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1、以图助解题。用好数形结合的方法，能起到事半功倍的效果，“数形结合千般好，数形分离万事休”。纵观多年来并遵循循序渐进的教学原则.这有利于学生掌握从现象到本质，从已知到未知逐步形成概念的学习方法，有利于发高考)已知函数f(x)定义在R上且满足f(x1)f(x2),强化训练，巩固练习。12若函数yf(x)曲线、集合的文氏图或数轴表示等，是“以形示数”，而解析几何的方程、斜率、距离公式，向量的坐标表示则是.数形结合思想教学设计一、考情分析在高考题中， 数形结合的题目出现在高中数学知识的方方面面上， 把图象作为工具、 载体， 以此寻求解题思路或制定解题方案， 真正体现数形结合的简捷、 灵活特点的多是填空
2、小 题。从近三年新课标高考卷来看，涉及数形结合的题目略少，预测 2013 年可能有所加强。 因为对数形结合等思想方法的考查， 是对数学知识在更高层次的抽象和概括能力的考查， 是 对学生思维品质和数学技能的考查，是新课标高考明确的一个命题方向。1数形结合是把数或数量关系与图形对应起来，借助图形来研究数量关系或者利用数 量关系来研究图形的性质， 是一种重要的数学思想方法。 它可以使抽象的问题具体化， 复杂 的问题简单化。“数缺形时少直观，形少数时难入微”， 利用数形结合的思想方法可以深刻揭 示数学问题的本质。2数形结合的思想方法在高考中占有非常重要的地位，考纲指出“数学科的命题，在 考查基础知识的
3、基础上， 注重对数学思想思想方法的考查， 注重对数学能力的考查”，灵活 运用数形结合的思想方法，可以有效提升思维品质和数学技能。3“对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次的抽象和概括的考查， 考查时要与 数学知识相结合”， 用好数形结合的思想方法， 需要在平时学习时注意理解概念的几何意义 和图形的数量表示，为用好数形结合思想打下坚实的知识基础。4函数的图像、方程的曲线、集合的文氏图或数轴表示等，是 “以形示数”， 而解析 几何的方程、斜率、距离公式，向量的坐标表示则是 “以数助形”， 还有导数更是数形形结 合的产物，这些都为我们提供了 “数形结合”的知识平台。5在数学学习和解题过程中，要善
4、于运用数形结合的方法来寻求解题途径，制定解题 方案， 养成数形结合的习惯，解题先想图，以图助解题。用好数形结合的方法，能起到事半 功倍的效果，“数形结合千般好，数形分离万事休”。纵观多年来的高考试题， 巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题， 可起 到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。二、思想方法概述1数形结合的含义(1) 数形结合， 就是根据数与形之间的对应关系， 通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法数形结合思想通过“以形助数，以数辅形” ，使复杂问题简单化， 抽象问题具体化， 能够变抽象思维为形象思维， 有助于把握数学问题的本质， 它是数学的规 律
5、性与灵活性的有机结合(2) 数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面， 其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数形之间的联系， 即以形作为手段，数作为目的， 比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质； 二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明 形的某些属性， 即以数作为手段，形作为目的， 如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何 性质2应用数形结合的思想应注意以下数与形的转化(1) 集合的运算及 Venn 图；(2) 函数及其图象；(3) 数列通项及求和公式的函数特征及函数图象；(4) 方程( 多指二元方程) 及方程的曲线；(5) 对于研究距离、角或面积的问题， 直接从
6、几何图形入手进行求解即可；(6) 对于研究函数、方程或不等式( 最值) 的问题，可通过函数的图象求解( 函数的零点、 顶点是关键点) ，做好知识的迁移与综合运用三、教学目标知识与技能目标：理解“数形结合”思想在高中解题中的重要应用， 并能掌握解决此类问题的基本技能.专心.展学生抽象思维能力和逻辑推理能力.2教学手段：通过各种教学媒体（计算机）调动学生参与课堂教学的主动问题的基本技能.难点：利用“数形结合”思想，通过“以形助数”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是思.过程与方法目标： 培养分析
7、、解决问题的能力，体验“数形结合”思想在高中数学中与“函数”， “方程”， “不等式”和“解析几何”的具体应用.情感、态度与价值观：(1) 在探究过程中，鼓励学生大胆猜测，大胆尝试，培养学生勇于创新、敢于实践的个性品 质；(2) 通过对问题的探究，理解事物间普遍联系与辩证统一观点，体验成功的喜悦四、教学重点、难点重点： 理解“数形结合”思想的实质，有效掌握该类问题的基本技能.难点： 利用“数形结合”思想，通过“以形助数”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化， 能够变抽象思维为形象思维.五、教学方法1教学方法：充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，采用启发式，并遵循循序渐进 的教学原则. 这有利
8、于学生掌握从现象到本质， 从已知到未知逐步形成概念的学习方法， 有 利于发展学生抽象思维能力和逻辑推理能力.2教学手段：通过各种教学媒体 （计算机）调动学生参与课堂教学的主动性与积极性.教具准备： 多媒体课件 PPT展示六、教学基本流程七、教学情景设计引入课题数形结合的实质三种应用针对训练课堂演练课堂小结布置课后作业多媒体演示多媒体演示多媒体演示教学环节 师生活动 设计意图一、思想方法概 数学是一门研究数量关系和空间形式的科学 感悟数学思想和文化.专心.下课学生大胆猜测，大胆尝试，培养学生勇于创新、敢于实践的个性品质；(2)通过对问题的探究，理解事物间普遍函数、方程或不等式(最值)的问题，可通
9、过函数的图象求解(函数的零点、顶点是关键点)，做好知识的迁移与a在区间3,4上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是拓展:如果没有零点，有2个零点，5和解题过程中，要善于运用数形结合的方法来寻求解题途径，制定解题方案，养成数形结合的习惯，解题先想图，二、数形结合思 想的具体应用分别从三个角度说明数形 结合思想在具体问题中的 应用。例 1 若函数 f ( x) x 1kx2 ，x0，ln x，x0有且只有两个不同的零点，则实数 k 的取值 范围是( )A ( 4,0) B ( ， 0当x 0,3)时， f (x) | x2 2x | .述 数形结合的特点： 以形助数、以数解形数学结合的优
10、点： 复杂问题简单化、抽象问题具体化著名数学家华罗庚先生曾经这样说到：数缺形时少直觉 形少数时难入微.类型一利用数形结合讨论方程的解或图象的交点x利用数形结合求方程的解 应注意构造两个函数，使 问题转化为曲线交点问 题，注意图象的准确性， 全面性。C ( 4,0 D ( ， 0) 答案： B强化训练(2014江苏高考)已知函数f (x)定义在R上且满足f (x 1) f (x 2), 强化训练，巩固练习。12若函数y f (x) a在区间 3,4上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是拓展: 如果没有零点， 有 2 个零点， 5 个零点，8 个零点，结果如何？类型二 利用数形结合解不等
11、式或求参数 例 2 若 x (1，2) 时 ， 不 等求参数范围或解不等式问式 题经常联系函数的图象，根据不等式中量的特点，.专心.曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质2应用数形结合的思想应注意以下数与形的转化(1)集合的运算及高考)已知函数f(x)定义在R上且满足f(x1)f(x2),强化训练，巩固练习。12若函数yf(x)种重要的数学思想方法。它可以使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化。“数缺形时少直观，形少数时难入微”函数、方程或不等式(最值)的问题，可通过函数的图象求解(函数的零点、顶点是关键点)，做好知识的迁移与a答案： k ( , 区域的面积； (2) a 1的取值范围； (3)(
12、 a1) 2 ( b2) 2 的范围.(x 1)2 log为（ C ）A. （0，1）C. （ 1，2x 恒成立，则 aB. （ 1，2）D. 1 ，2的取值范围 选择适当的两个( 或多个)函数，利用两个函数图象的上、下位置关系转化数量关系来解决问题，往往可以避免繁琐的运算，获得简捷的解答强化训练不等式 2x x2 kx k ( 其中 k 常数) 的解集不为空集，则 k33的取值范围是拓展：如果方程 2x x2 kx k有2个根， 1个根， 没有根， k的取值范围？类型三 利用数形结合求最值例 3(1) 若实系数一元二次方程 x2 ax2b 0 有两个根，一个根在区间(0,1) 内，另一个 根
13、在区间(1,2) 内，求： (1) 点( a ，b) 对应的b2分析数理特征，确定目标问题的几何意义一般从图形结构、图形的几何意义分析代数式是否具有几何意义转化为几何问题.专心.”，灵活运用数形结合的思想方法，可以有效提升思维品质和数学技能。3“对数学思想方法的考查是对数学知结构的代数形式，主要有：(1)比值可考虑直线的斜率；(2)二元一次式可考虑直线的截距；(3)“函数”，“方程”，“不等式”和“解析几何”的具体应用.情感、态度与价值观：(1)在探究过程中，鼓励种重要的数学思想方法。它可以使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化。“数缺形时少直观，形少数时难入微”sin的最2 cos数形结合的重点在于“以形助数”，通过 “以形助数”使得复杂问题简单化，抽象问 题具体化，从而起到优化解题途径的目的。限时集训（ 116 页）.1S2 ( 4(1) ,1)( a 1) 2 ( b2) 2 (8,17)强化训练（ 1 ）函数 f (
