《2024高考数学一轮复习小练43球与几何体的切接问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024高考数学一轮复习小练43球与几何体的切接问题（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024高考数学一轮复习小练(43)一、单项选择题1已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O半径为()AB2C D3答案C2(2022郑州市第三次质量检测)古希腊数学家阿基米德在论球和圆柱中，运用穷竭法证明了与球的面积和体积相关的公式其中包括他最得意的发现“圆柱容球”设圆柱的高为2，且圆柱以球的大圆(球大圆为过球心的平面和球面的交线)为底，以球的直径为高，则球的表面积与圆柱的体积的数值之比为()A43 B32C21 D83答案C3(2022唐山一中模拟)正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为()A64 B32C16
2、D8答案A4(2022山东菏泽市联考)鳖臑(bi no)是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼已知三棱锥ABCD是一个鳖臑，其中ABBC，ABBD，BCCD，且AB6，BC3，DC2，则三棱锥ABCD外接球的体积为()A BC49 D答案D5(2021全国甲卷，理)已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且ACBC，ACBC1，则三棱锥OABC的体积为()A BC D答案A6(2022安徽合肥模拟)已知球的直径SC6，A，B是该球球面上的两点，且ABSASB3，则三棱锥SABC的体积为()A BC D答案D7如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放
3、在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A cm3 B cm3C cm3 D cm3答案A8如图所示的粮仓可近似看作一个圆锥和圆台的组合体，且圆锥的底面圆与圆台的较大底面圆重合已知圆台的较小底面圆的半径为1，圆锥与圆台的高分别为1和3，则此组合体外接球的表面积是(经过圆锥的顶点且圆台的下底面是球的截面)()A16 B20C24 D28答案B9在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球若ABBC，AB6，BC8，AA13，则V的最大值是()A4 BC6 D答案B10(2022湖南衡阳八中月考)如图，平面四边形ABCD中，A
4、BADCD1，BD，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD若四面体ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为()A3 BC4 D答案A二、填空题11长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_答案14解析设长方体的外接球半径为R，则2R，所以球O的表面积S4R2(2R)21412已知三棱锥PDEF的各顶点都在球面上，PDED，EF平面PDE，DE4，EF3若该球的体积为，则三棱锥PDEF的表面积为_答案27解析本题考查三棱锥及其外接球的有关计算如图所示，因为EF平面PDE，所以EFDE，EFPE，EFDP因为PDED，EFDE
5、E，所以PD平面DEF，所以PDDF设PF的中点为O，则POOFODOE，所以O为三棱锥PDEF外接球的球心，设球的半径为r由题知r3，解得r，所以PF在RtDEF中，DE4，EF3，所以DF5在RtPDF中，PD3在RtPDE中，PE5所以三棱锥PDEF的表面积为SDEFSPDESPDFSPEF343435352713(2021八省联考)圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为_答案61解析方法一：球的直径为10，半径为5，而圆台的下底面半径为5，如图将圆台补为圆锥EO2，O2C5O2O13设EO1x，则，x12V圆锥EO1161264，V圆锥EO22515125V圆台1256461方法二：依题意可知圆台的下底面为球的大圆，作球的轴截面如图所示，则圆台的高为h3，故体积为V3(524254)6114(2022浙江台州高三月考)半球内有一个内接正方体，若正方体的棱长为，则这个半球的体积为_答案18解析方法一：过正方体的对角面AA1C1C作截面如图所示，设半球的半径为R，半球球心为O，因为正方体的棱长为，所以CC1，OC在RtC1CO中，由勾股定理，得CC12OC2OC12，即()2()2R2，所以R3故V半球R318方法二：将其补成球和内接长方体，原正方体的棱长为，则(2R)266(2)2，所以R3故V半球R318
