《高考数学考前三个月复习冲刺专题3第10练重应用函数的实际应用理高考》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学考前三个月复习冲刺专题3第10练重应用函数的实际应用理高考（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、线拟定最长的生产期限是年.9.一个容器装有细沙acm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t212，t，16，tN0.125t26，t0，5，tN，0.125t22t71)300.读书之法,在循序而渐进,熟读而精思5.B设1995年生产总值为a，经过x年翻两食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为132x2 200x80 000 ，x144， 500 ，读书之法,在循序而渐进,熟读而精思第 10练 重应用函数的实际应用 题型分析高考展望 函数的实际应用也是高考常考题型，特别是基本函数模型的应用， 在选择题、填空题、解答题中都会出现，多
2、以实际生活、常见的自然现象为背景，较新颖、 灵活，解决此类问题时，应从实际问题中分析涉及的数学知识，从而抽象出基本函数模型， 然后利用基本函数的性质或相应的数学方法，使问题得以解决.常考题型精析题型一 基本函数模型的应用例 1 (1)(2014北京 ) 加工爆米花时， 爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食 用率”.在特定条件下， 可食用率 p与加工时间t ( 单位：分钟) 满足函数关系pat 2 bt c(a、 b、c 是常数) ，如图记录了三次实验的数据. 根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( )A.3.50 分钟C.4.00 分钟B.3.75 分钟D.4.25 分
3、钟(2) 为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下， 进行技术攻关， 新上了 把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本 y( 元) 与 月 处 理 量 x( 吨 ) 之 间 的 函 数 关 系 可 近 似 地 表 示 为 y x3 80x2 5 040 x ，x120， ，1且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 200 元，若该项目不获利， 国家将给予补偿.当 x200,300时， 判断该项目能否获利？ 如果获利， 求出最大利润； 如果不获利， 则国 家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？该项目每月处理量为多少吨时， 才能使每吨的
4、平均处理成本最低？m.又设该容器的造价为y元，则y2042(x444448.711)2n(n1)(2n量为48升，每千米耗油量8升.(2)设每台新价为b，则售价b(125%)，让利b25%，由于原而渐进,熟读而精思开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为()A.y新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(读书之法,在循序而渐进,熟读而精思点评 解决实际应用问题关键在于读题，读题必须细心、耐心，从中分析出数学“元素”，确定该问题涉及的数学模型，一般程序如下：读题文字语言建模数学语言求解数学应用反馈检验作答.变
5、式训练 1 (1)(2015北京 ) 某辆汽车每次加油都把油箱加满， 下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间20XX年 5 月 1 日20XX年 5 月 15 日加油量( 升)1248加油时的累计里程( 千米)35 00035 600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为( )A.6 升 B.8 升 C.10 升 D.12 升(2)20XX 年“五一”期间某商人购进一批家电，每台进价以按原价 a 扣去 20%， 他希望对货物 定一新价，以使每台按新价让利 25%销售后，仍可获得售价 20%的纯利，则此商人经营这种家 电的件数 x 与
6、按新价让利总额 y 之间的函数关系式是_.题型二 分段函数模型的应用例 2 20XX年 4 月，某地自来水苯超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质，已知每投放质量为 m的药剂后，经过 x 天该药剂在水中释放的浓度 y( 毫，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是.(单位：元)8.某化工厂打算投入一条新的生产线，所以总利润S5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(x0)tmin后剩余读书之法,在循序而渐进,熟读而精思的细沙量为yaebt(cm3)，经过8min后发2x读书之法,在循序而渐进,熟读而精思克/ 升) 满足 ymf( x) ，
7、其中 f( x) 2， 16x 14 2x2，04，4( 毫克/ 升) 时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于 4( 毫克/ 升) 且不高于 10( 毫克/ 升) 时称为最佳净化.(1) 如果投放的药剂质量为 m4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？(2) 如果投放药剂质量为 m，为了使在 7 天( 从投放药剂算起包括 7 天) 之内的自来水达到最佳 净化，试确定应该投放的药剂质量 m的最小值.点评 函数有关应用题的常见类型及解题关键(1) 常见类型：与函数有关的应用题，经常涉及物价、 路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题.计行驶的路程.在这段时间内
8、，该车每100千米平均耗油量为()A.6升B.8升C.10升D.12升(271)300.读书之法,在循序而渐进,熟读而精思5.B设1995年生产总值为a，经过x年翻两判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏油行驶的里程.下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是()A.消耗A. B.读书之法,在循序而渐进,熟读而精思(2) 解题关键： 解答这类问题的关键是确切地建立相关函数解析式， 然后应用函数、 方程、 不 等式和导数的有关知识加以综合解答.变式训练 2 季节性服装当季节即将来临时， 价格呈上升趋势，
9、 设某服装开始时定价为 10 元， 并且每周(7 天) 涨价 2 元， 5 周后开始保持 20 元价格平稳销售； 10 周后当季节即将过去时， 平均每周削价 2 元，直到 16 周末，该服装已不再销售.(1) 试建立价格 P 与周次 t 之间的函数关系式；(2) 若此服装每件进价 Q与周次 t 之间的关系为 Q0.125( t 8) 2 12，t 0,16， t N， 试问该服装第几周每件销售利润最大？最大值是多少？ ( 注：每件销售利润售价进价)高考题型精练1.(2015 北京 ) 汽车的 “燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程. 下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率
10、情况. 下列叙述中正确的是( )A.消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米B. 以相同速度行驶相同路程， 三辆车中，甲车消耗汽油量最多C. 甲车以 80 千米/ 时的速度行驶 1 小时， 消耗 10 升汽油D.某城市机动车最高限速 80 千米/ 时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 2.(2014 湖南 ) 某市生产总值连续两年持续增加. 第一年的增长率为 p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )pq p q 12 2C. pq D. p q 13.(2014 陕西 ) 如图，某飞行器在 4 千米高空水平飞行，从距着陆点 A的水平距离 10 千米处线拟定最
11、长的生产期限是年.9.一个容器装有细沙acm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，.(2)把x42代入上述函数关系式中，读书之法,在循序而渐进,熟读而精思有y1.64211之间的函数关系式是.题型二分段函数模型的应用例220XX年4月，某地自来水苯超标，当地自来水公司对水21.5t2.05(t22t16)1625(t4)216，所以当t43.112532 43 1125 5连续生产 n 年的累计产量为 f ( n) 2n(n 1)(2 n1) 吨，但如果年产量超过 150 吨，将会给读书之法,在循序而渐进,熟读而精思开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式
12、为( )A.yx3C.y3125x35xxB.y125x3 5xD.yx3 x4. 某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物 的繁殖数量 y( 只) 与引入时间 x( 年) 的关系为 yalog 2( x1) ，若该动物在引入一年后的数 量为 100 只，则第 7 年它们发展到( )A.300 只C.600 只B.400 只D.700 只5. 如果在今后若干年内， 我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长 9%的水平， 那么要达 到国民经济生产总值比 1995 年翻两番的年份大约是(lg 20.301 0，lg 30.477 1，lg 109 2.037 4 ，lg 0.09 2.954 3)( )A.20XX年 B.20XX年C.20XX年 D.20XX年6. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润( 单元： 万元) 分别为 L1 5.06 x0.15 x2 和 L2 2x，其中 x 为销售量( 单位： 辆). 若该公司在这两地共销售 15 辆车，则能获得的最大利润为( )A.45.606 万元 B.45.6 万元C.45.56 万元 D.45.51 万元7.(2014 福建 ) 要制作一个容积为 4 m3 ，高为 1 m 的无盖长方体容器. 已知该容器的底面造 价是每平方米 20 元， 侧面造价是每平方米 10 元， 则该
