《重庆市开州中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市开州中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学（原卷版）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆市开州中学高2025届2023秋季第一次质量检测数学试题一、单选题（每小题5分，共40分）1. 直线的倾斜角为（ ）A. 0B. C. D. 不存在2. 若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则的值是（ ）A. 3B. 4C. 3D. 43. 已知，则点A关于平面的对称点的坐标是（ ）A. B. C. D. 4. 某节物理课上，物理老师讲解光线入射、反射与折射，为了更好地解释光线的路径，物理老师将此问题坐标化如下：已知入射光线从射出，经过直线的点后第一次反射，若此反射光线经过直线上的点时再次反射，反射后经过点，则可以求得直线的斜率为（ ）A. B. C. 4D. 35. 一次函数与
2、为常数，且，它们在同一坐标系内的图象可能为（ ）A. B. C. D. 6. 已知直线过点，直线的一个方向向量为，则到直线的距离等于（ ）A. B. C. D. 57. 如图，两条异面直线a，b所成角为，在直线a，b上分别取点，E和点A，F，使且已知，则线段的长为（ ）A. 2或B. 4C. 2或4D. 4或8. 已知，若，则（ ）A. B. C. 或D. 二、多选题（每小题至少两个选项正确，选不全得2分，选错得0分，共20分）9. 下列命题正确的是（ ）A. 任何直线方程都能表示为一般式B. 两条直线相互平行的充要条件是它们的斜率相等C. 直线与直线的交点坐标是D. 直线方程可化为截距式为1
3、0. 下列结论正确的是（ ）A. 两个不同的平面的法向量分别是，则B. 直线的方向向量，平面的法向量，则C. 若，则点在平面内D. 若是空间的一组基底，则向量也是空间一组基底11. 如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，则下列说法正确的是（）A. 四面体的体积为B. 向量在方向上的投影向量为C 直线与直线垂直D. 直线与平面所成角的正弦值为12. 已知点，直线上存在点P满足，则直线可能为（）A. -2B. 0C. 1D. 3三、填空题（每小题5分，共20分）13. 直线过点，且斜率是倾斜角为的直线斜率的二倍，则直线的方程为_14. 已知，则在上的投影向量为_ (用坐标表示)15. 已知直线
4、，则直线与之间的距离最大值为_.16. 棱长为正方体中，分别是平面和平面内动点， ，则的最小值为_四、解答题（第17题10分，第18、19、20、21、22题每题12分，共70分）17. 已知点，直线过点，（1）若A到直线距离为2，求直线的方程；（2）若A、B到直线距离相等，求直线的方程.18. 已知向量（1）若，求实数；（2）若向量与所成角为钝角，求实数的范围19. 如图，棱长为1的正四面体OABC中，点M满足，点N为BC中点，（1）用表示；（2）求.20. 已知直线，且，（1）求值；（2）直线过点与交于，求直线的方程.21. 如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点，且平面.（1）求平面与平面所成角；（2）侧棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求出点的位置；若不存在，试说明理由.22. 如图，将一块直角三角形木板置于平面直角坐标系中，已知，点是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线将三角形木板锯成，设直线的斜率为k.（1）用k表示出直线的方程，并求出M、N的坐标；（2）求锯成的的面积的最小值.
