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1、高中数学-概率-测试练习题1.下列事件中是随机事件的事件的个数为（）连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；某人买彩票中奖；已经有一个女儿，那么第二次生男孩；在标准大气压下，水加热到90。是会沸腾.A.l B.2C.3 D.42.下课以后，教室里还剩下2位男同学和1位女同学，若他们依次走出教室，则第2位走出的是女同学的概率是（）A1-1A.B.2 3-1r 1C.D.4 53.对空中飞行的敌机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设力=两次都击中敌机,B=两次都没击中敌机,C=恰有一次击中敌机,D=至少有一次击中敌机,下列关系不正确的是（）A.A U D B.B
2、 n D=0C.4 U C=D D.4 U C=B U D4.把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人，每人1张，事件4：甲得红卡 与事件B：“乙得红卡”是（）A.不可能事件C.对立事件B.必然事件D.互斥且不对立事件5.从字母a、b、c、d、e中任取两个不同的字母，则取到字母a的概率为（）2 5A.您 B.赞C.S D.赞6.抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件减为“向上的点数为1或4”,事件搜为“向上的点数为奇数，则下列说法正确的是（）A.就与国互斥 B.就与麓对立,蜥脑=2 蔚信,普黯=三C.V、S D.V，7.下列事件中，不是随机事件的是（）A.东边日出西边雨刘禹锡B.下雪不冷化雪冷民间俗
3、语C.清明时节雨纷纷杜牧D.梅子黄时日日晴曾纾8.20世纪70年代中期，美国各所名牌大学校园内，学生都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩一种数学游戏.这个游戏十分简单，任意写出一个正整数N,按照以下的规律进行变换：如果是奇数，则下一步变成3N+1；如果是偶数，则下一步变成 人们发现，无论N是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底1.准确地说，是无法逃出落入底部的4-2-1循环.这就是著名的“冰 雹 猜 想 若 取 数 字20进行这种循环运算，直到运算结果为1时，停止运算，并记录下每次运算的结果（包括20和1）,从运算结果中随机选取3个数字，则这3个数字至少有一个为4的整数倍的概率为（）A-IB-
4、i-59.一批产品共10件，其中有两件次品，现随机地抽取5件，则所取5件中至多有一件次品的概率为（）心A 三B-；D.t10.第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图所示，会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积为2 5,直角三角形中较小的锐角为氏sin0=|,现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是（）A卷i i .下列说法不正确的是（）A.随机试验的频率与概率相等B.如果一事件发生的概率为99.9999%,说明此事件必然发生C.只有不确定事件有概率试卷第2页，总20页D.若事件4发生的概
5、率为PQ4）,则0 PQ4）112.近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计lOOOt生活垃圾.经分拣以后统计数据如下表（单位：t）:根据样本估计本市生活垃圾的分类投放情况，则下列说法正确的是（）“厨 余 垃 圾”箱“可回收垃圾”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收垃圾3024030其他垃圾202060A.厨余垃圾投放正确的概率为gB.居民生活垃圾投放错误的概率为方C.该市三类垃圾中投放正确的概率最高的是可回收垃圾D.厨余垃圾在 厨余垃圾 箱、
6、可回收垃圾 箱、其他垃圾”箱的投放量的方差为180001 3.下列说法错误的有（）A.随机事件4的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值B.在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生C.任意事件4发生的概率P（A）满足0 P（4）1D.若事件4的概率趋近于0,则事件4是不可能事件1 4.下列说法正确的是（）A.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一、二、三、四年级本科生人数之比为6：5:5:4,则应从一年级中抽取90名学生B.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次
7、品的概率为:C.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得x=3,y=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是夕=0.4x+2.3D.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件1 5.（理）抛掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数是偶数的事件为A,向上的点数大于2且小于或等于5的事件为B,则事件4 U B的概率P(4 U B)=16.2020年在 抗新冠肺炎 期间涌现出了很多感人的事迹，特别是全国各地的医护人员中的“逆行者，其中某医院有50位医护人员请战，按上级要求需抽派5人参加支援武汉的医疗队，现将这50名人员进行编号：01,02,03,
8、5 0,利用随机数表(如下)，从下表第一行第7列与第8列 开 始(即86开始)，依次向后选出5个编号，则第5个编号是.111094866533395419441516168234049651145656130357424433419605356783505728433808247899130758148688698251267736338362153441857822776490764470858361566241419877374717.抛掷两颗质量均匀的骰子各一次，向上的点数不同时，其中有一个点数为4的概率为.18.随机写出两个小于1的正数x与y,它们与数1 一起形成一个三元数组(x,y,
9、1).这样的三元数组正好是一个钝 角 三 角 形 的 三 边 的 概 率 是.19.设在30件产品中有3件是次品，其中A表示 随机地抽取1件是次品，B表示 随机地抽取4件都是次品，则4是 事件，B是 事件.20.如图，点.城的坐标为虱噬，点。的坐标为嫡谶，函 数 费 礴=三，利用随机模拟方法计算阴影部分面积时，利用计算器产生两组0 1之间的均匀随机数:%=W,闻=.嬲 辎，然后进行平移与伸缩变换撕=：%门，题=网 试 验 进 行100次，前98次中落在阴影部分内的样本点数为4 0,且最后两次试验的随机数为%=网 久 坐=阪 场 及%=8 0,线=啊那么本次模拟得出的面积约为21.在两个袋内，分
10、别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于7的概率为.试卷第4页，总20页22.某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验.其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇兑起来后，摸到红球次数为6000次.（1）估计从袋中任意摸出一个球，恰 好 是 红 球 的 概 率 是;（2）请你估计袋中红球接近 个.23.已知 是 一 4,4 上的一个随机数，则使x满足M+x-2 1对应的
11、区域如图，0 x 10 y 1则圆面积的J为G直线和区域围城的面积是去则这个三元组正好是钝角三角形的三个边的概率P =7-；.4 2故答案为：-4 21 9.【答案】随机,不可能【考点】互斥事件与对立事件随机事件【解析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的定义即可作出判断.【解答】解：随机地抽取1件是次品是随机事件：由于在30件产品中有3件是次品，所以随机地抽取4件都是次品是不可能事件.故答案为：随机；不可能.20.【答案】1.64【考点】几何概型的概念及概率公式古典概型及其概率计算公式【解析】利用所给的伸缩变换与平移变换可得：最后两次模拟的数据变换之后：(0.5,0.3)(0.5+1,4 x
12、 0.3)=(1.5,1.2).1.2 1.22,则该点在阴影区域之内，综上可得，100次试验中有41次落在阴影区域之内，据此求得面积为：(1 x 4)x 益=1.64【解答】此题暂无解答21.【答案】19【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是两数之和共有的情况，可以通过列举得到结果，这些情况发生的可能性相等，满足条件的事件可以从列举出的表格中看出有4种，根据古典概型概率公式得到结果.【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是两数之和共有如下图所示36种情况.5567891044567S933456782234567112345600
13、12345012345其中和为7的从表中可以看出有4种情况,所求事件的概率为卷=36 9试卷第14页，总 20页故答案为：322.【答案】;4;15.【考点】随机事件概率的意义【解析】（1）先求出总次数：2 0 x 4 0 0,根据红球出现的频数：6 0 0 0,利用频率的计算公式求出红球出现的频率，利用频率去估计概率即可；（2）设袋中红球由x个，根 据（1）中求出红球出现的概率，利用概率的计算公式列式计算即可求得%值.【解答】解：（1）20 x 400=8000,.1.摸到红球的概率为：鬻=0.75,8000因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好
14、是红球的概率是:；（2）设袋中红球有x个，根据题意得：解得x=15,经检验x=15是原方程的解.估计袋中红球接近15个.23.【答案】38【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】据题意，所有事件构成的是区间，属于几何概型，求出区间长度，利用几何概型概率公式求出概率.【解答】解：x对应的所有结果构成的区间长度是4-（-4）=8x2+x-2 0：.-2 x 1满 足/+刀一2 0 的x构成的区间长度是1 一（-2）=3由几何概型概率公式得P=：O故答案为IO24.【答案】2【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】此题暂无解析【解答】解：若甲第一次取球数量为
15、1,甲，乙依次取1个，乙取到最后1个球，则乙胜；若甲第一次取球数量为2,则接着乙取球数量为1或2,当乙取球数量为1时，甲，乙依次取1个，则甲胜.当乙取球数量为2时，甲取2个，则甲胜，所以无论乙取1个还是2个，均为甲胜；若甲第一次取球数量为3时，则乙取3个，乙胜；若甲第一次取球数量为4或5时，则乙胜.综上：甲第一次取球数量为2时，甲有必胜的把握.故答案为：2.四、解 答 题（本题共计5小 题，每 题10分，共计50分）25.【答案】解：从男职工4名，女职工3名共7名职工中任选3名，共有以下几类选法：从4名男职工中任选3名；从3名女职工中任选3名；2名男职工1名女职工；1名男职工2名女职工.（1）
16、至少1名 女 职 工含，与全是男职工是互斥事件,也是对立事件；（2）至少1名女职工含，至少1名男职工含，两事件的交事件为 ，两事件不互斥也不对立；（3）恰有1名女职工是事件，恰有1名男职工是事件，两事件互斥但不对立；（4）至多1名女职工含事件，至多1名男职工含事件，两事件互斥对立.【考点】互斥事件与对立事件互斥事件的概率加法公式【解析】写出从男职工4名，女职工3名共7名职工中任选3名的所有种类，然后利用互斥事件和对立事件的概念逐一核对题目给出的4组事件得答案.【解答】解：从男职工4名，女职工3名共7名职工中任选3名，共有以下几类选法：从4名男职工中任选3名；从3名女职工中任选3名；2名男职工1名女职工：1名男职工2名女职工.（1）至少1名 女 职 工 含 ，与全是男职工是互斥事件,也是对立事件；（2）至少1名女职工含，至少1名男职工含 ，两事件的交事件为 ，两事件不互斥也不对立；试卷第16页，总 20页（3）恰有1 名女职工是事件，恰有1 名男职工是事件，两事件互斥但不对立；（4）至多1 名女职工含事件，至多1 名男职工含事件，两事件互斥对立.2 6.【答案】解：（1）在取出的两个球中
