《高中数学必修第一册第五章5.5.2《简单的三角恒等变换》导学案-2019人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修第一册第五章5.5.2《简单的三角恒等变换》导学案-2019人教A版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.5.2简单的三角恒等变换课标要求素养要求1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想.2.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值和证明.在对公式的推导和应用过程中，发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算素养.教材知识探究同学们知道电脑输入法中的“半角”和“全角”的区别吗？半角、全角主要是针对标点符号来说的，全角标点占两个字节，半角占一个字节，但不管是半角还是全角，汉字都要占两个字节.事实上，汉字字符规定了全角的英文字符、图形符号和特殊字符都是全角字符，而通常的英文字母、数字键、符号键都非半角字符.问题1.任意角中是否也有“全角”与“半角”之分，二者有何数量关系？2.半
2、角公式是如何推导出来的？3.半角公式的符号是怎样确定的？提示1.是的半角，是2的半角.2.半角公式的推导是利用公式cos 22cos2112sin2.3.半角公式的符号是由半角所在的象限确定的.1.半角公式在利用公式时，注意符号的选取sin.cos.tan(无理形式).tan(有理形式).2.辅助角公式asin xbcos xsin(x).其中tan ，所在象限由a和b的符号确定，或者sin ，cos .教材拓展补遗微判断1.sin 15.()提示sin 15.2.对于R，sinsin 都不成立.()提示sin 2sincos，只有当cos 1时sinsin 才能成立.3.若50，cos 0，
3、所以的终边落在第一象限，的终边落在第一、三象限，所以tan0，故tan2.答案2微思考1.半角公式中的符号是如何确定的？提示(1)当给出角的具体范围时，先求的范围，然后根据的范围确定符号.(2)如果没有给出决定符号的条件，那么在根号前要保留正负号.2.sin sin 2sincos除了课本上的证明方法，还有什么其它的证明方法吗？提示右边2sincos2sincos22sin cos2sin2sin cos2sin sin2sin sin sin 左边.故等式成立.题型一利用半角公式求值【例1】已知cos ，为第四象限角，求sin ，cos ，tan .解为第四象限角，为第二、四象限角.当为第二
4、象限角时，sin，cos，tan；当为第四象限角时，sin，cos，tan.规律方法利用半角公式求值的思路(1)观察角：若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍，则求解时常常借助半角公式求解.(2)明范围：由于半角公式求值常涉及符号问题，因此求解时务必依据角的范围，求出相应半角的范围.(3)选公式：涉及半角公式的正切值时，常用tan，其优点是计算时可避免因开方带来的求角的范围问题；涉及半角公式的正、余弦值时，常先利用sin2，cos2计算.(4)下结论：结合(2)求值.【训练1】已知sin ，3，则tan的值为()A.3 B.3 C. D.解析3，sin ，cos ，tan3.答案B题
5、型二三角函数式的化简 【例2】化简：(0).解原式.因为0，所以0, 所以sin0，cos 0，由半角公式可得sin .答案A2.下列各式与tan 相等的是()A. B.C. D.解析tan .答案D3.设56，cosa，则sin等于()A. B.C. D.解析56，0，bR)，则A_，b_.解析2cos2xsin 2xcos 2xsin 2x1sin1，A，b1.答案15.化简：.解原式.基础达标一、选择题1.函数y3sin 4xcos 4x的最大值是()A. B.2C.3 D.6解析y3sin 4xcos 4x22sin，ymax2，故选B.答案B2.已知sin 2，则cos2()A. B
6、.C. D.解析cos2.答案D3.在ABC中，若sin Asin Bcos2，则ABC是()A.等边三角形 B.等腰三角形C.不等边三角形 D.直角三角形解析sin Asin B(1cos C)，即2sin Asin B1cos C，2sin Asin B1cos Acos Bsin Asin B，故得cos(AB)1，又因为AB(，)，AB0，即AB，则ABC是等腰三角形.答案B4.函数f(x)(1cos 2x)sin2x(xR)是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数解析由题意，得f(x)(1cos 2x)(1cos 2x)(
7、1cos22x)sin22x(1cos 4x).又f(x)f(x)，所以函数f(x)是最小正周期为的偶函数，选D.答案D5.若cos ，是第三象限角，则等于()A. B. C.2 D.2解析是第三象限角，cos ，sin ，tan 3，.答案A二、填空题6.化简的结果是_.解析|sin 1cos 1|，因为1(0，)，所以sin 10，cos 10，则sin 1cos 1.答案sin 1cos 17.在ABC中，若cos A，则sin2cos 2A_.解析sin2cos 2A2cos2A12cos2A1.答案8.函数f(x)sin2xsin xcos x1的最小正周期为_.解析f(x)sin2xsin xcos x1sin 2x1(sin 2xcos 2x)sin，T.答案三、解答题9.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos A，求证.证明因为cos A，所以1cos A，1cos A，所以，而tan2，tan2，所以tan2tan2，即.10.已知为钝角，为锐角，且sin ，sin ，求cos 与tan的值.解因为为钝角，为锐角，sin ，sin ，所以cos ，cos .所以cos()cos
