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1、2021年河南省商丘市、新乡市部分高中高三高考数学联考试卷(文科)(3月份)一、选择题(共12小题).1已知集合Mx|x24,N3,1,1,2,3,则MN()A1,1,2B1,2,3C2,1,1,2D1,12已知复数z满足(2+i)z|43i|(i为虚数单位),则z()A2+iB2iC1+2iD12i3已知tan,则tan2+4tan()()A1B2C1D04命题:若2a3b6,则1;若2a3b36,则;若2a3b216,则类比命题,可得命题“若manbt(m,n均为于1的整数),则”其中t()AmknBmnkCkmnD(mn)k5已知椭圆C:(b0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆C的
2、上顶点,若F1PF2,则b()A5B4C3D26数学中有各式各样富含诗意的曲线,螺旋线就是其中比较特别的一类螺旋线这个名词来源于希腊文,它的原意是“旋卷”或“缠卷”小明对螺旋线有着浓厚的兴趣,用以下方法画出了如图所示的螺旋线具体作法是:先作边长为1的正三角形ABC,分别记射线AC,BA,CB为l1,l2,l3,以C为圆心、CB为半径作劣弧交l1于点C1;以A为圆心、AC1为半径作劣弧交l2于点A1;以B为圆心、BA1为半径作劣弧交l3于点B1,依此规律作下去,就得到了一系列圆弧形成的螺旋线记劣弧的长,劣弧的长,劣弧的长,依次为a1,a2,a3,则a1+a2+a9()A30B45C60D657已
3、知ABC是边长为4的等边三角形,D为BC的中点,E点在边AC上,设AD与BE交于点P,则()A4B6C8D108古代人家修建大门时,贴近门墙放置两个石墩,称为门墩,亦称门枕石门墩的作用是固定门框,防止大门前后晃动,另外门墩一般雕刻有传统的吉祥图案,起到装饰作用如图,粗实线画出的是某门墩的三视图(其中网格纸的小正方形的边长为2dm),则该门墩的体积为()A(48+)dm3B(48+)dm3Cdm3Ddm39设函数f(x)为定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)ln(x),若af(21.1),bf(50.4),cf(ln),则a,b,c的大小关系是()AabcBcbaCbcaDcab10已知双曲线
4、E:(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作E的一条渐近线的垂线,垂足为T,交E的左支于点P若T恰好为线段PF2的中点,则E的离心率为()ABC2D11在平面直角坐标系xOy中,已知点P在直线x+y4上,过点P作圆O:x2+y24的两条切线,切点分别为A,B,则O到直线AB距离的最大值为()A1BCD212已知函数f(x)cos(x+)(N*),若函数f(x)图象的相邻两对称轴之间的距离至少为,且在区间(,)上存在最大值,则的取值个数为()A4B3C2D1二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13如图是某高速公路测速点在2021年2月1日8:00到18:00时测得的过往车辆
5、的速度(单位:km/h)的频率分布直方图,则该频率分布直方图中m ,此图可得在该段时间内过往车辆的平均速度约为 km/h14设Sn为等比数列an的前n项和,且8a2a50,Sm5S2,则m的值是 15已知函数y(x0)图象的一条切线l1与直线l2:3x4y0垂直,则l1的方程为 16已知在正四面体ABCD中,点E在棱AC上,F为棱AD的中点若BE+EF的最小值为,则该四面体外接球的表面积是 三、解答题:共70分解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22,23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17在ABC中,角A,B,C的对边分别为a
6、,b,c,且2a+c2bcosC(1)求角B的大小;(2)设D为边AC上一点,ABDCBD,BD1,求ABC面积的最小值18叶女士在某购物商场的消费金额达到了“贵宾级”水平,春节期间,商场决定对“贵宾级”顾客给予每人一次抽奖机会,按照抽取奖券的价值选取商品,商场中可供选取的有A,B,C,D,E,F六种商品其中商品A,B每件价值3000元、商品C,D每件价值2000元、商品E,F每件价值1000元叶女士抽取到一张价值4000元的奖券(1)若她从这六种商品中任选三件,每种商品选一件,求她选取的商品价值恰好为其奖券价值的概率;(2)若她从六种商品中任意选取每种商品可以选取多件,选取的商品总价值为其奖
7、券价值,求她选取的商品件数不超过三件的概率19在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,AC2AB2AD,ADCABC90(1)证明:平面PBD平面PAC;(2)若F是PC的中点,求证:BF平面PAD20已知抛物线E:y22px(p0)的焦点为F,设G(x0,2)为抛物线E上一点,|GF|2(1)求抛物线E的方程;(2)不与坐标轴垂直的直线与抛物线E交于A,B两点,与x轴交于点P,线段AB的垂直平分线与x轴交于Q点,若|AB|2|PQ|,求点P的坐标21已知函数f(x)(x+a)lnxx(aR)(1)当a0时,是否存在唯一的x0(0,+),使得f(x0)1?并说明理由(2)讨论f(x)的极值点的
8、个数(二)选考题:共10分请考生在第22,23两题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分选修4-4:坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中,直线l的方程为x+y40,曲线C的参数方程为(t为参数)以O点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线l和曲线C的极坐标方程;(2)设射线(0,02)与直线l和曲线C分别交于点M,N,求的最小值选修4-5:不等式选讲23已知函数f(x)|x+1|+|x1|(1)求不等式f(x)x+6的解集;(2)记f(x)的最小值为m,正实数a,b满足a+bm,证明:参考答案一、选择题(共12小题).1解:Mx|2x2,N3,1,1,2,3,MN1
9、,1,2故选:A2解:由(2+i)z|43i|,得z,故选:B3解:tan,tan2+4tan()故选:D4解:对于,6(23)1,对于:36(23)2,对于:216(23)3,类比,可得t(mn)k,故选:D5 解:由椭圆的方程可得:c由F1PF2,则F2PO,所以tanF2PO,所以可得b3,故选:C6解:由题意可知,第n个劣弧的半径为n,圆心角为,所以第n个劣弧的弧长,所以a1+a2+a930故选:A7解:因为ABC是边长为4的等边三角形,D为BC的中点,所以ADBC,由数量积的几何意义可知|cosPBC|248故选:C8 解:根据几何体的三视图转换为直观图为:该几何体由球和一个棱台组成
10、的组合体;所以,故选:A9 解:因为x0时,f(x)ln(x),所以x0时,x0,所以f(x)lnxf(x),因为x0时,f(x)lnx单调递增,因为lnlne1,50.41,则bc,因为21.150.41,故21.150.4,故ab综上abc故选:B10解:设F2(c,0),E的一条渐近线的方程为yx,过F2与E的一条渐近线垂直的直线PF2的方程为y(xc),联立可得垂足T(,),由T恰好为线段PF2的中点,可得P(c,),将P的坐标代入双曲线的方程可得,()21,由e,可得(e)21,解得e,故选:D11解:根据题意,设P(m,n)为直线l:x+y4上的一点,则m+n4,过点P作圆O:x2
11、+y24的切线,切点分别为A,B,则有OAPA,OBPB,则点A,B在以OP为直径的圆上,以OP为直径的圆的圆心为(,),半径r|OP|,则其方程为(x)2+(y)2,变形可得x2+y2mxny0,联立,可得:mx+ny40,又由m+n4,则有mx+(4m)y40,变形可得m(xy)+4y40,则有,解可得xy1,故直线AB恒过定点(1,1),设M(1,1),到OMAB时,O到直线AB的距离最大,其最大值为|OM|,故选:B12解:对于函数f(x)cos(x+)(N*),若函数f(x)图象的相邻两对称轴之间的距离至少为,4在区间(,)上存在最大值,当4时,4x+( 4+,6+),满足条件;当3
12、时,3x+( +,+),满足条件;当2时,2x+( 2+,3+),不满足条件;当1时,x+( +,+),不满足条件,则的取值个数为2,故选:C二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13解:根据频率分布直方图的特点可知,(0.01+0.03+m+0.02)101,解得m0.04;各组的频率自左向右依次为0.1,0.3,0.4,0.2,故平均速度约为850.1+950.3+1050.4+1150.2102(km/h)故答案为:0.04;10214 解:设等比数列an的公比为q,由8a2a50可得:q38,解得:q2,Sm5S2,5,即12m15,解得:m4,故答案为:415 解:函数y(x
13、0)的导数为y,设切点为(m,n),可得切线的斜率为,又切线l1与直线l2:3x4y0垂直,可得,解得m,则n6,所以切线l1的方程为y6(x),即为4x+3y360故答案为:4x+3y36016 解:将三角形ABC与三角形ACD展成平面,BE+EF的最小值,即为BF两点之间连线的距离,则BF,设AB2a,则BAD120,由余弦定理,解得a,则正四面体棱长为,因为正四面体的外接球半径是棱长的倍,(正四面体扩展为正方体,它们的外接球是同一个球,正方体的对角线长就是球的直径,正方体的棱长为:1;对角线长为:,面对角线长度为,棱长为x的正四面体的外接球半径为x)所以,设外接球半径为R,则R,则表面积S4R249故答案为:9三、解答题:共70分解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22,23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分