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1、二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径redaex，其中d表最小值为题型2：求椭圆的标准方程例求满足下列各条件的椭圆的标0，用a、b表ba越小时，e(0e1)越大，椭圆形状越扁；当椭圆1恒有公共点，求实数m的取值范围；题型8：弦长问题例3a2（ 1）椭圆（以 1（ ab2 c2 ）x a cos y bsin0 0021；x2 y25 m1x2 y2 4 3P 为短轴端点时， S 的最大值为 bc；2 0 0112x ，若 y , y 分别为 A、B 的纵坐标，则 AB k 121. 椭圆的定义：1,2（ 1）椭圆：焦点在x轴上时 x2点在 y 轴上时y2a2 x2b2 1（ a b2. 椭圆
2、的几何性质： x2 y2a2 b2a b对称性：两条对称轴 x 0, y为 2b ；准线：两条准线 x2b2a；c 离心率： e a ，椭圆 0 e 1 ，e越小，椭圆越圆； e越大，椭圆越0的坐标为_（答： (, 1) ）；1 2b高中数学椭圆的专题复习椭圆知识点梳理yb221（ a20 ）。方程 Ax2（参数方程，其中 为参数），焦By2 C 表示椭圆的充要条件是什么？（ ABC 0，且 A，B，C 同号， A B）。b 0 ）为例） ：范围： a x , y b ；焦点： 两个焦点( c,0) ；0 ，一个对称中心（ 0,0 ），四个顶点( a,0),(0, b) ，其中长轴长为 2 a
3、 ，短轴长a2 c 扁。通径 2.点与椭圆的位置关系：（ 1）点P(x , y )在椭圆外（2 ）点P(x 0（3 ）点P(x 00, y )在椭圆内, y )在椭圆上00xaxa20222y2 yy20b2 10 1 b2；3直线与圆锥曲线的位置关系：（ 1）相交： 0 直线与椭圆相交；（ 2 ）相切：x2a20y2 0直线与椭圆相切； （3 ）相离：0 直线与椭圆相离；如: 直线y kx 1=0 与椭圆 1恒有公共点，则m 的取值范围是_（答： 1，5）（ 5，+）；4、焦半径 （圆锥曲线上的点 P 到焦点 F 的距离） 的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距 离，即焦半径
4、r ed a ex ，其中 d 表示 P 到与 F 所对应的准线的距离。如（ 1）已知椭圆x2 y2 上一点 P 到椭圆左焦点的距离为 3，则点 P 到右准线的距离为_（答： 10/3）；25 16（ 2）椭圆 1 内有一点 P(1, 1) ，F 为右焦点，在椭圆上有一点 M ，使 MP 2MF 之值最小，则点 M2 635、焦点三角形 （椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形） 问题：max6、弦长公式 ：若直线y kx b 与圆锥曲线相交于两点 A、B ，且 x ,x 1 2S b2 tan c | y | ，当| y | b 即分别为 A 、B 的横坐标，则AB 1 k2 x 1y2
5、 1 2y ，若弦 AB 所在直线方程设为x ky b ，则 AB 1 k2 y y 。特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：max是标准方程形式。此时，椭圆焦点在坐标轴上。确定一个椭圆的标准221(ab0)相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：范围、对称性等）x2y242FPF为等腰直角三角形，则椭圆的x2 y2a2 b2P(x , y ) 为中点的弦所在直线的斜率k= 0 ；如（ 1）如果椭圆 1弦被点 A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方
6、程是（答： x 2yx2 a2则此椭圆的离心率为_ （答：）； （ 3）试确定 m 的取值范围，使得椭圆 1上有不同的两点关于）；x7、圆锥曲线的中点弦问题： 遇到中点弦问题常用 “韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆 b2x0 0 a2 y0x2 y236 91中，以8 0 ）；（ 2）已知直线 y= x+1 与椭圆y2b2221(a b 0) 相交于 A、B 两点，且线段 AB 的中点在直线 L：x2y=0 上，x2 y24 3直线 y 4x m对称（答：2 1313 ,2 1313特别提醒：因为 0是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验 0！椭圆
7、知识点1 如何确定椭圆的标准方程？任何椭圆都有一个对称中心，两条对称轴。当且仅当椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，椭圆的方程 才是标准方程形式。此时，椭圆焦点在坐标轴上。确定一个椭圆的标准方程需要三个条件： 两个定形条件 a,b ；一个定位条件焦点坐标， 由焦点坐标的形式确定标准方程的类型。2 椭圆标准方程中的三个量a,b,c 的几何意义椭圆标准方程中， a,b,c 三个量的大小与坐标系无关，是由椭圆本身的形状大小所确定的。分别表示椭圆的长半轴长、 短半轴长和半焦距长， 均为正数，且三个量的大小关系为： (a b 0) ，(a c 0) ，且(a2 b2 c2 )。可借助右图理解记忆：
8、显然：a,b,c 恰构成一个直角三角形的三条边，其中 a 是斜边，b、边。3如何由椭圆标准方程判断焦点位置总在长轴上， 因此已知标准方程， 判断焦点位置的方法是： 看 x2 ，y2 的个分母大，焦点就在哪个坐标轴上。4 方程 Ax2 By2 C(A,B,C均不为零）是表示椭圆的条件c 为 两 条 直 角椭圆的焦点分母的大小， 哪，A90，tanB4若以A,B为焦点的椭圆经过点C，则该椭且OQAB1，求P点的轨迹方程;215.如图，在RtABC点P横坐标的取值范围为例已知椭圆的焦点是F(0,1),F(0A时，小球经过的路程是x2ky22x2y22516PMPN的a222将有关线段 PF 、PF
9、、F F ，有关角 F PF ( F PF长轴与短轴的长短关系决定椭圆形状的变化。 离心率e (0例 1、已知 1, 2 为椭圆AB1的两个焦点， 过 F 的直线交椭圆于 A 、B 两点若 FAFBAx2 By2 x2 By2C C C CC C C CA B A B积公式S PF PF sin F PF 相结合的方法进行计算解题。1示为e显然：当b a( )2 (0 e 1)。ayb方程 Ax2 By2 C 可化为 1 ，即 1 ，所以只有 A、 B、 C 同号，且 A B 时，方程表A B示椭圆。当 时，椭圆的焦点在 x轴上；当 时，椭圆的焦点在 y 轴上。5求椭圆标准方程的常用方法：待定
10、系数法：由已知条件确定焦点的位置，从而确定椭圆方程的类型，设出标准方程，再由条件确定方程中的 参数 a,b,c 的值。其主要步骤是“先定型，再定量”；定义法：由已知条件判断出动点的轨迹是什么图形，然后再根据定义确定方程。6共焦点的椭圆标准方程形式上的差异x2 共焦点，则 c 相同。与椭圆 1 (a b 0)共焦点的椭圆方程可设为x2a2 my2b2 m1 (m b2 ) ，此类问题常用待定系数法求解。7判断曲线关于 x轴、 y 轴、原点对称的依据： 若把曲线方程中的x换成 x ，方程不变，则曲线关于 y 轴对称； 若把曲线方程中的 y 换成 y ，方程不变，则曲线关于x轴对称； 若把曲线方程中
11、的 x 、 y 同时换成 x 、 y ，方程不变，则曲线关于原点对称。8如何求解与焦点三角形PF1F2（P 为椭圆上的点）有关的计算问题？思路分析：与焦点三角形PF1F2 有关的计算问题时，常考虑到用椭圆的定义及余弦定理（或勾股定理）、三角形面1PF1F2 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2 1 2之间的关系.9如何计算椭圆的扁圆程度与离心率的关系？caF BF1 21) 结合起来，建立 PFPF2、PF1PF2e 1) ，因为c2 a2 b2 ，a c 0 ，用a、b 表ba越小时， e(0 e 1) 越大，椭圆形状越扁；当 b 越大，e(0 e 1) 越小，椭圆形状越趋近于圆。椭 圆题型 1:椭圆定义的运用F F_ 。x2 y225 91 2212，则椭圆1内的点A（2，-1）为中点的弦所在的直线方程。例中心在b越大，e(0e1)越小，椭圆形状越趋近于圆。椭
