《一轮复习函数概念1中学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一轮复习函数概念1中学（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1试求f(x)的表达式。小结：我们只要明确所求函数解析式的类型，便可设出其函数解析式，设法求出其系数y|y3)2)换元法21x的值域x1x的值域。（答案：y|y3/42.求函数y9x3x特殊值，使问题具体化、简单化，依据结构特点，从而找出一般规律，求出解析式。例5：设函数f(*)的定义题型二：求函数的解析式.待定系数法例1：已知f(x)是二次函数，若f(0)0,且f(x1)f(x)xx2x3 x例 3：已知函数 f x4,练习：已知函数 f (x)7 54 4（A） （B）2x 1 2,x 1sss（D）-第一节 函数及其表示一函数概念题型一：函数的概念映射的基本条件：1. 可以多个*对应一个
2、 y，但不可一个*对应多个 y（ n 对 1）2. 每个*必定有 y 与之对应，但反过来，有的 y 没有*与之对应。（ A 中不能剩， B 中可以剩）3. A为函数定义域，值域只是 B 的一个子集。函数是一种特殊的映射，必须是数集和数集之间的对应。例 1：已知集合 P=x0 x 4 ，Q=y 0 y 2 ，下列不表示从 P 到 Q 的映射是（ ）A. f *y= 2(1)* B. f *y= 3(1)xC. f *y= 3(2)xD. f *y= x例 2：下列各组函数中，函数 f (x) 与 g(x) 表示同一函数的是（ 1） f (x) x ， g(x) x2 ；（2） f (x) 3 x
3、 1， g(t) 3t 1；（3） f (x) x0 ， g(x) 1； （4） f (x) x2 ， g(x) ( x)2 ；题型二：函数的表示法1.解析式法, 0,tan x,0 x则f f .2log (x 1), x 1 ，且 f (a) 3 ，则 f (6 a) （）2（C）34142. 图象法例 4：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是_sO t O t O t O tA B C D练习：向高为 H 的水瓶中注水，注满为止.如果注水量 V与水深 h 的函数关系的图象如图 24 所示，则水瓶的 形状是（
4、）3.表格法例 5：已知函数 f (x) ， g(x) 分别由下表给出则 f g(1) 的值为；满足 f g(x) g f (x) 的x 的值是二函数的三要素题型一：求函数定义域问题. z.的值；(2)求fg(3)的值.练习：1.已知函数f(*)*2.(1)求f(2)；(2)求f即可得到结果。类似的已知f(*)为一次函数时，可设f(*)=a*+b(a0)；f(*)为反比例函数：求函数定义域问题.z.-1.求有函数解析式的定义域问题1）偶次根式部大于或等于零2）分母不为零3）0,1z.-2)单调性法例3求函数y=4*13x的值域。练习：求函数y=3+4x的值域。(答案：2x2 5xx 3-1.求
5、有函数解析式的定义域问题1 ）偶次根式部大于或等于零2 ）分母不为零3 ）对数函数真数大于零4 ）零次方根底数不为零5 ）正切函数 k ,k Z例 6：求函数 y 3 (x 2)0 的定义域. log 2 x 16 x2练习：函数 f (x) 4 | x | lg 6 的定义域为（）A (2, 3) B (2, 4 C (2, 3) (3, 4 D ( 1, 3) (3, 62.求抽象函数的定义域问题例 7：（ 1 ）若函数 y f (x) 的定义域是1 ，4，则 y f (2x 1) 的定义域是 （2 ）若函数 y f (2x 1) 的定义域是1 ，4，则 y f (x) 的定义域是_. 练
6、习：若函数 y f (3x 1) 的定义域是1 ，2，则 y f (2x 1) 的定义域是 3.已知函数定义域的求解问题例 8：如果函数 f (x) kx2 4kx 3 的定义域为 R，则实数 k 的取值围是.变式：已知函数 f x mx2 m 3 x 1 的值域是0, ) ，则实数m 的取值围是_注：遇到实际问题考虑实际情况。题型二：求函数的解析式.1、待定系数法例 1：已知 f (x) 是二次函数，若 f (0) 0, 且 f (x 1) f (x) x 1试求 f (x) 的表达式。小结：我们只要明确所求函数解析式的类型，便可设出其函数解析式，设法求出其系数即可得到结果。类似的已知 f(
7、*)为一次函数时，可设 f(*)=a*+b(a 0)； f(*)为反比例函数时，可设f(*)= k x(k0)； f(*)为二次函数时，根据条件可设一般式顶点式双根式练习：1、已知 (*)是一次函数,且满足 3 (*+1)-2 (*-1)=2*+17,求 (*).2、 已知函数 f x 是一次函数，且 f f x 4x 3,求f (x).2、换元法换元法也是求函数解析式的常用方法之一， 它主要用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变. z.求f(*)；2已知复合函数fg(x)的表达式，要求f(x)的解析式时，若fg(x)表达式右边汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程
8、中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，(*)的解析式。练习题：已知f(x)满足2f(x)f()3x，求f(x)f(x)满足：f(x)2ff(x)x，g(x)x2；（2）f(x)3x1，g(t)3t1；（3）f(x)x0，gx x2x2、已知 f (x )x121)x23、已知 f ( 1) x2 3x 4，求 f (x) ；3、配凑法xxx-量易于用另一个变量表示的问题。它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。例 2：已知 f ( x 1) x 2 x 1, 求 f (x) 的解析式。 练习题：1、若 f (2x 1) x2 2x,
9、则 f ( 1) ；2、已知 f ( x 1) x2 x 1 ，求 f(*) ；2已知复合函数 fg(x) 的表达式， 要求 f (x) 的解析式时， 若 fg(x) 表达式右边易配成 g(x) 的运算 形式，则可用配凑法，使用配凑法时，要注意定义域的变化。例 3：已知 f ( x 1) x 2 x,求 f (x) 的解析式。总结：求函数解析式时，可以用配凑法来解决的，有些也可直接用换元法来求解。练习题：1、已知函数 f (x1x1 2 ，则 f (x) ；, 求 f (x) .4、消元法，此方法的实质是解函数方程组。例 4：设 f (x) 满足 f (x) 2 f ( 1) x,求 f (x
10、) 的解析式。小结：消元法适用于自变量的对称规律。 互为倒数，如 f(*) 、 f ( 1) ；互为相反数，如 f(*) 、f(-*) ，通过对称代换构造一个对称方程组，解方程组即得 f(*) 的解析式。练习题：1、已知 f (x)满足2 f (x) f ( x(1) 3x ，求 f (x)2、 f (x)满足： f (x) 2 f ( x) 3x 2 ，求 f (x). z.义域是1，4，则yf(2x1)的定义域是（2）若函数yf(2x1)的定义域是1，4，则ffx4x3,求f(x).换元法换元法也是求函数解析式的常用方法之一，它主要用来处理不知道所求函数的时要注意新元定义域的变化，最后结果
11、要注明所求函数的定义域。例2：已知f(x1)x2x1,求f(x)的23x；1x1x 1(1)求 f(0)与 f(1) 的值； (2)求证： f(*)f(*)；(3)若 f(2) p，f(3) q(p，q 都是常数)，求 f(36) 的值11* 1-3、设f (x)为偶函数， g(x)为奇函数，又 f (x) g(x) ,求f (x), g(x).5、赋值法赋值法是依据题条件的结构特点，由特殊到一般寻找普遍规律的方法。其方法：将适当变量取特殊值，使问题具体化、简单化，依据结构特点，从而找出一般规律，求 出解析式。例 5：设函数 f(*)的定义域为 R，且满足 f(*y)f(*)f(y)1题型三：
12、函数值域的求法大全1、求函数值：特别是分段函数求值例 1 已知 f(*) (*R，且* 1) ，g(*)*2 2(*R).(1)求 f(2) ，g(2) 的值； (2)求 fg(3) 的值.练习： 1.已知函数 f(*)*2.(1)求 f(2) ；(2)求 ff(1).2.函数 f(*)对任意自然数*满足 f(*1)f(*) 1，f(0) 1，则 f(5) _.2、值域是函数 y=f(*)中 y 的取值围。常用的求值域的方法：（ 1 ）直接法（ 2 ）图象法（数形结合） （3 ）函数单调性法 （4 ）配方法（ 5 ）换元法 （包括三角换元）（6 ）反函数法（逆求法） （7 ）分离常数法 （8 ）判别式法（ 9 ）复合函数法（ 10 ）不等式法 （ 11 ）平方法等等1)利用常见函数的值域来求（直接法）例 1 求下列函数的值域y=3*+2(-1 * 1) f (x) （1 x 3） y例 2 求下列函数的最大值、最小值与值域： y x2 4x 1； ； y x2 4x 1,x 3,4 y y x2 4x 1,x 0,5 ；.x （记住图像）x2 4x 1 x, 0,1
