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1、专练24平面向量的概念及其线性运算命题范围:平面向量的概念和几何表示、共线向量、向量的加减、数乘等线性运算基础强化一、选择题1给出下列四个命题:若|a|b|,则ab;若A,B,C,D是不共线的四点,则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;若ab,bc,则ac;ab的充要条件是|a|b|,且ab.其中正确命题的序号是()A. BC. D2设非零向量a、b满足|ab|ab|,则()A.|a|b| BabC.|a|b| Dab32022新高考卷,3在ABC中,点D在边AB上,BD2DA.记m,n,则()A.3m2n B2m3nC.3m2n D2m3n4在等腰梯形ABCD中,2,M为BC的中点,则(
2、)A. BC. D5在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,(),则实数()A. BC.2 D26已知O,A,B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足20,则等于()A.2B2C. D7在四边形ABCD中,a2b,4ab,5a3b,则四边形ABCD的形状是()A.矩形 B平行四边形C.梯形 D以上都不对8已知平面内一点P及ABC,若,则点P与ABC的位置关系是()A.点P在线段AB上B.点P在线段BC上C.点P在线段AC上D.点P在ABC内部9设D为ABC所在平面内一点,3,则()A.B.C.D.二、填空题10在ABC中,D是AB边上一点,3,且,则的值为_11若向量a,b满足|
3、a|3,|ab|5,ab1,则|b|_.122023贵州省高三测试在平行四边形ABCD中,2.若,则_能力提升13已知点P是ABC所在平面内一点,且满足3520,已知ABC的面积为6,则PAC的面积为()A.B4 C3D14如图,一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB,AD分别交于E,F两点,且交其对角线AC于K,其中,则的值为()A. BC. D15已知D,E,F分别为ABC的边BC,CA,AB的中点,且a,b,给出下列命题:ab;ab;ab;0.其中正确命题的序号为_16在ABC中,P是BN上的一点,若m,则实数m的值为_专练24平面向量的概念及其线性运算1A当|a|b|时,a与b的方向
4、不确定,故不正确;对于,A,B,C,D是不共线的点为大前提,ABCD为平行四边形,故正确;显然正确;对于由于当|a|b|且ab时a与b的方向可能相反,此时ab,故|a|b|且ab是ab的必要不充分条件,故不正确2D由|ab|ab|的几何意义可知,以a、b为邻边的平行四边形为矩形,故ab.3B因为BD2DA,所以33()232m3n.故选B.4BM为BC的中点,()(),又2,().5A由平行四边形法则可知,又O为AC与BD的交点,2,(),.6A20,2()0,得2.7C8a2b2(4ab)2,且|2|,四边形ABCD为梯形8C,2,点P在线段AC上9A3,3(),即43,.10答案:解析:3
5、,3(),43,.又,.11答案:3解析:由|ab|5得(ab)225,即a22abb225,结合|a|3,ab1,得3221|b|225,所以|b|3.12答案:解析:由2,得,所以,即1,所以1.13C3520,3()2()0,取AB的中点D,BC的中点E,连接PD,PE,则2,2,320,D、P、E三点共线,P到AC的距离为B到AC的距离h的一半,SABCACh6,SPACAC63.14A,则,2,()(2)2,由E,F,K三点共线可得21,解得.15答案:解析:a,b,ab,故不正确;对于,ab,正确;对于,()(ab)ab,故正确;对于,baabba0,故正确16答案:解析:N,P,B三点共线,mm,m1,m.