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1、0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为8.A解析：A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p0)xx,由韦达定理得:2xA=-4(k+1),xA=-2(k+1).yA=k(xA-2)+4.=-k2PB|k，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若OPP的轨迹为123x2a2x2a2(7) 已知双曲线 y2 1(a 0) 的一条准线与抛物线 y22B 4p2C2p 2鄂旗二中高考数学第一轮复习椭圆、双曲线、抛物线练习题一. 选择题 (1) 抛物线 x2A 24y 上一点 A
2、 的纵坐标为 4，则点 A与抛物线焦点的距离为 ( ) B 3 C 4 D 5(2) 若焦点在 x 轴上的椭圆x2 y22 m1的离心率为 ，则 m= ( )3 2(3) 若方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆, A (0, + ) B (0, 2) C (1, +8 2 3 3那么实数 k 的取值范围是 ( ) D (0, 1)(4) 设 P 是双曲线 y291上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x 2y 0 ,F 1 、F21 2分别是双曲线的左、右焦点，若| PF | 3 ，则| PF |()A 1 或 5 B 6 C 7 D 9(5) 对于抛物线y2=2x上任意一点Q, 点
3、P(a, 0) 都满足|PQ| |a|, A 0, 1 B (0, 1) C ，1 D (-则a 的取值范围是( ) , 0)(6) 若椭圆 y2b21(a b 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2 ，线段 F1F2 被抛物线 y2=2bx 的焦点分成 5：3 两段，则此椭圆的离心率为( )4 D 516A B174 17C17x2a2556x 的准线重合，则该双曲线的离心率为3A2(8) 设 A(x1,y 1),B(x ( )(B)3 C262D2332,y 2) 是抛物线 y2=2px(p0) 上的两点, 并且满足 OAOB. 则 y1y2 等于A 4p 2(9) 已知双曲线 x2到 x
4、轴的距离为y22(D 2p 21的焦点为 F1 、F2 ，点 M在双曲线上且 MF 1 MF 2 0,则点 M) 4 5A B C3 32 33D3，12解析：方程x2+ky2=2，即22221表示焦点在y轴上的椭圆2k4.C解析：221(ab0)的左、右焦点分别为FF2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的2a256x的准线重合，动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.参考答案一选择题:1.D解析：点A与抛物线焦点的距离就必须有|k|AB|，动点P的轨迹才为双曲线，故错OP(OAOB),P为弦AB的中点，故APC2x2a2y2b21双曲线 1与椭圆x2 y225 9y2 1有相同的焦点.(10)
5、 设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2 ，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P， 若F1 2(PF)为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( )A22B2 12CD 2 12 二. 填空题(11) 若双曲线的渐近线方程为 y3x ，它的一个焦点是 10 ,0 ，则双曲线的方程是_.(12) 设中心在原点的椭圆与双曲线 2 x2-2y2=1 有公共的焦点, 且它们的离心率互为倒数, 则该椭圆的方程是 . (13) 过双曲线 1( a0，b0) 的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M、N两点，以 MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_(14) 以下同个关于圆锥曲线的命题
6、中设 A、 B为两个定点， k 为非零常数， | PA | | PB | k ，则动点 P 的轨迹为双曲线；过定圆 C上一定点 A作圆的动弦 AB， O为坐标原点， 若OPP 的轨迹为椭圆； (OA 2OB), 则动点方程2x2 5x 2 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；x235其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号） 三. 解答题(15) 点 A、 B分别是椭圆圆上，且位于 x 轴上方，x2 y236 20PA PF1长轴的左、右端点，点 F 是椭圆的右焦点，点 P 在椭. 求点 P 的坐标；.C:y=-12点P（2,4）、A、B在抛物线上,且直线PA、PB的倾斜角互补.()证
7、明:直线AB的b2ab=.由sc,得c,即5ac2a22c2.54所以e的取值范围是e5(18)解：（1）抛x,得5xy45N(,).（3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.当m=4时，直线AK的1MF20,则点M)45ABC333D(10)设椭圆的两个焦点分别为F、F2，过F2作椭圆长轴的垂线 x2+6,直线 l 的距离与点(-1,0) 到直线 l 的距离之和 s c. 求双曲线的离心率 e 的取值范围(16) 已知抛物线 C: y=-12点 P（2, 4 ）、A、 B 在抛物线上, 且直线 PA、 PB 的倾斜角互补.( ) 证明: 直线 AB的斜率为定值;( ) 当直线 AB
8、在 y 轴上的截距为正数时, 求PAB面积的最大值及此时直线 AB的方程.(17) 双曲线x2a2y2b21 (a1,b0) 的焦距为 2c, 直线 l 过点(a,0) 和(0,b), 且点(1,0) 到45C:y=-12点P（2,4）、A、B在抛物线上,且直线PA、PB的倾斜角互补.()证明:直线AB的.代入方程y=-x2+6消去y得x2+2x+b-6=0.|AB|=2（122）42（b6）25(b2ab=.由sc,得c,即5ac2a22c2.54所以e的取值范围是e5(18)解：（1）抛2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是.(13)过双曲线1(a0，b(18
9、) 已知抛物线 y2 2px(p 0) 的焦点为 F，A是抛物线上横坐标为 4、且位于x 轴上 方的点， A到抛物线准线的距离等于 5. 过 A作 AB垂直于 y 轴，垂足为 B，OB的中点为 M.（ 1 ）求抛物线方程；（2 ）过 M作MN FA ，垂足为 N，求点 N的坐标；（3）以 M为圆心， MB为半径作圆 M， 当K(m,0) 是 x 轴上一动点时，讨论直线 AK与圆 M的位置关系.900则动点P的轨迹为以线段AC为直径的圆。故错三解答题(15)解:由已知可得点A（6，0），F162b).1639.(17)解:直线l的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a1b2ab=
10、.由sc,得c,即5ac2a22c2.54所以e的取值范围是e5(18)解：（1）抛过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当K(m,0)是x轴上一1k22241 2 故0 k 1x2 y2a2 9又 P 是双曲线上一点，故| PF | | PF | 4 ，而| PF | 3 ，则yy 参考答案一选择题:1.D 解析 ：点 A与抛物线焦点的距离就是点 A与抛物线准线的距离，即4 ( 1) 52.B 解析 ：焦点在 x 轴上的椭圆则3.Dm=32x2 y22 m1的离心率为 2 ，2 m212 解析 ： 方程 x2+ky2=2，即x22y221表示焦点在 y
11、轴上的椭圆2k4.C 解析 ：双曲线 1的一条渐近线方程为3x 2y 0 ，故 a 21 2 1| PF | 725.C 解析 ：对于抛物线 y2=2x 上任意一点 Q, 点 P(a, 0) 都满足|PQ| |a|, 若 a 0,显然适合若 a 0 ，点 P(a, 0) 都满足|PQ| |a| 就是 a2 (a )2y2即 a 则 a 的取值范围是1 ，此时0 a 1，16.D,由韦达定理得:2xA=-4(k+1),xA=-2(k+1).yA=k(xA-2)+4.=-k2,得到点(1,0)到直线l的距离d1=b(a1)a2b2.同理得到点(-1,0)到直线l的距离d2a动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.参考答案一选择题:1.D解析：点A与抛物线焦点的距离就曲线的离心率等于(14)以下同个关于圆锥曲线的命题中设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA| 解析 ：双曲线 y21(a 0) 的准线为 xOA OB1, k k
