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1、实数x使|xa|x1|3成立,则实数a的取值范围是B(几何证明选做题)如图,在圆O中,表示);()求圆C1与C2的公共弦的参数方程9.选修4-5:不等式选讲已知f(x)|ax1|(aR),不等式f(x)3的解集为x|2x1()求a的值;x1.(2,1)曲线C1x1,圆的方程为(x1)2y21,l212(5.解:()由已知可得A(2cos3,x 5cos 为y 5sin 为参数, 0 2和2已知曲线 C1 的参数方程是 y3sin ,(为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为 极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程是 2,正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上,且 A、专题十一选考部分
2、1. (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy 中,曲线 C1 和 C2 的参数方程分别2x 1 2 t(t 为参数),则曲线 C1 与 C2 的交点坐标为_ _y 2 t2. (几何证明选讲选做题)如图所示, 直线 PB 与圆 O 相切于点 B,D 是弦 AC 上的点, PBA DBA,若 ADm,ACn,则 AB_3.在极坐标系中,曲线 C1 : ( 2 cos sin)1 与曲线 C2 : a(a0)的一个交点在极轴上,则 a_4. (考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)A(不等式选做题)若存在实数 x 使|xa| |x 1|3 成立,则实数 a
3、 的取值范围是 _B(几何证明选做题)如图,在圆 O 中,直径 AB 与弦 CD 垂直,垂足为 E,EF DB, 垂足为 F ,若 AB6,AE1,则 DF DB_C(坐标系与参数方程选做题)直线 2 cos 1 与圆 2cos 相交的弦长为_5.选修 44:坐标系与参数方程x2cos ,B、C、D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为(2 , 3 )( ) 求点 A、B、C、D 的直角坐标;( ) 设 P 为 C1 上任意一点,求|PA|2 |PB|2 |PC |2 |PD |2 的取值范围6.选修 45:不等式选讲已知函数 f(x) |xa| |x2|.( ) 当 a 3 时,求不等式 f
4、(x) 3 的解集;( ) 若 f(x)|x4|的解集包含1 ,2,求 a 的取值范围(aR),不等式f(x)3的解集为x|2x1()求a的值;x1.(2,1)曲线C1x2a.由条件得2a1且2a2,即3a0.故满足条件的a的取值范围为3,0x1(舍去),则曲线C1和C2的交点坐标为(2,1)2.mn由弦切角定理得PBACD的直角坐标;()设P为C1上任意一点,求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围( )若|f(x)2f 2 |k 恒成立,求 k 的取值范围7.选修 4-1:几何证明选讲如图,O 和O相交于 A,B 两点,过 A 作两圆的切线分别交两圆于 C ,D 两点,连结 D
5、 B 并延长交O 于点 E.证明:( )AC BDAD AB;( )ACAE.8.选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中,圆 C1:x2 y24,圆 C2 :(x2)2 y24.( )在以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 分别写出圆 C1,C2 的极坐标方程, 并求出圆 C1 ,C2 的交点坐标(用极坐标表示);( )求圆 C1 与 C2 的公共弦的参数方程9.选修 4-5:不等式选讲已知 f(x) |ax1|(aR),不等式 f(x)3 的解集为x|2 x1( )求 a 的值;x专题十一选考部分BA,则ABDACB,ACAB,则AB2ACADmn,即ABmn.
6、212a2(a数方程x2cos,B、C、D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,3)()求点A、B、C、D0)4.A.2a4由绝对值不等式的性质|a1|xa|x1|3,3a12的极坐标方程4cos.解,得2,xcosysin故圆C1与C2的2) ,12)2 3. 3 2D(2cos( 3 2 ) ,2sin( 3 2 ), 3C(2cos( 3),AB AD3. 2 把曲线 C1、C2 化成普通方程得 C1 : 2xy1,C2:x2y2a2 ,令 y0,解得 a26.解: ( ) 当 a 3 时, 2x 5,x2,f(x) 1, 2x3,2x5, x3.当 x2 时,由 f(x)3 得 2x
7、5 3,解得 x1; 当 2x3 时, f(x)3 无解;当 x3 时,由 f(x)3 得 2x5 3,解得 x4. 所以 f(x)3 的解集为x|x1 x|x4 ( )f(x)|x4| |x4| |x2|xa|.当 x 1 ,2时, |x4| |x2|xa|所以ACBDAB.从而ADBD, 即 AC BDAD AB.1.(2,1) 曲线 C1 的方程为 x2y25(0 x 5),曲线 C2 的方程为 yx 1,则x2 y25yx1x2 或 x1(舍去),则曲线 C1 和 C2 的交点坐标为(2 ,1)2. mn由弦切角定理得PBA C DBA ,则 ABD ACB ,AC AB ,则 AB2
8、AC ADmn,即 AB mn.212a 2 (a0)4.A.2 a4 由绝对值不等式的性质|a 1|xa| |x 1|3, 3 a1 3, 2 a4.B5 由相交弦定理,可得 DE2AE BE1 55,在 BED 中由射影定理,可得 DE2 DF DB5.C. 3由直线 2 cos 1,圆的方程 2cos ,可得直线方程为 2x1,圆的方程为(x 1)2 y21,l2 12(5.解: ( )由已知可得A(2cos 3 ,2sin 3 ) ,B(2cos( 3 2 ) ,2sin( 3 3 ) ,2sin(即 A(1 , 3) ,B( 3,1) ,C( 1, 3) ,D( 3, 1)( )设
9、P(2cos,3sin ),令 S |PA|2 |PB|2 |PC |2 |PD |2 ,则S16cos2 36sin2 163220sin2 .因为 0 sin2 1 ,所以 S 的取值范围是32 ,524x(2x)|xa|2ax2a.由条件得 2a1 且 2a2,即 3 a0.故满足条件的 a 的取值范围为3,07.证明: ( )由 AC 与O相切于 A,得 CAB ADB,同理ACB DAB,AC AB.因为0sin21,所以S的取值范围是32,524x(2x)|xa|2a的直角坐标;()设P为C1上任意一点,求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围的方程为x2y25(0x5
10、),曲线C2的方程为yx1,则x2y25yx1x2或在直角坐标系xOy中,圆C1:x2y24,圆C2:(x2)2y24.()在以O为极点,x故圆 C1 与圆 C2 交点的坐标为(2 , 3 ) ,(2, 3 ) 注:极坐标系下点的表示不唯一( )法一: 由,得圆 C1 与 C2 交点的直角坐标分别为(1,x1yt , 3 t 3.(或参数方程写成 yy, 3 y3)从而 1 2,从而ABBD, 3当 a0 时, a xa ,得 a2.x 1, x ( )由 AD 与O 相切于 A,得 AED BAD,又ADE BDA,得 EADABD.AE AD即 AE BDAD AB.结合( )的结论, A
11、C AE.8.解: ( )圆 C1 的极坐标方程为 2,圆 C2 的极坐标方程 4cos .解 ,得 2, 3() , x cos y sin 故圆 C1 与 C2 的公共弦的参数方程为x13) ,(1, 3)法二: 将 x1 代入1cos .x cos y sin ,得 cos 1,于是圆 C1 与 C2 的公共弦的参数方程为x1ytan ,3 .9.解: ( ) 由|ax1|3,得 4 ax2.又 f(x)3 的解集为x|2 x1 ,所以当 a0时,不合题意4 2( )记 h(x)f(x)2f(2),1,x 1,则 h(x)4x3, 1x12,所以|h(x)|1,因此 k 的取值范围为k1.