正方形.如图所示:故选：D.4.（2 分）下列运算正确的是（)A.2.3=6B.a1-【解答】解：A./.J：2aG,故此选项不合题意;D.3V3-2V3=V3B.不2=_ L,故此选项不合题意；2aC）=叵,故此选项不合题意；加 2D3我-2 禽=盗，故此选项符合题意;故选：D.5.（2 分）如图，转盘被平均分成八等份，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在白色部分的概率是（）8 2 9【解答】解：.共8 块扇形，白色的有3 块，.当转盘停止转动后，指针落在白色部分的概率是3,8故选A.6.（2 分）某数学兴趣小组为了了解本班同学一周课外阅读的时间，随机调查了

13、5 名同学,并将所得数据整理如表:学生编号12345一周课外阅读时 间（小时）7548表中有一个数字被污染后而模糊不清（该处用口表示），但曾计算得该组数据的平均数为6,则这组数据的方差和中位数分别为（）A.1.5,4B.2,4C.2,6D.6,6【解答】解：这组数据的平均数为6,:模糊不清的数是：6 X 5-7 7-4-8=6,将数据重新排列为4、5、6、7、8,所以这组数据的中位数为6,则这组数据的方差为工 X I (7 -6)2+(5 -6)2+(6-6)2+(4 -6)2+(8 -6)2=2；5故选：C.7.(2分)如图，已知A、B、C、。、E是00上的五个点，圆心。在上，/B C =1

14、 1 0 ,则N 4 E 8的度数为()A.7 0 B.3 5 C.4 0 D.2 0【解答】解：如图，连接。E,/四边形B C DE是。的内接四边形，：.ZB C D+ZB ED=SO,V Z B C D=1 1 0 ,：.ZB ED=10 ,：AD是。0的直径，A Z A E D=9 0 ,；.NA EB=NA ED-NB ED=9 0 -7 0 =2 0 ,故选：D.8.(2分)一张小凳子的结构如图所示，A B/C D,Z l =Z 2=a,A O=5 0厘米，则小凳子的高度MN为()A.50cosa 厘米 B.厘米cos a【解答】解：设 AO与 BC交于。，如图:C.50sii)a

15、厘米D.50 厘米sinCl,:N l=N 2=a,/.Z D=a,小凳子的高MMNONO=NOM4=90,RlADON 中，sinD=sina=-5li,ODON=OD sina,R t/AOM 中，sinA=sina=LOAOM=OA9 sina,，MN=ON+OM=OD sina+OA sina=（OO+OA）sina=AB*sina,.A8=50,MN=50sina,故选：C.9.（2 分）我国古代数学名著 孙子算经中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车,九人步.问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3 人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2 人，则有9 人步行.问人与

16、车各多少？设有x 人，y 辆车，则所列方程组正确的是（）c.石=y2x-9 _lyD.石=丫+2of+9=y【解答】解：依题意得：-y=y2ox-9-2-=y故选：C.10.（2 分）若一次函数y=ox+b与反比例函数y=的图象在第二象限内有两个交点，且其x中一个交点的横坐标为-1,则二次函数尸/+法-。的图象可能是（）【解答】解：,直线y=or+b与反比例函数y=的图象在第二象限内有一个交点的横坐x标 为-1,c=-a+b,a-b-c=0,一次函数y=ox+6与反比例函数y=的图象在第二象限内有两个交点,xa 0,二次函数y=ax1+bx-c 的图象开口向上,当 x=-1 时，y=a-b-c=0,抛物线了二小十云-c 过（-1,0）点,故选：A.二.填空题（每小题3 分，共 18分）11.(3 分)分解因式：m3+2小 2-m=-m(?-1)?【解答】解：原式=-m(nr-2m+1)=-m(/w-1)2故答案为：-7 （加-1 ）21 2.（3分）不等式3 x+l 5 x-9的解集是 x 5 x-9,移项，得 3 x-5 x -9-1,合并同类项,得-2x-1 0,系数化成1,得 x