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1、已知一边一角找已知角的另一边（SAS）边为角的邻边找已知边的边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是.如图,已知：ABBC于B,EFAC于G,DF三角形习题精选1下列命题中正确的是A全等三角形的高相角的平分线上的点到角的两边的距离相等。全等 三( .)角形一、基本知识点知识点 1全等三角形的性质; 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。知识点 2全等三角形的判定方法：一般三角形的判定方法： 边角边 SAS、角边角 ASA、角角边 AAS、边边边 SSS 直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边 HL知识点 3角平分线的性质：符号语言：OP平分M
2、ON 1 2， PAOM， PBON，PA PB知识点 4角平分线的判定方法： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。符号语言：PAOM， PBON， PA PB1 2OP平分MON知识点 5证明文字命题的一般步骤：证明文字命题， 第一是要根据题意画出合适的图形；第二要根据题意和图形写出已知和求证；第三是写出证明过 程。二、本章应注意的问题1、全等三角形的证明过程：找已知条件，做标记；找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等；对照定理，看看还是否需要构造条件。2、全等三角形的证明思路：找夹角（ SAS）已知两边 找直角（ HL）找第三边（ SSS）若边为角的对边
3、，则找 任意角（ AAS）已知一边一角找已知角的另一边（ SAS）边为角的邻边 找已知边的对角（ AAS）找夹已知边的另一角（ ASA）已知两角找两角的夹边（ ASA）找任意一边（ AAS）. .MN绕点C旋转到图的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的C，求证：AC180对角（AAS）找夹已知边的另一角（ASA）已知两角找两角的夹等BC全等三角形的角平分线相等全等三角形的中线相等D全BE AC.3、全等三角形证明中常见图形：B变形DAECEFGACDD 变形B4、全等三角形证明时特殊的辅助线：在本章中，作辅助线的目的就是为了构造全等三角形，有几种特殊的辅助线需要注意：涉与三角形的中线 问题时
4、，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；涉与角平分线问题时，经过角平分线上一点向 两边作垂线，可以得到一对全等三角形；证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一 对全等三角形三、全等三角形习题精选1. 五大判定定理记忆与应用1下列命题中正确的是 A全等三角形的高相等 B C全等三角形的角平分线相等全等三角形的中线相等D 全等三角形对应角的平分线相等2. 下列说法正确的是 A.周长相等的两个三角形全等C. 面积相等的两个三角形全等B.D.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等3.如图 , 在AOB 的两边上， AO
5、=BO , 在 AO 和 BO 上截取 CO=DO , 连结 AD 和BC 交于点 P , 则AOD BOC 理由是 A.ASA B.SASC.AAS D.SSS4. 如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等， 那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等2. 重点图形的识记1. 如图， 已知1= 2， 3=4，EC=AD， 求证： AB=BE， BC=DB。EAD3421BC. .点，求证：CE=DECEA1B3.如图：AB=AC，EB=E在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结AE、B意：涉与三角形的中线问题时，常采
6、用延长中线一倍的方法，构造和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等有两角和其中一角的对DCECEDCB2.2. 如图，1= 2， C=D， AC、 BD交于 E点，求证： CE=DEC EA1B3. 如图： AB=AC， EB=EC， AE的延长线交 BC于 D。求证： BD=DC。AEBD3. 重点证明过程的书写1. 如图， AE=AC， AD=AB， EAC=DAB， 求证： EDCADAD2. 如图，已知 AB=AD， AC平分DAB， 求证： EBC 。A CEB3.已知：如图, FB=CE , AB ED , AC FD, F、C 在直线 BE 上求证： AB=DE , AC=DF
7、. .F如图所示，在ABC中，C90，ACBC，AD平.如图,已知：ABBC于B,EFAC于G,DF：找已知条件，做标记；找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等；对照定理，看看还是否需要构造2F.如图, 已知： ABBC于 B , EF AC于 G , DF BC于 D , BC=DF猜想线段 AC与 EF的关系，并证明你的结论.AGBEDC4. 全等三角形的难点：1. 复杂图形的分析能力培养如图 ABD 和 ACE均为等边三角形，求证： DC=BE。D1EA3BC条件的发散能力培养 如图ABC 90AB BC，D为 AC上一点分别过 A.C 作 BD的垂线，垂足分别为
8、 E.F, 求证： EFCFAE. AEDFBC5. 角平分线性质和判定的运用. .边（ASA）找任意一边（AAS）.全等三角形证明中常见图3如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明.2如图10，边三角形，求证：DC=BE。D1EA3BC条件的发散能力，则点 D 到 AB 的距离为面积是 28 cm2，AB=20cm ，CBADE1、如图，在ABC 中，C90， AD 是BAC 的角平.分线，若 BC 5 ，BD 3 _ 2、如图， 在ABC 中， AD 为BAC 的平分线， DE AB 于 E，DF AC 于 F，ABC AC=8cm ，则 D
9、E 的长为_ cmF3、如图所示，在 ABC中，C90， AC BC， AD平分CAB交 BC于 D，DEAB于 E， AB=10 求BDE的周长4已知：如图， BD=CD ，CF AB 于点 F，BE AC 于点 E求证： AD 平分BAC6. 综合运用题1 ABC 中，ACB=90 ， AC=BC ，直线 MN 经过点 C ，且 AD MN 于 D ，BE MN 于 E(1) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证： DE=AD+BE(2) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证： DE=AD-BE(3) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，试问： DE、AD、BE
10、有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加 以证明. .边对应相等的两个三角形全等4.如果两个三角形中两条边和其中一两边作垂线，可以得到一对全等三角形；证明两条线段的和等于第CFD,F、C在直线BE上求证：AB=DE,AC=DF意：涉与三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造.2如图 10，在四边形 ABCD 中， ADBC ，E 为 CD 的中点，连结 AE、BE，BE AE，延长 AE 交 BC 的延长线 于点 F.求证： 1FC=AD；2AB=BC+AD3已知点 E 是 BC 的中点，点 A 在 DE 上，且BAE= CDE猜想 AB 与 CD 数量关系，并说明理由.DABEC. .点，求证：CE=DECEA1B3.如图：AB=AC，EB=E意：涉与三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造EDFBC5.角平分线性质和判定的运用.如图，在ABC中在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结AE、BC.4如图，四边形 ABCD 中， AB DC，BE、CE 分别平分ABC 、 BCD ，且点E 在 AD 上。求证： BC=AB+DC 。 在四边形 ABCD 中， BCBA ，AD DC，BD 平分 ABC ，求证： A C 180ADBC已知： AB=4 ，AC=2 ，D 是 BC 中点， AD 是整数，求 ADABD. .
