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1、(kZ),所以n=(kZ).因为n0,所以当k=1时,n有最小值8sin解析由题意得A=,函f(x)的最小正周期是.由正弦函数的性质得+2k2x+2k,kZ,解得+kx+k,kZ,所以,f(x)的单调递增区间是(kZ).11.解(1)由已知,有f(x)=cos2x=s故选A.当1x4时,y10,而函数y2在(1,4)上出现1.5个周期的图象,在上是减函数;在上A.x=C.x=(kZ) B.x=(kZ) D.x=学习好资料 欢迎下载专题能力训练 9 三角函数的图象与性质一、能力突破训练1.为了得到函数 y=sin的图象,只需把函数 y=sin 2x 的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度
2、B.向右平行移动 个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动 个单位长度2.设 R,则 “ ”是 in 0)个单位所得图象对应的函数为偶函数,则 n 的最小值为.8.函数 f(x)=Asin( x+ ) 的部分图象如图所示,则 f(x)=.=2,即+=3-(+).所以cos(+)=-cos(+).于是cos(-)=D.6.在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin=,则以f(x)=2sin或f(x)=2sin对于函数f(x)=2sin,当x略微大于0时,有f(x)2cos(+)-(+)=cos(+)cos(+)+sin(+-B. =, =-D.
3、=, =C.学习好资料 欢迎下载9.已知函数 f(x)=sin x+ os x 的图象的一个对称中心是点 ,则函数 g(x)= in xcos x+sin2x 的图象的一条对称轴是.(写出其中的一条即可)10.已知函数 f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(xR).(1)求 f 的值;(2)求 f(x)的最小正周期及单调递增区间.11.已知函数 f(x)=sin2x-sin2 ,xR.(1)求 f(x)的最小正周期;(2)求 f(x)在区间 上的最大值和最小值.二、思维提升训练12.下图是函数 f(x)=2sin(x+ )( 0,0)的部分图象,其中 A,B 两点之间的距离
4、为 5,则 f(-1)等于()A.2B.D.-213.设函数 f(x)=2sin(x+ ),xR,其中 0,| ,若 f=2,f=0,且 f(x)的最小正周期大于 2 ,则()A. =, =C. =, =-14.函数 y=A.2的图象与函数 y=2sin (-2 x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()B.4 C.6 D.815.如果两个函数的图象平移后能够重合,那么称这两个函数为 为生成”函数.给出下列四个函数:f(x)=sin x+cos x;f(x)= (sin x+cos x);f(x)=sin x;f(x)= sin x+ .其中为 为生成”函数的是.(填序号)16.如图,在同一个平
5、面内,向量 的模分别为 1,1, 的夹角为的夹角为 45 .若 =m +n (m,nR),则 m+n=.,且 tan =7,sin(x+)=m在0,2)内的两个不同的解,所以sin(+)=,sin(+)=.当1xcosx+sin2x=-sin2x+cos2x=-sin,令2x+=k+,kZ,得x=,kZ+),所以cos(-)=-cos2(+)=2sin2(+)-1=2-1=-1.证法二因0,0sin是in的充分条件.当=-时,sin=-,但不满足不是in的学习好资料 欢迎下载17.已知函数 f(x)的图象是由函数 g(x)=cos x 的图象经如下变换得到:先将 g(x)图象上所有点的纵坐标伸
6、长到原来的 2 倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移个单位长度.(1)求函数 f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程;(2) 已知关于 x 的方程 f(x)+g (x)=m 在0,2)内有两个不同的解 , .求实数 m 的取值范围;证明:cos( -)= -1.专题能力训练 9 三角函数的图象与性质一、能力突破训练1.D 解析 由题意,为得到函数 y=sin=sin ,只需把函数 y=sin2x 的图象上所有点向右平行移动个单位长度,故选 D.2.A 解析 当 时,0 , 0sin 是 in 的充分条件.当 =-时,sin =- ,但不满足 不是 in 的必要条件.是 in 0)个单位
7、所得图象对应的函数为偶函图象向左平移n个单位对应的函数解析式为f(x)=2cos=2cos,要使它为偶函数,则需要2n+=k)=,sin(+)=.当1m时,+=2,即+=-(+);当-m0,0学习好资料 欢迎下载由函数图象关于直线 x= 对称,得 2 + = +k(kZ),即 =- +k(kZ).|0,所以当 k=1 时,n 有最小值8 sin 解析 由题意得 A= ,函数的周期为 T= 16.T= , = ,此时 f(x)= sin由 f(2)= ,即 sin =sin = 1,则 + =2k+ ,kZ,解得 =2k+ ,kZ.| , = ,函数的解析式为 f(x)= sinD.6.在平面直
8、角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin=,则在区间上是增函数,ff所以f(x)在区间上的最大值为,最小值为-二、思维提升训练12.A解析设函数f所以f(x)=sinx不能与其他函数成为为生成”函数;同理f(x)=sin的图象与f(x)=22k+,kZ,解得=2k+,kZ.|,=,函数的解析式为f(x)=sin学习, =-=- f,=5,解得 T=6.学习好资料 欢迎下载9.x=- (答案不唯一)解析 将点 代入 f(x)=sinx+ osx,得 - g(x)=- sinxcosx+sin2x=-sin2x+ cos2x=-sin ,令 2x+ =k + ,kZ,得 x= ,kZ.由 k=-1,得 x=-10.解 (1) 由 sin ,cos =-,f -2得 f =2.(2) 由 cos2x=cos2x-sin2x 与 sin2x=2sinxcosx 得 f(x)=-cos2x- sin2x=-2sin所以 f(x)的最小正周期是 .由正弦函数的性质得 +2k2x+ +2k ,kZ,解得 +k x +k,kZ,所以,f(x)的单调递增区间是(kZ).11.解 (1) 由已知,有f(x)= cos2x
