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1、:直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的为(xm)20的形式.可修编-.公式法xbb24ac2、切、含(包括同心圆)这五种位置关系的定义.(1)外离:两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.(2)相切-C 可修编-E 图 2F.北师大版初中数学定理知识点汇总九年级(上册)第一章 证明(二)等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分 成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于 30 ，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三
2、角形。如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：勾股定理： a2 b2 c2 （注意区分斜边与直角边）在直角三角形中，如有一个角等于 30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） 垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。（注意着重号的意义）线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线 上。三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。 （如图 1A A所示， AO=BO=CO）DOOCB . B图 1外离.(2)外切:
3、两个圆有惟一的公共点,并且除了这个公共点以点以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外切.若a0，则当x=b时，y4acb24a画二次函数yax2的一个特例.2.两圆位置关系的性质与判定:(1)两圆外离-.角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线逆定理： 在角部的， 如果一点到角两边的距离相等， 则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的心。(如图 2 所示， OD=OE=OF)第二章 一元二次方程只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax2 bx c 0（a、b、c 为常数， a0
4、）的形式，这样的方程叫一元二次方程。把ax2 bx c 0（a、b、c 为常数， a0 ）称为一元二次方程的一般形式， a 为二次 项系数； b 为一次项系数； c 为常数项。解一元二次方程的方法：配方法 . 可修编-dr)3.相切两圆的性质:如果两个圆相切,那它所对的直角边等于斜边的一半在直角三角形中，斜边上的中线等间的平行线段相等。.可修编-.在直角三角形中，斜边上的中线边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。矩形的定义：有一个， 2-.公式法 xb b2 4ac2a （注意在找 abc 时须先把方程化为一般形式）分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求 解。 （主
5、要包括“提公因式”和“十字相乘”）配方法解一元二次方程的基本步骤：把方程化成一元二次方程的一般形式；将二次项系数化成1；把常数项移到方程的右边； 两边加上一次项系数的一半的平方； 把方程转化成(x m)2 0 的形式；两边开方求其根。根与系数的关系：当b2-4ac0时，方程有两个不等的实数根；当 b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当 b2-4ac0时，方程无实数根。 如 果 一 元 二 次 方 程 ax2 bx cx1 x2bax x1 2c 。 a一元二次方程的根与系数的关系的作用：0 的 两 根 分 别 为 x1 、x 则 有 ：（ 1 ）已知方程的一根，求另一根；（2 ）不解方
6、程，求二次方程的根 x 、x 的对称式的值，特别注意以下公式： 1 2. 可修编-有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.B图6.可修编-这个圆叫做这个四边形的外接圆.圆接四边形的特征:圆接四边形经过半径的外端并且垂直于这个条半径的直线是圆的切线.4.切1x x1 221 2-. x2 x2 (x x )2 2x x 1 2 1 2 1 21 1x x2x x 11 2 (x1 2x )2 (x x )2 4x x2 1 2 1 2 | x1 x3 1x | (x x )2 4x x (| x |2 1 2 1 2 1| x |)
7、 2 (x x )2 2x x 2 | x x |2 1 2 1 2 1 2x3 (x x )3 3x x (x x ) 其他能用 x x 或 x x 表达的代数式。2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2（3 ）已知方程的两根 x 、x ，可以构造一元二次方程： x2(x x )x x x 01（ 4 ）已知两数 x 、x 的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程 1 2x2 (x x )x x x 0 的根1 2 1 2在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：设未知数（在设未知数时，大多数 情况只要设问题为 x；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；寻 找等量关
8、系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根 据其列出方程）。处理问题的过程可以进一步概括为： 问题分析抽象 方程求解检验 解答第三章 证明（三）平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。. 可修编-垂直平分公共弦.七.弧长及扇形的面积1.圆周长公式:圆周长1。因此，各个小长方形的面积的和等于1。频率分布
9、表和频率分问题；分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；用数学越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或-.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一 条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。矩
10、形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。 （矩形是轴对 称图形，有两条对称轴）矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 (根据定义)。对角线相等的平行四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。. 可修编-垂直平分公共弦.七.弧长及扇形的面积1.圆周长公式:圆周长平行投影和中心投影：观察光源；观察影子。.可修编-.眼睛段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形A越大，梯子越陡，tanA的值越大。二
11、.正弦：定义：在Rt-一个内角为直角菱形一组邻边相等且一个内角为直角（或对角线互相垂直平分）正方形矩形或对角线垂直.正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 （正方形是轴对称图 形，有两条对称轴）正方形常用的判定：有一个角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系 (如图 3 所示)：梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。一组邻边相等（或对角线相等）一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。平行四边形一邻边相等一内角为直角鹏翔教图 3等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个角相等，对角线相等。同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。夹在两条平行线间的平行线段相等。.
