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1、CP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由。（方法同上）例：若抛物线ymx23m1x3与x轴交于两个不出此时点P的坐标。如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y且的方程y小结：关于x的方程axb有无数解x22m1x不论m为直线 yk x11 1b （ k 0 ）与 yk1（ 1 ）两直线平行2 2 2A B2k k211 2 1A yBy2x xBA2.二次函数综合压轴题型归类教学目标： 1、要学会利用特殊图形的性质去分析二次函数与特殊图形的关系2 、掌握特殊图形面积的各种求法重点、难点： 1、利用图形的性质找点2 、分解图形求面积一、二次函数和特殊多边形形状二、二次函数和特殊
2、多边形面积三、函数动点引起的最值问题四、常考点汇总1、两点间的距离公式： AB2、中点坐标：线段 AB 的中点C 的坐标为：x xA B2k x b （ kk 且b b2 1 2y y，0 ）的位置关系：（2 ）两直线相交（3 ）两直线重合k k 且b b2（4 ）两直线垂直k k 11 23、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下： 用 和参数的其他要求确定参数的取值围； 解方程，求出方程的根； （两种形式：分式、二次根式） 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。例：关于 x 的一元二次方程x2 2 m 1 x m20 有两个整数根， m5且m 为整数，求
3、m 的值。4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。（方法同上）例：若抛物线 y mx2 3m 1 x 3与 x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式。5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下：.的对称轴上的点P满足APBACB，求点P的坐标；(3)点：讨论等腰如图，已知抛物线yx2bxc与y轴相交于C例：关于x的一元二次方程x22m1xm20有两个整数根，程或关系式1几何分析法特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“、；，解得：y x 11 ；.已知关于 x 的方程mx2 3(m 1)x 2m 3 0（ m 为实数），求证：无论m 为何值，方程
4、总有一个固定的根。解：当m 0 时， x 1；当m 0时， m 3 2 0 ，x3 m 12m ，x 213mx 12综上所述：无论m 为何值，方程总有一个固定的根是 1。6、函数过固定点问题，举例如下：已知抛物线 y x2 mx m 2（ m 是常数），求证：不论m 为何值，该抛物线总经过一个固 定的点，并求出固定点的坐标。解：把原解析式变形为关于m 的方程 y x2 2 m 1 x ；y x2 2 01 x 0抛物线总经过一个固定的点（ 1， 1）。（题目要求等价于：关于 m 的方程 y小结：关于 x 的方程ax b 有无数解x2 2 m 1 x 不论m 为何值，方程恒成立）a 0b 07
5、、路径最值问题 （待定的点所在的直线就是对称轴）（ 1 ）如图，直线l1 、l2 ，点 A在l2 上，分别在l1 、l2 上确定两点M 、N ，使得 AM MN 之 和最小。（2 ）如图，直线l1 、l2 相交，两个固定点 A、 B ，分别在l1 、l2 上确定两点M 、 N ，使得 BM MN AN之和最小。.直接用公式、割补法三角形的面积求解常用方法：如右图，SPAB=1/2PMx=1/2ANy函数的交点问题：二线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1：2的两）求二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是第二象限抛物可求出两个图象交点的坐标。，即 ax2 bk xch0 ，通
6、过 可判断两个图象的交点.（3）如图， A、B 是直线l 同旁的两个定点，线段a ，在直线l 上确定两点 E 、F（ E 在 F 的 左侧 ），使得四边形 AEFB 的周长最小。8、在平面直角坐标系中求面积的方法： 直接用公式、割补法三角形的面积求解常用方法：如右图， SPAB=1/2 PM x=1/2 AN y9、函数的交点问题： 二次函数（ yax2bxc ）与一次函数（ ykxh ）（ 1 ）解方程组（2 ）解方程组yax2bxcykxhyax2bxcykxh的个数有两个交点 仅有一个交点 没有交点00010、方程法（ 1 ）设：设主动点的坐标或基本线段的长度（2 ）表示：用含同一未知数
7、的式子表示其他相关的数量（3 ）列方程或关系式11、几何分析法特别是构造“平行四边形”、 “梯形”、 “相似三角形”、 “直角三角形”、 “等腰三角形”等图形时， 利用几何分析法能给解题带来方便。几何要求 几何分析 涉及公式 应用图形.若设点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示线段PF的长；.B坐标系xOy中，已知二次函数yax2+2axc的图像与y轴交是否存在一点M，使MBC是以BCM为直角的直角三角形，若的四边形是平行四边形，求点P的坐标。.已知关于x的方程(1B O A xCD求面积最大 连接 AC,在第四象限找一点 P，使得 ACP 面积最大，求出 P 坐标yB O A xCD讨论直角
8、三角 连接 AC,在对称轴上找一点 P，使得 ACP 为直角三角形，yB O A xCDy【例题精讲】xx.跟平行有关的 图形跟直角有关的 图形跟线段有关的 图形跟角有关的图 形平移勾股定理逆定理利用相似、全等、平 行、对顶角、互余、 互补等利用几何中的全等、 中垂线的性质等。利用相似、全等、平 行、对顶角、互余、 互补等l l1 2ABABk k1 2A yBA yB、22k y1xAAy2x22BxB平行四边形 矩形梯形直角三角形 直角梯形 矩形等腰三角形 全等等腰梯形xyy21一 基础构图：y=x2 2x 3 （以下几种分类的函数解析式就是这个）和最小，差最大 在对称轴上找一点 P，使得
9、 PB+PC的和最小，求出 P 点坐标在对称轴上找一点 P，使得 PB-PC的差最大，求出 P 点坐标求出 P 坐标或者在抛物线上求点 P，使 ACP是以 AC为直角边的直角三角形.出此时点P的坐标。如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y且物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时（2）表示：用含同一未知数的式子表示其他相关的数量（3）列方讨论等腰三角 连接 AC,在对称轴上找一点 P，使得 ACP 为等腰三角形，求出 P 坐标.yB O A xCD讨论平行四边形 1 、点 E在抛物线的对称轴上，点 F在抛物线上，
10、且以 B，A，F，E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点 F 的坐标二 综合题型例 1 ( 中考变式）如图，抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交与A(1,0),B(-3 ，0)两点，顶点为 D。交 Y轴于 C(1) 求该抛物线的解析式与ABC的面积。(2) 在抛物线第二象限图象上是否存在一点 M，使 MBC是以BCM为直角的直角三角形，若存在， 求出点 P的坐标。若没有，请说明理由.0）与x轴交于点A（2，0），点B（6，0），与y轴交于B=1/2PMx=1/2ANy函数的交点问题：二例：关于x的一元二次方程x22m1xm20有两个整数根，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。
11、解：把原解yFA O.(3) 若 E为抛物线 B、C两点间图象上的一个动点(不与 A、 B重合) ，过 E作 EF与X轴垂直，交 BC于 F，设 E点横坐标为 x.EF 的长度为 L，求 L 关于 X的函数关系式？关写出 X的取值围？当 E点运动到什么位置时，线段 EF的值最大，并求此时 E点的坐标？(4) 在（ 5 ）的情况下直线 BC与抛物线的对称轴交于点 H。当 E点运动到什么位置时, 以点 E、 F、 H、 D为顶点的四边形为平行四边形？(5) 在（ 5 ）的情况下点 E运动到什么位置时，使三角形 BCE的面积最大？例 2 考点： 关于面积最值如图，在平面直角坐标系中，点 A、C的坐标分别为( 1，0) 、(0 ， 3 ) ，点 B在 x 轴上已知某二 次函数的图象经过 A、B、C 三点，且它的对称轴为直线 x1，点 P 为直线 BC下方的二次函数图象 上的一个动点（点 P与 B、C不重合），过点 P作 y 轴的平行线交 BC于点 F（ 1 ）求该二次函数的解析
