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1、ax2bxc0(a0)的两个实数根是x，x，那么xx1212算根的判别式的值，以便判断方程是否有解。配方法是推导公式的工平方法是最基本的方法。公式法和配方法是最重要的方法。公式法适2bxb2(xb)2。配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边二次根式的知识点汇总知识点一： 二次根式的概念形如 （ ）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式， 但必须注意： 因为负数没有平方根， 所以 是 为二次根式的前提条件，如 ， ， 等是二次根式，而 ， 等都不是二次根式。知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a 0 时，
2、有意 义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等 于零即可。2. 二次根式无意义的条件： 因负数没有算术平方根， 所以当 a 0 时， 没有意义。知识点三：二次根式 （ ）的非负性（ ）表示 a 的算术平方根，也就是说， （ ）是一个非负数，即 0（ ）。注：因为二次根式 （ ）表示 a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数， 0 的算术平方根是 0，所以非负数（ ）的算术平方根是非负数，即0（ ），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若 ，则 a=0,b=0 ；若，则 a=0,b=0 ；若 ，则 a=0,b=0
3、。a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（）表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反进行化简。知识点六：与的异同点不同点：与表示的意义是不同的，知识点四：二次根式（ ） 的性质（ ）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式 （ ）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若 ，则 ，如： ， .知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简 时，一定要弄明白被开方数的底数 a 是正数还是负数
4、，若是正数或0，则等于 a 本身， 即 ；若 a 是负数， 则等于 a 的相反数-a,即 ；2、 中的 a 的取值范围可以是任意实数， 即不论 a 取何值， 一定有意义；3、化简 时，先将它化成 ，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六： 与 的异同点1、不同点： 与 表示的意义是不同的， 表示一个正数 a 的算术平方根的平方， 而 表示一个实数 a 的平方的算术平方根； 在 中 ，而 中 a 可以是正实数， 0，负实数。但 与 都是非负数，即个数的绝对值。注：化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数算根的判别式的值，以便判断方程是否有解。配方法是推导公式的工bxbb24ac2ac0(a0)
5、的求根公式：4ac0)公式法于解形如(xa)2b的一元二次方程。根据平方根的定义可知，x， 。因而它的运算的结果是有差别的， ，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即 时， = ； 时，无意义，而 .二次根式练习二次方程ax2bxc0(a0)中，b24ac叫做一元二次方程个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一系数，在题目中很常用三、一元二次方程根的判别式根的判别式一元有实数根。配方法:配方法的理论根据是完全平方公式a22abb方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用结论。上面的公式也可以反过来
6、应用：若，则，如：，.知识点五：定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计x (b2一元二次方程知识点主要知识点：一、一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫 做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式： ax2 bx c 0(a 0) ，它的特征是：等式左边加 一个关于未知数 x 的二次多项式，等式右边是零，其中ax2 叫做二次项， a 叫做 二次项系数； bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数； c 叫做常数项。二、一元二次方程的解法1、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方 法。直接开
7、平方法适用于解形如(x a)2 b 的一元二次方程。根据平方根的定义可知， x a 是b 的平方根，当b 0 时， x a b ，x a b ，当b0 时，一元二次方程有 2 个不相等的实数根；II 当=0 时，一元二次方程有 2 个相同的实数根；III 当0 时，一元二次方程没有实数根四、一元二次方程根与系数的关系如果方程ax2 bx c 0(a 0) 的两个实数根是x ，x ，那么 x x1 2 1 2bax x1 2ca。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数； 两根之积等于常数项除以二 次项系数所得的商。五、 一般解一元
8、二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解 法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。直接开平方法是最基本的方法。公式法和配方法是最重要的方法。 公式法适用于任何一元二次方程（有 人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以 便确定系数， 而且在用公式前应先计算根的判别式的值，以便判断方程是否有解。配方法是推导公式的工具 ，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元 二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。 但是， 配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之 一，一定要掌握好。（ 三种重要的数学方法： 换元法
9、，配方法， 待定系数法）。二、一元二次方程的解法直接开平方法:利用平方根的定义直接开平：ax2bxc0(a0)，它的特征是：等式左边加一个关于未知般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。直接开个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的一元二次方程的练习一元二次方程没有实数根四、一元二次方程根与系数的关系如果方程式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程ax2二、一元二次方程的解法直接开平方法:利用平方根的定义直接开平定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计baxx12ca。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方有实数根。配方法:配方法的理论根据是完全平方公式a22abb这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则
