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1、2010几何证明 1（2010陕西高考理科5）如图,已知的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则 . 【命题立意】本题考查几何证明选做题的解法，属送分题【思路点拨】条件结论【规范解答】因为以AC为直径的圆与AB交于点D,所以，【答案】2（2010陕西高考文科5）如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD cm.【命题立意】本题考查几何证明选做题的解法，属送分题【思路点拨】条件【规范解答】因为以AC为直径的圆与AB交于点D,所以，【答案】3（2010北京高考理科2）如图，的弦ED，CB的延长
2、线交于点A。若BDAE，AB4, BC2, AD3,则DE ；CE 。【命题立意】本题考查几何证明的知识。运用割线定理是解决本题的突破口。【思路点拨】本题可由相交弦定理求出DE，再利用三个直角三角形 中求CE。【规范解答】由割线定理得，即，得。连接BE，因为，所以BE为直径，所以。在中，。在中。在中，。【答案】5 24（2010天津高考文科1）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为 。【命题立意】考查三角形的相似性质的应用。【思路点拨】利用相似三角形的性质转化。【规范解答】由题意可知相似，所以。【答案】5（2010天津高考理科4）如图，
3、四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若,则的值为 【命题立意】考查三角形的相似性质的应用。【思路点拨】利用相似三角形的性质进行转化。【规范解答】由题意可知相似，所以,由及已知条件可得,又,。【答案】6（2010广东高考文科14）如图3，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，CD的中点，则EF= .【命题立意】本题主要考察平面几何中直角梯形以及三角形中位线的性质.【思路点拨】利用直角梯形的性质，求出，再利用三角形中位线的性质，求出【规范解答】过连接，则四边形为矩形，所以且，所以， , , 所以是以为底的等腰三角形，即：=
4、，又点E，F分别为线段AB，CD的中点，所以为的中位线，所以【答案】7. （2010广东高考理科14）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，OAP=30，则CP_. 【命题立意】本题考察垂径定理及相交弦定理.【思路点拨】由垂径定理得，算出，再由相交弦定理求出【规范解答】因为为的中点，由垂径定理得，在中，由相交弦定理得：，即，解得【答案】8.（2010江苏高考2）AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。【命题立意】本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。【思路点拨】利用圆心角和圆周角
5、之间的关系证明OB=BC=OD=O即可.【规范解答】方法一：连结OD，则：ODDC，又OA=OD，DA=DC，所以DAO=ODA=DCO， DOC=DAO+ODA=2DCO，所以DCO=300，DOC=600，所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。方法二：连结OD、BD。因为AB是圆O的直径，所以ADB=900，AB=2 OB。因为DC 是圆O的切线，所以CDO=900。又因为DA=DC，所以DAC=DCA，于是ADBCDO，从而AB=CO。即2OB=OB+BC，得OB=BC。故AB=2BC。9（2010辽宁高考理科22）如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（
6、I）证明：（II）若的面积，求的大小。【命题立意】本题考查了几何证明，相似三角形判定和性质，圆周角定理，考查了三角形的面积公式等。【思路点拨】（I）先相等的两角，再证相似。 （II）先由三角形相似，得到ABAC=ADAE再比较三角形的面积公式，得到sinBAC,进而求出BAC。【规范解答】所以ABEADC（II）因为ABEADC10. （2010 海南高考理科T22）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于 E点，证明：（）=. （）=.【命题立意】本题主要考查了圆的切线、等弧所对的圆心角相等等知识.【思路点拨】熟练利用等弧所对的圆心角相等，判断出三角形相似，然后证明问题.【规范
7、解答】（）因为,所以.又因为与圆相切于点，故所以. （）因为,所以,故.即 . 11（2010湖南高考理科4）如图1所示，过外一点P作一条直线与交于A,B两点。已知PA=2，点P到的切线上PT=4，则弦的长为 。【命题立意】以直线和圆立意，考查处理平面问题的一种方法：平面几何法.【思路点拨】割切切割线定理【规范解答】PT=4，PA=2，PT2=PAPB，PB=8，AB=PB-PA=6，弦长AB=6【答案】6【方法技巧】弦连接弦中点和圆心，切连接切点和圆心，联想弦切角等于同弧所对的圆周角，割切割线定理. 2011几何证明一、选择题ABDGOFCE1.（2011北京高考理科T5）如图，AD,AE,
8、BC分别与圆O切于点D,E,F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：AD+AE=AB+BC+CA;.其中正确结论的序号是（ ）A. B. C. D.【思路点拨】利用切割线定理、割线定理、弦切角定理.【精讲精析】选A.AB+BC+CA=AB+(BF+CF)+CA=AB+(BD+CE)+CA=AD+AE，故正确；因为，故正确； ， 不相似，故不正确.二、填空题2（2011陕西高考理科T15B）（几何证明选做题）如图，B=D，且AB=6，AC=4，AD=12，则BE= 【思路点拨】寻找两个三角形相似的条件，再根据相似三角形的对应边成比例求解【精讲精析】答案：因为，所以AEB=，又因为B=D
9、，所以AEBACD，所以,所以，在RtAEB中，3（2011陕西高考文科T15B）（几何证明选做题）如图，B=D，且AB=6，AC=4，AD=12，则AE= 【思路点拨】寻找两个三角形相似的条件，再根据相似三角形的对应边成比例求解【精讲精析】答案：2因为，所以AEB=，又因为B=D，所以AEBACD，所以，所以4.（2011广东高考理科15）（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,且，是圆上一点使得，则 . 【思路点拨】利用相似三角形对应边成比例，求得的值.【精讲精析】答案：,从而.5.（2011广东高考文科15）（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB
10、CD，AB=4，CD=2. E,F分别为AD，BC上的点，且EF=3，EFAB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为 .【思路点拨】利用相似三角形面积比等于相似比的平方求解.【精讲精析】答案：延长AD、BC相交于点G.由已知GABGDC，GEFGDC,所以，从而,所以梯形ABCD与梯形EFCD的面积比为3：=,从而得梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为6（2011湖南高考理科T11）如图2，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为_【思路点拨】本题主要考查平面几何的推理和证明.考查圆的切割弦以及三角形的相似和直角三角形的射影定理.【精讲
11、精析】答案：.连结AB、AO、CE、OE，则是边长为2的等边三角形，AD=，所以得到AF=.7.（2011.天津高考理科.T12）如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则线段的长为_【思路点拨】利用相交线及切线的比例关系求解。【精讲精析】答案：设BE=x,则AF=4x,FB=2x,因为,所以,又三、解答题8.（2011江苏高考21A）（选修4-1：几何证明选讲）如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点（不在上），求证：为定值。【思路点拨】本题考察的是圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题。解决本题的关键是弦切角定理的应用【精讲精析】由弦切角定理可得
12、9.（2011新课标全国高考理科22）如图，分别为的边， 上的点，且不与的顶点重合.已知的长为，AC的长为n,，的长是关于的方程的两个根.（）证明：，四点共圆；（）若，且，求，所在圆的半径.【思路点拨】第（）问的证明流程为连接四点共圆；第（）问，利用平面几何的性质，设法寻求圆心位置，然后求得半径.【精讲精析】（I）连接DE，根据题意在ADE和ACB中， 即.又DAE=CAB,从而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C,B,D,E四点共圆.（） m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC
13、，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于A=900，故GHAB, HFAC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为510.（2011辽宁高考理科22）（选修4-1：几何证明选讲）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED（I）证明：CD/AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆【思路点拨】（I）可证，即得CD/AB；（II）利用三角形全等及平行线的知识可证得，得结论【精讲精析】（I）因为，所以.因为 四点在同一圆上，所以，故，所以. （II）由（I）知，因为，故，从而.连接，则，故.又，所以.所以.故四点共圆.2012几何证明一、选择题1.（2012北京高考理科5）如图. ACB=90，CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则( )A. CECB=ADDBB. CECB=ADABC. ADAB=CDD.CEEB=CDADBEC【解题指南】利
