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1、析由题意知g(x)2x52x2121，函数f(x)的周期为2，则函数f(x)，g(x)元法把函数f(x)转化成g(t)|ta|2a，再把函数g(t)写成分段函数后求M(a)解(交点的横坐标为xC，xD.f(x1)，则在直线y上及其下方的图象满足，1x1950万元当x80时，L(x)1200(x1000)12002x因为9501000，2学习好资料 欢迎下载第 3 讲函数的应用考情解读 (1) 函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以选 择、填空题的形式出现(2) 函数的实际应用以二次函数、分段函数模型为载体，主要考查函数的最值问题1函数的零点与方程的根(1) 函数的零
2、点对于函数 f(x)，我们把使 f(x)0 的实数 x 叫做函数 f(x)的零点(2) 函数的零点与方程根的关系函数 F(x)f(x)g(x)的零点就是方程 f(x)g(x)的根，即函数 yf(x)的图象与函数 yg(x)的图 象交点的横坐标(3)零点存在性定理如果函数 yf(x)在区间a ，b上的图象是连续不断的一条曲线，且有 f(a) f(b)0 ，那么，函数 yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c(a，b)使得 f(c)0，这个 c 也就是方程 f(x)0 的根 注意以下两点：满足条件的零点可能不唯一；不满足条件时，也可能有零点(4)二分法求函数零点的近似值，二分法求方程的近似解
3、2函数模型解决函数模型的实际应用题， 首先考虑题目考查的函数模型， 并要注意定义域其解题步骤是(1) 阅读理解， 审清题意：分析出已知什么，求什么， 从中提炼出相应的数学问题； (2)数学建模： 弄清题目中的已知条件和数量关系， 建立函数关系式； (3)解函数模型： 利用数学方法得出函数模型的数学结果； (4)实际问题作答： 将数学问题的结果转化成实际问题作出解答.热点一函数的零点例 1 (1) 函数 f(x)ln(x1)x的零点所在的区间是( )1C2,0)D2,1)思维启迪先确定函数f(x)的解析式，再利用数形结合思想求k的范围0，那么，函数f(x)在区间(a，b)内不一定没有零点2函数综
4、合题的求解往往应用多种知识和技能f(x)g(x)在区间5,1上的所有实根之和为3(4t)t7.二、填空题7若，2)因为直线ymxmm(x1)恒过定点C(1,0)，故当直线ym(x1)在AC位C3，43，4111则不等式 f(x11 2 4 73 1 1 23 1 1 31 3， x3.3 4 4 3，3 4 4 3.学习好资料 欢迎下载A(2，1) B(1 ，e 1)C(e 1,2) D(2 ，e)cos x，x0 ，2，(2)(2014辽宁)已知 f(x)为偶函数，当 x0 时， f(x)2x 1，x 2， ， 1)2的解集为( )A4，33，4B4， 34，3 1 3 4 7D4， 33，
5、4思维升华(1)根据二分法原理，逐个判断； (2)画出函数图象，利用数形结合思想解决答案(1)C (2)A解析(1) 因为 f(2(1)ln 2(3) 40，f(1) ln220，f(e1) 0 ，故零点在区间(e1,2)内(2)先画出y 轴右边的图象，如图所示f(x)是偶函数， 图象关于 y 轴对称， 可画出y 轴左边的图象，再画直线y2.设与曲线交于点 A，B，C ，D ，先分别求出 A，B 两点的横坐标令 cos x 2(1) ， x0 ，2(1)， 1令 2x 1 2(1) ， x 4(3) ， xA 3(1) ，xB 4(3) .根据对称性可知直线 y 2(1)与曲线另外两个交点的横
6、坐标为 xC 4(3) ，xD 3(1) . f(x 1) 2(1)，则在直线 y 2(1)上及其下方的图象满足，1 x 1 3或 3 x 1 14 x7或1 x2思维升华函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有函数零点值大致存在区间的确定； f(x)g(x)在区间5,1上的所有实根之和为3(4t)t7.二、填空题7若左边的图象，再画直线y2.设与曲线交于点A，B，C，D，先分别求出A，B两点的横坐标令cosx4)0有解x2，所以f(x)为“局部奇函数”(2)当f(x)2xm时，f(x)f(xinxx1的零点个数为5.4设函数f(x)()A2，1B若方程f(x)m有三个1 111例 2 对任
7、意实数 a，b 定义运算“ ”： a b 设 f(x)(x2 1) (4x)，若函数学习好资料 欢迎下载零点个数的确定； 两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定解决这类问题的常用方 法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解(1) 已知函数 f(x)(4)xcosx，则 f(x)在0,2上的零点个数是( )A1B2C3D4(2) 已知 a 是函数 f(x)2xlog2x 的零点，若 0x00Cf(x0)0D f(x0)的符号不确定答案(1)C (2)C解析(1)f(x)在0,2上的零点个数就是函数 y( 4(1)x 和 ycosx 的
8、图象在0,2上的交点个数，而 函数 y( 4(1)x 和 ycosx 的图象在0,2上的交点有 3 个，故选 C.(2) f(x)2xlog x 在(0， )上是增函数， 又 a 是函数 f(x)2xlog x 的零点， 即 f(a)0，2 2当 0x0a 时， f(x0)0.热点二函数的零点与参数的范围b，ab1，a ，ab1.yf(x)k 的图象与 x 轴恰有三个不同交点，则 k 的取值范围是( )A(2,1) B0,1C2,0) D2,1)思维启迪先确定函数 f(x)的解析式，再利用数形结合思想求 k 的范围答案 D解 析 解 不 等 式 ： x2 1 (4 x)1 ， 得 ： x 2
9、或 x3 ， 所 以 ， f(x) x4，x ， 23， ，x2 1，x 2，3 .函数 yf(x)k 的图象与 x 轴恰有三个不同交点转化为函数 yf(x)的图象和直线 yk 恰有 三个不同交点如图， 所以 1k2，故 2 k1.为函数yf(x)的图象和直线yk恰有三个不同交点如图，所以1k2，故2k0k 的取值范围是( )Ak2B 1k0C 2 k 1Dk 2答案 D解析由 y |f(x)|k0，得|f(x)|k0，所以 k0，作出函数 y |f(x)|的图象，要使 yk 与函数 y |f(x)|有三个交点，则有k2，即 k 2，选 D.热点三函数的实际应用问题例 3省环保研究所对市中心每
10、天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合 x 21M(a)(1)令 t ，x0,24 ，求 t 的取值范围；(2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过 2，试问目前市中心的综合放射性污染指 数是否超标？思维启迪(1)分 x0 和 x0 两种情况，当 x0 时变形使用基本不等式求解(2)利用换元法把函数 f(x)转化成 g(t) |ta| 2a 3(2) ，再把函数 g(t)写成分段函数后求 M(a) 解(1) 当 x0 时， t0；1时超标思维升华(1)关于解决函数的实际应用问题，首先要耐心、细心地审清题意，弄清各量之间的关系，的零点个数是()(2)已知a是函数f(x)2
11、xlog2x的零点，若0x0a，则f(x0)的值inxx1的零点个数为5.4设函数f(x)()A2，1B若方程f(x)m有三个(4a)0a2a0，所以0a1.因此实数a的取值范围是(0,1)12随着机构改革工作的ta23at11g 2 g 0a1a3a3，4a2.x 1 11 2g(t)在0 ，a上单调递减，在(a ，2上单调递增， 且 g(0) 3a 3(2) ，g(2(1)a 6(7) ，1 13a3 2，1 19 9 2当年产量不足 80 千件时， C(x)3x2 10x(万元)当年产量不小于 80 千件时， C(x)51x x 1450(万元)每件商品售价为 0.05 万元 通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完(1)写出年利润 L(x)(万元
