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1、图。优选.2.如图，在ABC中，BAC=90，AB=5cm，AC=2cm，将ABC绕顶点圆O的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以为AB边作正方形ABCD点D、P在直线两侧，定圆M的最长路径，即CM+MO=3+1+2。3A2，0，B4，0是x轴上的两点，点C是y否存在点P,使BPC=BAC？假设存在,求出点P的坐标;假设不存在,请说明理由.简析：定线BC.2019中考数学复习 隐形圆问题大全一 定点+定长1.依据：到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为圆心定长为半径的圆。2.应用： 1 如图，四边形 ABCD 中， AB=AC=AD=2 ，BC=1，ABCD，求 BD的长。简析：因
2、 AB=AC=AD=2 ，知 B、C、D 在以 A 为圆 2 为半径的圆上，由 AB CD 得 DE=BC=1 ，易求 BD= 15。优选.=45，等边三角形ABC的两个顶点A、B分别在OX、OY上移动，AB=2，那么OC的最大值为.简析线的两端夹角一定的动点路径是以定线为弦，定角为圆周角的弧。2.应用：1矩形ABCD中，AB=10，观察者的眼睛E距地面1.6米，当视角PEQ最大时，站在此处欣赏最理想，那么此时E到墙壁的距离为米CAC6，BCA90，BDC45，AD2，求BD.2.如图，将线段AB绕点A逆时针.2 如图，在矩形 ABCD 中， AB=4，AD=6 ，E 是 AB 边的中点， F
3、 是线段 BC 边上的动点，将 EBF 沿 EF 所在直线折叠得到 EBF，连接 BD ，那么 BD 的最小值是 .简析： E 为定点， EB为定长， B点路径为以 E 为圆心 EB为半径的圆，作穿心线 DE 得最小值为 2 10 。3ABC 中， AB=4，AC=2，以 BC 为边在 ABC外作正方形 BCDE，BD、CE 交于点 O ，那么线段 AO 的最大值为 .简析：先确定 A、B 点的位置，因 AC=2，所以 C 点在以 A 为圆心， 2 为半径的圆上；因点 O 是点 C 以点 B 为中心顺时针旋转 45度并 1：2 缩小而得，所以把圆 A 旋转 45 度再 1： 2 缩小即得 O
4、点路径。如以下图，转化为求定点 A 到定圆 F 的最长路径，即 AF+FO=3 2 。优选.下图，转化为求定点A到定圆F的最长路径，即AF+FO=32。优选.二定线+定角1.依据：与一条定EHAB于H，EIBC于I，连FG、HI，求证：FG与HI的最小值相等。简析：可以看HI何时最小否存在点P,使BPC=BAC？假设存在,求出点P的坐标;假设不存在,请说明理由.简析：定线BC图。优选.2.如图，在ABC中，BAC=90，AB=5cm，AC=2cm，将ABC绕顶点.二 定线+定角 1.依据：与一条定线的两端夹角一定的动点路径是以定线为弦，定角为圆周 角的弧。2.应用： 1矩形 ABCD 中， A
5、B=10，AD=4，点 P 是 CD 上的动点， 当APB=90 时求 DP 的长.简析： AB 为定线，APB 为定角 90， P 点路径为以 AB 为弦直径 的弧，如以下图，易得 DP 为 2 或 8。优选.的最大值为.简析：先确定A、B点的位置，因AC=2，所以C点在以A为圆心，2为半径的圆上；因点O是点C点坐标为0，22或0，-22。4如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2-3ax-点，过点E作DE的垂线交ABC的外角平分线于点F，求证：FEDE.优选.5.当你站在博物馆的假设AB边绕点P旋转一周，那么CD边扫过的面积为。简析：CD旋转一周扫过的图形可以用两点确定，一是最.2 如图
6、， XOY = 45，等边三角形 ABC 的两个顶点 A、B 分别在 OX、OY 上移动， AB = 2，那么 OC 的最大值为 .简析：AB 为定线， XOY 为定角， O 点路径为以 AB 为弦所含圆周角为 45的 弧 ， 如 以 下 图 ， 转 化为 求 定 点 C 到 定 圆 M 的 最 长 路 径 ， 即CM+MO= 3 +1+ 2 。3A2，0， B4，0 是 x 轴上的两点，点 C 是 y 轴上的动点，当ACB 最大时，那么点 C 的坐标为_ _()优选.坐标;将ABC沿直线BC对折,点A的对称点为A,试求A的坐标;优选.抛物线的对称轴上是.3.动弦+定角：圆中动弦所对的角一定，
7、那么当圆的直径最小时此弦长最小。：ABC中，B=45，下图，转化为求定点A到定圆F的最长路径，即AF+FO=32。优选.二定线+定角1.依据：与一条定.简析：作 ABC 的处接圆 M ，当 ACB 最大时，圆心角AMB 最大，当圆M 半径最小时AMB 最大，即当圆 M 与 y 轴相切时ACB 最大。如以下图，易得 C 点坐标为 0，2 2 或 0，-2 2 。4 如图 ,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2-3ax-4图象经过点 C(0, 2),交轴于点 A、B，(A 点在点左侧),顶点为 D.求抛物线的解析式及点 A、B 的坐标;将 ABC 沿直线 BC对折,点 A 的对称点为 A,试求
8、A的坐标;优选.远点距离为PC，二是最近点距离为P到直线CD的垂线段，从而确定两个圆，CD即为两圆之间的圆环，如以下，观察者的眼睛E距地面1.6米，当视角PEQ最大时，站在此处欣赏最理想，那么此时E到墙壁的距离为米CAC6，BCA90，BDC45，AD2，求BD.2.如图，将线段AB绕点A逆时针旋转60得到线段AC，继续旋转0120得到线段AD，连接CD，BD，那么BDC的.抛物线的对称轴上是否存在点 P,使BPC= BAC？假设存在,求出点 P的 坐标;假设不存在,请说明理由.简析：定线 BC对定角 BPC= BAC，那么 P 点在以 BC 为弦的双弧上关 于 BC 对称，如以下图所示。三
9、三点定圆1.依据：不在同一直线上的三点确定一个圆。2.应用：ABC 中，A 45， AD BC 于 D ，BD=4 ，CD=6，求 AD 的长。优选.轴上的动点，当ACB最大时，那么点C的坐标为优选.简析：作ABC的处接圆M，当ACB最大时圆1.依据：对角互补的四边形四个顶点共圆或一边所对两个角相等。2.应用：如图，在矩形ABCD中，度数为.优选.3.如图，在边长为23的等边ABC中，动点D、E分别在BC、AC边上，且保持A线的两端夹角一定的动点路径是以定线为弦，定角为圆周角的弧。2.应用：1矩形ABCD中，AB=10.简析：作 ABC 的外接圆，如以下图，易得 AD=7+5=12。四 四点共
10、圆1.依据：对角互补的四边形四个顶点共圆或一边所对两个角相等。2.应用：如图，在矩形 ABCD 中， AB=6，AD=8 ，P、E 分别是线段 AC、BC 上的点，四边形 PEFD 为矩形，假设 AP=2，求 CF 的长。优选.的，但弦BO5，当BO为直径时最小，所以EF最小为5.2.动圆+定线：相切时为临界值。如图,Rt：AB为定线，XOY为定角，O点路径为以AB为弦所含圆周角为45的弧，如以下图，转化为求定点C到点，过点E作DE的垂线交ABC的外角平分线于点F，求证：FEDE.优选.5.当你站在博物馆的远点距离为PC，二是最近点距离为P到直线CD的垂线段，从而确定两个圆，CD即为两圆之间的
11、圆环，如以下.简析：因 PEF= PDF= DCE=90，知 D、F、C、E、P 共圆，如以下 图，由 1= 2、 4= 5，易得 APD DCF，CF：AP CD：AD ，得 CF 1.5。五 旋转生圆1.如图，圆 O 的半径为 5，A、B 是圆上任意两点，且 AB=6，以为 AB 边作 正方形 ABCD点 D、P 在直线两侧，假设 AB 边绕点 P 旋转一周，那么 CD 边扫过的面积为_ 。简析： CD 旋转一周扫过的图形可以用两点确定，一是最远点距离为 PC， 二是最近点距离为 P 到直线 CD 的垂线段，从而确定两个圆， CD 即为两圆 之间的圆环，如以下图。优选.点，直线AN与MC交于点P，假设正方BC中，AB=4，AC=2，以BC为边在ABC外作正方形BCDE，BD、CE交于点O，那么线段AO圆1.依据：对角互补的四边形四个顶点共圆或一边所对两个角相等。2.应用：如图，在矩形ABCD中，度
