2023 年湖北省鄂州市中考数年湖北省鄂州市中考数学学试试卷卷一一、选选择择题题1（3 分）实数 10 的相反数等于（A10B+102（3 分）下列运算正确的是（Aa+aa532Ba2a3a5）CD）Ca2a3a5D（a）23a53（3 分）中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有 140000000 年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种3 月 28 日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实 现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充将 140000000 用科学记数法表示应为（）A14107B1.4108C0.14109D1.41094（3 分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）ABCD5（3 分）如图，直线 A BC D，G EE F于点 E若BGE60，则EFD的度数是（）A60B30C40D706（3 分）已知不等式组的解集是1x1，则（a+b）2023（A0B1C1D2023）7（3 分）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（2，1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所 在的点的一次函数解析式为（）Ayx+1Byx1Cy2x+1Dy2x18（3 分）如图，在ABC中，ABC90，ACB30，AB4，点 O为 BC的中点，以 O为圆心，OB长为半径作半圆，交 AC于点 D，则图中阴影部分的面积是（）A5 B5 4 C5 2 D10 29（3 分）如图，已知抛物线 ya x+b x+c（a20）的对称轴是直线 x1，且过点（1，0），顶点在第 一象限，其部分图象如图所示给出以下结论：a b0；4a+2b+c0；3a+c0；若 A（x，1 y）B（x，y）（221其中 xx）是21抛物线上的两点，且 x+x21 2，则 yy，其21中正确的选项是（）ABCD10（3 分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OAOB3，点 C为平面内一动点，BC，连接 A C，点 M是线段 AC上的一点，且满足 CM：MA1：2当线段 OM取最大值时，点 M的坐标是（）A（，）B（，）C（，）D（，）二二、填填空空题题11（3 分）计算：12（3 分）为了加强中学生“五项管理”，葛洪学校就“作业管理”、“睡眠管理”、“管理”、“读物 管理”、“体质管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为 100），九（1）班的五项得分依次 为 95，90，85，90，92，则这组数据的众数是13（3 分）若实数 a、b分别满足 a23a+20，b23b+20，且 ab，则 +14（3 分）如图，在平面直角坐标系中，A B C与ABC111位似，原点 O是位似中心，且3若 A（9，3），则 A1 点的坐标是 15（3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y1k1x+b与双曲线 y2（其中 kk210）相交于 A（2，3），B（m，2）两点，过点 B作 BPx轴，交 y轴于点 P，则ABP的面积是16（3 分）2002 年的国际数学家大会在中国北京举行，这是 21 世纪全世界数学家的第一次大聚会这次大会的会徽选定了我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，世人称之为“赵爽弦图”如图，用四个全等的直角三角形（RtAHBRtBECRtCFDRtDGA）拼成“赵爽弦图”，得到正方形 A B C D与正方形 E F G H，连接 AC和 E G，A C与 D F、E G、BH分别相交于点 P、O、Q，若 BE：EQ3：2，则的值是三三、解解答答题题17（8 分）先化简，再求值：，其中 a218（8 分）如图，点 E是矩形 A B C D的边 BC上的一点，且 A EA D（1）尺规作图（请用 2B铅笔）：作DAE的平分线 A F，交 BC的延长线于点 F，连接 D F（保留作图 痕迹，不写作法）；（2）试判断四边形 A E F D的形状，并说明理由19（8 分）2023 年 5 月 30 日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋为了使同学们进一步了 解中国航天科技的快速发展，鄂州市某中学九（1）班团支部组织了一场手抄报比赛要求该班每位 同学从 A：“北斗”，B：“5G时代”，C：“东风快递”，D：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的 主题比赛结束后，该班团支部统计了同学们所选主题的频数，绘制成如图两种不完整的统计图，请 根据统计图中的信息解答下列问题1九（1）班共有名学生；并补全图 1 折线统计图；2请阅读图 2，求出 D所对应的扇形圆心角的度数；3若小林和小峰分别从 A，B，C，D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他 们选择相同主题的概率20（8 分）鄂州市莲花山是国家 4A级风景区，元明塔造型独特，是莲花山风景区的核心景点，深受全国各地旅游爱好者的青睐今年端午节，景区将举行大型包粽子等节日庆祝活动如图 2，景区工作 人员小明准备从元明塔的点 G处挂一条大型竖直条幅到点 E处，挂好后，小明进行实地测量，从元明 塔底部F点沿水平方向步行30 米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条幅下端E的仰角为30；接着他沿自动扶梯 AD到达扶梯顶端 D点，测得点 A和点 D的水平距离为 15 米，且 tanDAB；然后他从 D点又沿水平方向行走了 45 米到达 C点，在 C点测得条幅上端 G的仰角为 45（图上各点 均在同一个平面内，且 G，C，B共线，F，A，B共线，G、E、F共线，C DA B，G FF B）（1）求自动扶梯 AD的长度；（2）求大型条幅 GE的长度（结果保留根号）21（8 分）1 号探测气球从海拔 10m处出发，以 1m/min的速度竖直上升与此同时，2 号探测气球从海 拔 20m处出发，以 a m/m i n的速度竖直上升两个气球都上升了 1h1 号、2 号气球所在位置的海拔 y，y（21单位：m）与上升时间 x（单位：m i n）的函数关系如图所示请根据图象回答下列问题：（1）a，b；（2）请分别求出 y，y21 与 x的函数关系式；（3）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为 5m？22（10 分）如图，AB为O的直径，E为O上一点，点 C为的中点，过点 C作 C DA E，交 AE的延长线于点 D，延长 DC交 AB的延长线于点 F（1）求证：CD是O的切线；（2）若 DE1，DC2，求O的半径长，23某数学兴趣小组运用几何画板软件探究 ya x2（a0）型抛物线图象发现：如图 1 所示，该类型图象上任意一点 P到定点F（0）的距离 P F，始终等于它到定直线 l：y的距离 P N（该结论不需要证明）他们称：定点 F为图象的焦点，定直线 l为图象的准线，y叫做抛物线的 准线方程准线 l与 y轴的交点为 H其中原点 O为 F H的中点，F H2O F例如，抛物线 y2x，2 其焦点坐标为 F（0，），准线方程为 l：y，其中 P FP N，F H 2O F 24【基础训练】（1）请分别直接写出抛物线 y x2 的焦点坐标和准线 l的方程：，；【技能训练】2000（2）如图 2，已知抛物线 y x 上一点 P（x，y）（x0）到焦点 F的距离是它到 x轴距离的 3 倍，求点 P的坐标；【能力提升】3如图 3，已知抛物线 y x2 的焦点为 F，准线方程为 l直线 m：y x3 交 y轴于点 C，抛物线上动点 P到 x轴的距离为 d，1到直线 m的距离为 d，2请直接写出 d+d21的最小值；【拓展延伸】该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线 ya x（a20）平移至 ya（xh）2+k（a0）抛物线 ya（xh）2+k（a0）内有一定点 F（h，k+），直线 l过点 M（h，k）且与 x轴平行当动点P在该抛物线上运动时，点P到直线l的距离P P1 始终等于点P到点F的距离（该结论不需要证明）例 如：抛物线 y2（x1）2+3 上的动点 P到点 F（1，）的距离等于点 P到直线 l：y的距离请阅读上面的材料，探究下题：4如图 4，点 D（1，）是第二象限内一定点，点 P是抛物线 y x21 上一动点当 P O+P D取最小值时，请求出POD的面积24（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 ly轴，交 y轴的正半轴于点 A，且 OA2，点 B是 y轴右侧直线 l上的一动点，连接 O B1请直接写出点 A的坐标；2如图 2，若动点 B满足ABO30，点 C为 AB的中点，D点为线段 OB上一动点，连接 C D 在 平面内，将BCD沿 CD翻折，点 B的对应点为点 P，CP与 OB相交于点 Q，当 C PA B 时，求线段 DQ 的长；3如图 3，若动点 B满足 2，EF为OAB的中位线，将BEF绕点 B在平面内逆时针旋转，当点 O、E、F三点共线时，求直线 EB与 x轴交点的坐标；4如图 4，OC平分AOB交 AB于点 C，ADOB于点 D，交 OC于点 E，AF为AEC的一条中线设A C F，O D E，O A C的周长分别为 C1，C2，C3试探究：在 B点的运动过程中，当时，请直 接写出点 B的坐标1A2B3B4D5B6B7A8C9D10D11412901314（3，1）151617原式，当 a2 时，原式 18（1）如图所示；（2）四边形 A B C D是矩形，ADBF，DAFAFC，AF平分DAE，DAFFAE，FAEAFC，EAEF，AEAD，ADEF，四边形 A B C D是平行四边形，AEAD，四边形 A B C D是菱形19（1）九（1）班共有学生人数为：2040%50（名），D的人数为：501020515（名），补全折线统计图如下：故答案为：50；（2）D所对应扇形圆心角的大小为：360108，D所对应的扇形圆心角的度数为：108；（3）画树状图如图：共有 16 种等可能的结果，小林和小峰选择相同主题的结果有 4 种，小林和小峰选择相同主题的概率为 20（1）过点 D作 D HA B，垂足为 H，在 RtADH中，AH15 米，tanDAB，DHAHtanDAB15 20（米），AD25（米），自动扶梯 AD的长度为 25 米；（2）过点 C作 C MA B，垂足为 M，由题意得：DCHM45 米，DHCM20 米，DCAB，DCGB45，在 RtCMB中，BM20（米），AF30 米，AH15 米，BFAF+AH+HM+BM30+15+45+20110（米），在 RtA F E中，E A F30，E FA Ftan303010（米），在 RtGFB中，GFBFtan45110（米），GEGFEF（11010）米，大型条幅 GE的长度为（11010）米21（1）1 号探测气球从海拔 10m处出发，以 1m/min的速度竖直上升与此同时，2 号探测气球从 海拔 20m处出发，以 a m/m i n的速度竖直上升当 x20 时，两球相遇，y110+x10+2030，b30，设 2 号探测气球解析式为 y220+a x，y220+a x过（20，30），3020+20a，解得 a0.5，y220+0.5x，故答案为：0.5，30；（2）根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：y110+x，2号探测气球所在位置的海拔：y220+0.5x；（3）分两种情况：2 号探测气球比 1 号探测气球海拔高 5 米，根据题意得：（20+0.5x）（x+10）5，解得 x10；1 号探测气球比 2 号探测气球海拔高 5 米，根据题意得：（x+10）（0.5x+20）5，解得 x30综上所述，上升了 10 或 30min后这两个气球相距 5m 22（1）证明：连接 O C，点 C为的中点，EACBAC，OAOC，BACOCA，EACOCA，AEOC，ADCOCF，CDAE，ADC90，OCF90，即 O CD F，又 OC为O的半径，C D是O的切线；（2）解：连接 C E，B C，由（1）知 CD是O的切线，C D2D EA D，DE1，DC2，AD4，在 RtADC中，由勾股定理得，在。