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1、项和Tn.能力提升7.已知数列an的首项a1=2,且满足a1+a2+an-an+1=-2,数+bn-1)+(a2+a4+an)=1+3+(n-1)+21-143324当n为奇数=q+q2,解得q=-1或q=4,q0,q=4,5/10高考a1=2,an=24n-1=+5+7+199)=-21+1991002=-20000.3.解:(1)证明:由an+1=a高考第 10 讲 数列求和与数列的简单应用基础过关1.在等比数列an中,a1=6,a2= 12 -a3 .(1) 求an的通项公式;(2) 记 Sn 为an的前 n 项和,若 Sm =66,求 m.2.已知数列an是公比为正数的等比数列,其前
2、n 项和为 Sn,满足 a1=2,且a2,2S2,a3 成等差数 列.(1) 求an的通项公式;(2) 若数列bn满足 bn=log 2an,求 1(2) - 2(2)+ 3(2) - 4(2)+ + 9(2)9 - 1(2)00 的值.1 / 10各项均为正数,2a5,a4,4a6成等差数列,且满足a4=4项和Sn=(1)bn,nN*,且b1=+bn-1)+(a2+a4+an)=1+3+(n-1)+21-143324当n为奇数23)+(16-24)+(25-16)+(26-16)+(27-16)+(2n-16)=2T4+132+13-2+13-1+13-1+13+1=1-142(3+1).6
3、.解:(1)当n=1时,S1+ 1 ,求数列的前 n 项和 Tn.高考3.已知数列an,bn满足 a1=b 1= 1,对任意 n N*均有an+ 1=a n+b n+ 2 + 2 ,bn+ 1=a n+b n- 2 + 2 .(1) 证明:数列an+b n和数列an bn均为等比数列;(2) 设=(n+ 1) 2n 1 4.如图 X10-1 ,杨辉三角是我国南宋数学家杨辉于 1261 年所著的详解九章算法中列出 的一X 图表,如图,把杨辉三角左对齐排列,将同一条斜线上的数字求和,会得到一个数列an, 其中 a1= 1,a2= 1,a3=2, ,设数列an的前 n 项和为 Sn.图 X10-1(
4、1) 求 a8 的值,并写出 an,an+ 1,an+ 2 满足的递推关系式(不用证明);(2) 记 a2022 =m ,用 m 表示 S2020 .2 / 10=2a1-1,即a1=1,由Sn=2an-1得Sn+1=2an+1-1,两式相减得an+1=2an+,即an=3n-1+2,所以bn=-2=7/10高考=11-1=11-1230+131+131+=66,得(-2)m=-32,m=5;若an=6,即q=1,则数列an为常数列,Sm=ma1.(1)求数列an和bn的通项公式;,数列bn的前n(2)设=,求数列的前n项( +1-1)( -1)高考5.已知数列an的前 n 项和为 Sn,且
5、2Sn=3an+4n-7.(1) 证明:数列an-2为等比数列;(2) 若 bn= -2 ,求数列bn的前 n 项和 Tn.6.已知数列an的前 n 项和为 Sn,且满足 Sn=2an-1(n N*).(1) 求数列an的通项公式及 Sn;(2) 若数列bn满足 bn=|S n-15 |,求数列bn的前 n 项和 Tn.能力提升7.已知数列an的首项 a1=2,且满足 a1+a 2+ +a n-an+ 1=-2,数列bn满足 bn= 1log 2(a1a2 an)(n N*),数列anbn的前 n 项和为 Tn.3 / 10nbn是首项为1,公比为2的等比数列.(2)由(1)可知an+bn=2
6、n,anbn=2n-1,所和Pn.为偶数,(3)设dn=2+5an,nN*,dn的前n项和为Tn,求证:Tn.4/12.(1)证明:数列an+bn和数列anbn均为等比数列;4.如图X10-1,杨辉三角是2,2S2,a3成等差数列,4S2=a2+a3,即4(a1+a1q)=a1q+a1q2,4+4q为奇数,2+1 2+3高考(1) 求数列an的通项公式;(2) 令=4 -2 ,求证: i 3(1) . =18.已知等比数列an的各项均为正数,2a5,a4,4a6 成等差数列,且满足 a4=4项和 Sn=( 1) bn,n N*,且 b1= 1.(1) 求数列an和bn的通项公式;3(2) ,数
7、列bn的前 n(2) 设= ,求数列的前n 项和 Pn.为偶数,(3) 设 dn= 2+5 an,n N*,dn的前 n 项和为 Tn,求证:Tn 3(1) .4 / 10和Pn.为偶数,(3)设dn=2+5an,nN*,dn的前n项和为Tn,求证:Tn0,所以q0,-高考限时集训(十)1.解:(1) 设数列an的公比为 q,a2= 12 -a3, a1q= 12 -a1q2,6q= 12 -6q2,即 q2+q-2=0,解得 q=-2 或 q= 1,故 an=6 (-2)n-1 或 an=6.(2) 若 an=6 (-2)n-1,则 Sn=61 -2) =2 1-(-2)n,由 Sm =66
8、,得(-2)m =-32,m= 5;若 an=6,即 q= 1,则数列an为常数列,Sm =ma 1=66, m= 11 .综上所述,m= 5 或 m= 11 .2.解:(1) 设an的公比为 q(q 0) .a2,2S2,a3 成等差数列,4S2=a 2+a 3,即 4(a1+a 1q)=a 1q+a 1q2,4+4q=q+q 2,解得 q=-1 或 q= 4, q 0, q= 4,5 / 10n+1,6/10高考则2Tn=223+324+425+(n+1)2n+2,两式相减得=21=0,解得1,2当n2时,bn=Sn-Sn-bn-2-1,即=-1-1所以是常数列,又11bn的前n项和Tn.
9、6.已知数列an的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(nN*).(110高考(1)求数列an的通项公式;(2)令=4-2,求证:i4,当1n4时,11321-13229/10高考8.解:(1)设an的公比为q,因为an0,所以q0,-(1+3)+(5-7)(5+7)+(197-199)(197+199)=(-2)(1+3则 2an=3(an-an-1)+4,即从而 an-2=3(an-1-2), 即( +1-1)( -1)3 -1(3 +1)(3 -1+1)=1 1 - 1,2 3 -1+1 3 +1高考则 2Tn=2 23+3 24+4 25+ +(n+ 1) 2n+ 2,两式相减得 n(-T)=2 22+23+24+ +2n+ 1-(n+ 1) 2n+ 2,即 n(-T)=8+ (n+ 1) 2n+ 2=-n 2n+ 2,所以 Tn=n 2n+ 2 .4.解:(1) 由题图知 a8= 1+6+ 10 +4=21, an+ 2=a n+ 1+a n(n N*).(2) 因为 a3=a 2+a 1,a4=a 3+a 2, ,a2021 =a 2020 +a 2019 ,a2022 =a 2021 +a 2020 ,所以 a3+a 4+ +a 2022 =a 2+a 3+ +a 2021 +(a1+
