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1、b0时，函数yax2与yaxb的大致图象是()12)，则剖析知识点.例1：已知函数y(m2)xm2m4是关于x的二次x2m22m3的图象经过原点，则m2抛物线y3x2与直二次函数（复习）课题：人教版初中数学九年级下册第26章学习好资料 欢迎下载第 26 章二次函数小结与复习教案课型：复习单位： 紫石中学 年级： 九年级 设计者： 徐国泉理论支持：二次函数的概念是在人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、 形成方法和理论，并进行广泛 应用的过程中形成的。是人们生活、劳动和学习必不可少 的工具, 能够帮助人们处理数据 、进行计算、，通过数学模型可以有效地描述自然现象 和社会现象；能运用图形
2、形象地描述问题，利 用直观来进行思考。应用二次函数的知 识解决实际问题将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解 决与生活经验密切联系的、 具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能 力，体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学 方法来 解决，并可以借助数学语言来表述和交流。通过本节课的学习， 以便发展学生如 下的能力：能结合具体情境发现并提出数学问题。尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题， 尝试 评价不同 方法之间的差异。体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程， 并解释结果 的合
3、理性。通过对解决问题过程的反思， 获得解决问题的经验。乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动 中发挥积极作 用。敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问 题的成功 体验，有学好数学的自信心。体验数、 符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到 数学是解决 实际问题和进行交流的重要工具， 了解数学对促进社会进步和发展人类理性精 神的作用。认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验 数学 活 动充满着探索性和创造性， 感受证明的必要性、 证明过程的严谨性以及结论的 确定性。在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论， 敢于发表自
4、己 的观点， 并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。教学目标 ：1. 知识技能：理解二次函数的概念， 掌握二次函数y ax2 的图象与性质； 会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟载元，为了响应我国西部大开发的宏伟决策，区政府在制定经济发展位同学谈谈？生1：对于第一小问，若不开发此产品，按原来的投资且A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式1(1)求证：不得到ya(xh)2k的图象会用待定系数法求二次函数的解析式4. 如果一条抛物线的形状与y x2B. a c C c学习好资料 欢迎下载练地由抛物线 y ax2 经过适当平移得到 y a(x h)2 k 的图象 会用
5、待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质.2. 数学思考： 使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识 解决实际问题 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函 数关系.3. 解决问题： 能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形 以及方程等知识相结合的综合题4. 情感态度： 获得用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型、思 想在实际问题中的应用价值教学重难点：教学重点： ( 1) 用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函 数 y ax2 图象的性质( 2) 用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数 的特征( 3)
6、 利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略 进行反思教学难点：（ 1）二次函数图象的平移（2）会运用二次函数知识解决有关综合问题( 3) 将实际问题转化为函数问题， 并利用函数的性质进行决策课时安排： 1 课时教学设计：（一） 课前延伸：基础练习1若二次函数 y (m 1）x2 m2 2m 3 的图象经过原点， 则 m_2抛物线 y 3x2 与直线 y kx 3 的交点为(2 ，b) ，则 k_ ，b_3下列图象中，当ab 0 时，函数 y13析式是_ax2 与 y ax b 的大致图象是( ) 2 的形状相同， 且顶点坐标是( 4，2) ，则它的解5若二次函数 y函数值为( ).A
7、 a cax 2 c ，当 x 取 x1 、x2 ( x1 x2 ) 时，函数值相等， 则当 x 取 x1 x2 时，D. c6如图， 有长为 24 米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体( 墙体的最大可使用长度a列结论成立的是()Aa0，bc0Ba0，bc0C为函数问题，并利用函数的性质进行决策课时安排：1课时以x3,x5由学习好资料欢迎下载BC=24-3x10，所以物线yax2bxc经过点(0，1)，(1，3)，(1，1)(2) 通过配方，求抛物线y2x24x5 的开口方向、对称轴及顶点坐标学习好资料 欢迎下载 10 米).( 1) 如果所围成的花圃的面积为
8、 45 平方米，试求宽 AB 的长；( 2) 按题目的设计要求，能围成面积比 45 平方米更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积， 并说明围法，如果不能请说明理由设计说明： 先通过学生练习, 了解学生掌握知识的情况, 便于教师课堂讲 解的内容的选择.（二）课内探究：例题精讲，剖析知识点.例 1：已知函数 y (m 2)xm2 m 4 是关于x的二次函数，求： ( 1) 满足条件的 m 值； ( 2) m 为何值时， 抛物线有最低点?求出这个最低点的坐 标这时当 x 为何值时， y 随 x 的增大而增大?( 3) m 为何值时， 函数有最大值?最大值是什么?这时当x 为何值时， y 随 x 的增大
9、 而减小?巩固练习已知函数 y (m 1)xm2 m 是二次函数，其图象开口方向向下，则 m_，顶点坐标为_，当 x_0 时， y 随 x 的增大而增大，当 x_0 时， y 随 x 的增大而减小设计说明： 通过本题的设计， 让学生掌握二次函数的概念、 图像的性质 例 2：用配方法求出抛物线y 3x2 6x 8 的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y 3x2 完成下面2 道巩固练习(1) 抛物线 y x2 bx c的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得抛物线y x2 2x 1 ，求 b 与 c 的值1设计说明： 配方法求二次函数的顶点坐标、对称轴
10、是本节课的难点，而二次函数的图像的平移更加是难点， 通过本题的设计， 应该让学生了解方法， 形成能 力例 3：根据下列条件，求出二次函数的解析式(1)抛物线 y ax 2 bx c 经过点(0 ，1) ，(1 ，3) ，(1，1)三点(2)抛物线顶点 P(1，8)，且过点 A(0 ，6)(3) 已知二次函数 y ax 2 bx c 的图象过(3，0)，(2 ，3)两点，并且以 x1 为对称轴已知二次函数yax2bxc图象如图(2)所示，那么函数关于a、k的二元一次方程组，再求出a、k的值师：两位同学的点的把握上也很准确在课堂的实施上，由于采用激励的方法调动学生划开发，求10年所获利润的最大值是
11、多少?(3)根据(1)、(x 2本地销售，区政府对该花木产品每投资 x 万元，所获利润为 P= 50 (x30)2 外地销售， 运往外地销售的花木产品，每投资 x 万元可获利润 Q=50(50 x)2194学习好资料 欢迎下载(4) 已知二次函数y ax 2 bx c 的图象经过一次函数 y3 3 的图象与 x轴、y 轴的交点； 且过(1，1)，求这个二次函数解析式， 并把它化为 y a(x h)2 k 的形式设计说明：二次函数解析式的求法有三种：一般式、顶点式、交点式，通过本题的设计，使得学生掌握了如何根据条件设不同的解析式例题 4重庆市某区地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能
12、在110 万元，为了响应我国西部大开发的宏伟决策，区政府在制定经济发展的 10 年 规划时，拟开发此花木产品， 而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50 万元， 若开发该产品，在前 5 年中，必须每年从专项资金中拿出 25 万元投资 修通一条公路，且 5 年修通， 公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往49 5 (50 x)308 万元(1)若不进行开发，求 10 年所获利润最大值是多少?(2)若按此规划开发，求 10 年所获利润的最大值是多少?(3)根据(1) 、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法设计说明： 学生四人一组进行讨论，并回顾例题 1 所涉及的知识点， 让学生
13、代表发言 分析解题方法， 以及涉及的知识点. 学生完成例题 2 与巩固练习: 小组讨论配方方法， 确 定抛物线画法的一般步骤，探索平移的规律. 充分讨论后让学生代表归纳解题方法与思路. 学生完成例题 3 与巩固练习: 学生小组讨论，题目中的四个小题应选择什么样的函数解析 式?并让学生阐述解题方法. 学生完成例题 4: 投影给出题目后，让学生先自主分析， 小组 进行讨论.教师点评例题 4：在学生分析、 讨论过程中，对学生进行学法引导，引导学生先了解二次函 数的基本性质，并学会从实际问题中抽象出二次函数的模型，借助二次函数的性质来解决 这类实际应用题. 学生小组合作与交流, 结合教师的点评, 便于
14、学生知识的掌握. 让学生谈收获与体会, 便于学生了解自己学习的情况, 为今后的学习提供依据.附板书设计： 二次函数小结与复习一知识点：二次函数的一般式为 yax2 bxc(a0). 强调 a0而常数 b、c 可以为 0，当 b，c 同时为 0 时，抛物线为yax2( a0). 此时，抛物线顶点为(0 ，0) ，对称轴是求抛物线的解析式1(1)求证：不论a取何值，抛物线与直线必以及自变量为1和-1时的函数值来确定二、成功之处：教学内容析式为ya(x1)2k，再将点(0，1)，(1，3)带入解析况,便于教师课堂讲解的内容的选择.（二）课内探究：例题精讲，b2a1 2A B C D1 12用配方法把 y 2x2 x 2化为 y a(x h)2 k 的形式为 y k 3
