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1、么：Tn；时,是否存在正整数m,使得对于任意正整数n都有bb?如果存在,求出m的值；如果不存在,请说pa1,矛盾故不可能是：1a2a10,且p1,或a0S2pa220,且p1由a0,得a得3tan(2t+3)an1=0nn1n=2,3,4,2t33t(2)由f(t)=值范围是A0,mBm,mC(0,m)Dm,0)(0,m二填空题2n 1 n n 1n 1k nn1m1mnn 1a a 或na高考数学复习数列的题型与方法一、考点回忆1数列的概念,数列的通项公式与递推关系式,等差数列和等比数列的概念、有关公式和 性质.2判断和证实数列是等差等比数列常有三种方法：(1)定义法：对于 n2的任意自然数
2、,验证a n(2) 通项公式法：a (a / a ) 为同一常数.假设 a a(n 1)d a (n k)d ,那么 a 为等差数列；假设 ,那么 a 为等比数列；中项公式法：验证 都成立.3在等差数列 a 中,有关 Sn 的最值问题常用邻项变号法求解：(1) 当a 0 ,d0 时,满足的项数 m 使得S 取最小值.在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用.4数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、分组求和法、累 加累积法、归纳猜测证实法等.5数列的综合应用： 函数思想、方程思想、分类讨论等思想在解决数列综合问题时常常用到. 数列与函数、数列与不等式的综合、用数
3、列知识解决实际问题等内容.6考前须知： 证 实 数 列 a是 等 差 或 等 比 数 列 常 用 定 义 , 即 通 过 证 实 an an n 1a an 1 an 而得.n n 1在解决等差数列或等比数列的相关问题时, “根本量法 是常用的方法,但有时灵活地运用性质,可使运算简便.命制多个知识点交融的题,这应是命题的一个方向.二2022年高考预测1.数列中S与a的关系一直是高间插入n个数,使这n+2个数组成和为21的等差数列,那么n=S2nan11三解做题17函数nn11kk121kk.2.设数列an的首项a1=1,前n项和Sn满足关系式3tSn(2t+3求n的集合为6.20解：Ia为等差
4、数列,且aa0.5S7S6aaaaS3(a456714Ssn ssna = a, n 2, n 1 k k 1n n对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解.注意一些特殊数列的求和方法.注意 s 与 a 之间关系的转化.如：a = 1 ,nn 1 n (a a )1 k 2数列的综合题形式多样,解题思路灵活,但万变不离其宗,就是离不开数列的概念和性质,离 不开数学思想方法,只要能把握这两方面,就会迅速打通解题思路解综合题的成败在于审清题目,弄懂来龙去脉,透过给定信息的表象,抓住问题的本质,揭示 问题的内在联系和隐含条件,明确解题方向,形成解题策略通过解题后的反思,找准自己的问题,总结成功的
5、经验,吸取失败的教训,增强解综合题的信 心和勇气,提升分析问题和解决问题的水平 知识网络的公差为d,aS恒成立.(2k1)d0.nan(n1)d12Sn.2a1,32为首项以2为公比的等比n题xa16.122a2,n3a3东城区2022年检12(2n1)a2na.测数列x满足且式Sd(n2)a(n1)d1n21等差数列的性质aaaa(mnpq)两个基本数列an1等比数列的通项知,n(n1)(1)22Sn当nn2.由4(112n)(132n)112n,而nN*,n6.故所n n 1nn (aa ) na n(n 1) d n 1 2a等比数列的定义 n q(n 2)n数列n m1a a q a
6、(1 qn ) na (q 1)p q1n 2 n解析： 2 a4n nn m p qn 2 3 4n数列 的概念数列的分类数列的通项公式 函数角度理解数列的递推关系等差数列等差数列的定义a a等差数列的通项公式a等差数列的求和公式Sd(n 2)a (n 1)d1n2 1等差数列的性质a a a a (m n p q)两个基本数列an 1等比数列的通项公式a等比数列等比数列的求和公式S n等比数列的性质a a公式法分组求和a qn 11 q 1 q1 n 1 (q 1)1a a (m n p q)数列 求和错位相减求和裂项求和倒序相加求和累加累积归纳猜想证明数列的应用分期付款其他二、经典例题剖
7、析考点一：等差、等比数列的概念与性质例题 1. 山东省滨州市 2022 年高三第三次复习质量检测 等比数列a 中,a ,a ,a 分别是某等差数列的第 5 项、第 3 项、第 2 项,且a64,公比q 1求 a ；设 b log aI依题意 a2a q3 3a q3 a q1 1 1,求数列|b |的前n项和T .3(a a ), 即2a 3a a 03 4 4 2 20意s与a之间关系的转化.如：a=1,nn1n(aa)1k2数列的综合题形式多样,解题思路灵活,但2a3aa03442202q23q10q1或q1212故a64n()n1log642()n1lo的背景出现,题型新奇而别开生面,要
8、解决好此题要需要冷静,问题本身并不难.二、方法总结与2022年高考之间能被11整除的个数为A34B35C36D372在数列an中,a1=1,an+1q 1 q nIIb1212 2T n (n 6)( n 7)nnn qn 1 (q 0) .na 与2a (n N ) 的大小,并证实你的结论.n n n 1nn|b |(6 7 n) n(13 n)1 n 2 n当n 7时,|b | 1,T T (1 n 7)(n 7) 21 (n 6)(n 7)n(13 n) (n 7) 2n2q2 3q 1 0 q 1或q1212故a 64n( )n 1log 642( )n 1 log 27 n7 n7
9、n n 7n n 7 n 7当n 7时,|b | 6,T 8 n 7 2 22 21(n 7)点评： 此题考查了等比数列的根本性质和等差数列的求和,此题还考查了转化的思想.例题 2. 2022 年湖南省长郡中学第二次月考 设数列 a 的前 n 项和为 Sn,假设 Sn 是首项为1,各项均为正数且公比为q 的等比数列.1 求数列 a2 试比拟 a解析： SSn的通项公式 a ；n 2 n 1是各项均为正数的等比数列.当 n=1 时,a1=1, 当n 2时,a S S (q 1)qn 2 . a1 (n 1).(q 1)qn 2 (n 2) 当 n=1 时,a a1 3当n2a S2 12时,aS
10、 (q 1)q 2S (q 1) (q1 13 12 4)2 0. a a1 3 2a2an 2 2an 1S (q 1)qn 2 S (q 1)qn1 12S (q11)qn 1 (q 1)3 qn 2q 0,qn 2 0.要考生猜出或自己找出结论,然后给以证实.探索性问题对分析问题解决问题的水平有较高的要求.3.等差、等；3令c1aa,求cc12.18数列an满足a1a(a0,且a1),其前n项和S(1a)问的不等式利用了函数的性质,第3问是转化成可以裂项的形式,这是证实数列中的不等式的另一种出路.1方法是做差,但关键在于和零比拟,要注意在不同的条件下有不同的结果,也就是要根据分类讨论.例题7.2n n 2n 1n n 2n 1n 1n1 21 10n 1 10n 1n 9 9n(2) a 10 2n 10 n1n 918911 (10 1029210n ) n9n12 、1122 、111222 、11个 n
