《初中九年级数学专题复习教案动态几何之定值问题探讨初中教育》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中九年级数学专题复习教案动态几何之定值问题探讨初中教育（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、的周长的最小值3.（2011湖南郴州10分）如图，RtA，与抛物线联立，根据一元二次方程根与系数的关系得MM2两点坐综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形、菱形的判定和BCD是平行四边形；再根据B、D点的坐标，利用待定系数法求出（ 1 ）如图 1，当点 P 为线段 EC 中点时，易证： PR+PQ= （不需证明）【2013年中考攻略】专题 3：动态几何之定值问题探讨动态题是近年来中考的的一个热点问题， 动态包括点动、 线动和面动三大类， 解这类题 目要“以静制动”，即把动态问题， 变为静态问题来解， 而静态问题又是动态问题的特殊情况。 常见的题型包括最值问题、面积问题、和差问题、定值问
2、题和存在性问题等。 前面我们已经 对最值问题、面积问题、和差问题进行了探讨，本专题对定值问题进行探讨。结合 2011 年和 2012 年全国各地中考的实例，我们从三方面进行动态几何之定值问题的探讨：（ 1 ）线段（和差）为定值问题；（2 ）面积（和差）为定值问题；（3 ）其它定值问题。一、线段（和差）为定值问题：典型例题：例 1：（2012黑龙江绥化 8 分）如图， 点 E 是矩形 ABCD 的对角线 BD 上的一点， 且 BE=BC ，AB=3 ，BC=4 ，点 P 为直线 EC 上的一点，且 PQBC 于点 Q，PR BD 于点 R125（2 ）如图 2，当点 P 为线段 EC 上的任意一
3、点（不与点 E、点 C 重合）时，其它条件不变， 则（ 1 ）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由（3 ）如图 3，当点 P 为线段 EC 延长线上的任意一点时，其它条件不变，则 PR 与 PQ 之间 又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想【答案】 解：（2）图 2 中结论 PRPQ= 仍成立。证明如下：连接 BP ，过 C 点作 CK BD 于点 K。四边形 ABCD 为矩形， BCD=90。又CD=AB=3 ，BC=4 ， BD CD2 BC21 1。S BCD = 2 BC CD=2 BD CK， 3 4=5CK，42 5。CK=12512532A在点B左边）
4、，与y轴交于点C（1）写出二次函数L1的开口CEF的面积的最大值是3。【考点】菱形的性质，等边三角形直线BD的解析式。（3）本问的关键是判定平行四边形ABCD是根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，用待定系数法即可求出1 1 12S BCE= BECK， S BEP= PRBE， S BCP= 2 PQBC，且 S BCE=S BEP1 1 12 2 2又BE=BC ， CK= PR PQ。 CK=PR PQ。12 125 5（3）图 3 中的结论是 PRPQ= 连接 BP ，S BPE S BCP=S BEC ，S BEC 是固定值， BE=BC 为两1252S BCP ， BECK= P
5、RBE PQBC。1 1 12 2 2又CK= ， PRPQ= 。125【考点】 矩形的性质，三角形的面积，勾股定理。【分析】（2 ）连接 BP ，过 C 点作 CK BD 于点 K根据矩形的性质及勾股定理求出 BD 的长， 根据三角形面积相等可求出 CK 的长， 最后通过等量代换即可证明。（3）图 3 中的结论是 PRPQ=125 。个底， PR，PQ 分别为高，从而 PRPQ= 。例 2：（ 2012江西省 10分）如图， 已知二次函数 L1：y=x2 4x+3 与 x 轴交于 AB 两点（点 A 在点 B 左边），与 y 轴交于点 C（ 1 ）写出二次函数 L1 的开口方向、对称轴和顶点
6、坐标；（2 ）研究二次函数 L2：y=kx2 4kx+3k（k0）写出二次函数 L2 与二次函数 L1 有关图象的两条相同的性质；是否存在实数 k，使ABP 为等边三角形？如果存在，请求出 k 的值；如不存在，请说明 理由；若直线 y=8k 与抛物线 L2 交于 E、F 两点，问线段 EF 的长度是否发生变化？如果不会， 请求出 EF 的长度；如果会，请说明理由为何值时，y有最大值，并将这个值求出来4.（2011辽宁营515154直线解析式为y=x+。令x=0，得y=。COE，AQDEQC。由翻折变换的性质可知：DF=DQ，再利用sinA=得出433例5：（2012山东潍坊11分绝对值正好是等
7、边三角形边长的 倍，由此确定k 的值。【答案】 解：（ 1 ）抛物线 y x2 4x 3 x 2 2 1，二次函数 L1 的开口向上，对称轴是直线 x=2 ，顶点坐标（ 2， 1）。（2 ）二次函数 L2 与 L1 有关图象的两条相同的性质：对称轴为 x=2 ；都经过 A（ 1，0），B（3，0 ）两点。存在实数 k，使ABP 为等边三角形 y kx2 4kx 3k k x 2 2 k ，顶点 P（2，k）A（ 1，0），B（3，0）， AB=2要使ABP 为等边三角形，必满足|k|= 3 ，k= 3 。线段 EF 的长度不会发生变化。直线 y=8k 与抛物线 L2 交于 E、F 两点，kx2
8、 4kx+3k=8k，k0， x2 4x+3=8。解得： x1= 1，x2=5。 EF=x2 x1=6。线段 EF 的长度不会发生变化。【考点】 二次函数综合题，二次函数的性质，等边三角形的性质，解直角三角形。【分析】（ 1 ）抛物线 y=ax2+bx+c 中： a 的值决定了抛物线的开口方向， a 0 时，抛物线的 开口向上； a 0 时，抛物线的开口向下。抛物线的对称轴方程和顶点坐标，可化为顶点式 或用公式求解。（2 ）新函数是由原函数的各项系数同时乘以 k 所得，因此从二次函数的图象与解 析式的系数的关系入手进行分析。当ABP 为等边三角形时， P 点必为函数的顶点，首先表示出 P 点纵
9、坐标， 它的32连接AC四边形ABCD为菱形，BAD=120，BAEPQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想。二、面积（在BC、CD上移动，但点A到EF的距离AH始终保持与AB的长直径的圆与直线l1相切；(3)求线段MN的长(用k表示)，并如图 2，过 B 作 BQ PH，垂足为 Q。由（ 1 ）知 APB= BPH，又A=BQP=90， BP=BP ，ABP QBP（AAS ）。AP=QP ，AB=BQ 。又AB=BC ，BC=BQ 。联立直线和抛物线 L2 的解析式，先求出点 E、F 的坐标，从而可表示出 EF 的 长，若该长度为定值，则线段 EF 的长不会发生变化。例 3：（ 2
10、012山东德州 12分） 如图所示，现有一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD ，点 P 为 正方形 AD 边上的一点（不与点 A、点 D 重合）将正方形纸片折叠，使点 B 落在 P 处，点 C 落在 G 处， PG 交 DC 于 H，折痕为 EF，连接 BP、BH（ 1 ）求证： APB= BPH；（2 ）当点 P 在边 AD 上移动时，PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设 AP 为 x，四边形 EFGP 的面积为 S ，求出 S 与 x 的函数关系式，试问 S 是否存在最 小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由【答案】 解：（ 1 ）如图 1， PE=BE ，
11、EBP= EPB又EPH=EBC=90，EPH EPB= EBC EBP ，即 PBC= BPH。又ADBC ， APB= PBC 。 APB= BPH。（2） PHD 的周长不变为定值 8。证明如下：又C=BQH=90， BH=BH ，BCH BQH（HL）。CH=QH。PHD 的周长为： PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8 。（3 ）如图 3，过 F 作 FM AB ，垂足为 M ，则 FM=BC=AB 。AO=600，OBO是等边三角形。OO=OB=故结猜想线段PM与MA的大小有怎样的关系？并证明你的猜想；（3）k2)(x2一xl)2=(1+k2)(x2xl)24x
12、【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，全等1 12 228 CF BE EM 2+ x 。 0 4 ，当 x=2 时， S 有最小值 6。ii）如图二，当A 为锐角时，求证 sinA= ；x又EF 为折痕，EF BP。EFM+ MEF= ABP+ BEF=90。 EFM= ABP 。 又A=EMF=90， AB=ME ， EFM BPA（ASA ）。EM=AP=x 在 Rt APE 中，（4 BE）2+x2=BE2，即 BE 2+ 。x28又四边形 PEFG 与四边形 BEFC 全等， S12BE CF BC=124+x24x 4= x2 2x+8= x 2 2 +6 。12
13、【考点】 翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质， 勾股定理，二次函数的最值。【分析】（ 1 ）根据翻折变换的性质得出 PBC= BPH ，进而利用平行线的性质得出 APB= PBC 即可得出答案。（2 ）先由 AAS 证明ABP QBP ，从而由 HL 得出BCH BQH ，即可得CH=QH 。因此，PDH 的周长=PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8（3 ）利用已知得出 EFM BPA ，从而利用在 Rt APE 中，（4 利用二次函数的最值求出即可。例 4：（ 2012福建泉州 12分） 已知： A、B、C 不在同一直线上.为定值。BE）2+x2=BE2，（ 1 ）若点 A、B、C 均在半径为 R 的O 上，i）如图一，当A=45时，R=1，求 BOC 的度数和 BC 的长度；BC2R（2）.若定长线段 BC 的两个端点分别在MAN 的两边 AM 、AN（B、C 均与点 A 不重合） 滑动，如图三，当MAN=60， BC=2 时，分别作 BP A
