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1、数学选修选修2-2 人教人教A版版新课标导学新课标导学新课标导学新课标导学1/59第一章导数及其应用导数及其应用章末整合提升章末整合提升2/591 1知知识识网网络络2 2专专题题突突破破3/59知知 识识 网网 络络4/595/59专专 题题 突突 破破6/59专题一利用导数几何意义解题导数概念、运算及导数几何意义等基础知识，是高考必考内容，难度位于中低级典例 17/598/599/59规律方法怎样求方程x33a3x2a30根是处理该题第二问关键实际上，x33a2x2a30可化为(x3a2x)(2a2x2a3)0，进而化为x(x2a2)2a2(xa)0然后经过分解因式处理10/59专题二导数
2、应用 1导数作为工具，应用较为广泛，尤其是在研究函数单调性、极值、最值等方面发挥着主要作用典例 211/5912/5913/5914/5915/59规律方法研究函数单调性等问题不可忽略定义域；另外注意分类讨论思想利用16/59典例 3 设函数f(x)exex(1)证实：f(x)导数f(x)2；(2)若对全部x0都有f(x)ax，求a取值范围17/5918/5919/59规律方法结合函数单调性、极值及最值，将参数置身于题目之中，参透分类讨论、数形结合等数学思想方法一直是高考热点问题其中恒成立问题是常见问题之一，在处理恒成立问题时，普通是结构函数、数形结合或分离参数，过程要注意树立主元意识2利用导
3、数处理方程根以导数为工具画出函数大致图象，进而利用数形结合思想、函数方程思想处理方程根问题在近几年高考题中已出现，并有创新20/59典例 421/59x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)极大值极小值22/5923/59典例 524/5925/5926/59规律方法利用导数来判断函数单调性，确定单调区间，经过函数极值、最值来处理恒成立问题27/59专题三导数在实际问题中应用 从数学角度反应实际问题，建立数学模型，转化为函数最值问题，再利用导数处理，从而深入地处理实际问题是高考提出能力要求典例 628/5929/59规律方法要了解实际问题中导数意义，首先要掌握导数定义域，然后再依据
4、导数定义解释它在实际问题中意义30/59专题四定积分应用 典例 731/5932/5933/59专题五函数思想与方程思想 函数思想是用运动和改变观点、集合和对应思想来分析和研究数学问题中数量关系，先建立函数关系或结构函数，再利用函数图象和性质来分析问题、转化问题，从而使问题得到处理，函数思想精华就是结构函数方程思想能够帮助分析数学问题中变量间等量关系，从而建立方程或方程组，经过解方程或方程组，或者利用方程性质来分析、转化问题，从而使问题得到处理函数思想与方程思想亲密相关，函数关系式可看成方程，一些方程又可看成函数关系式，在处理相关问题时，函数、方程、不等式常相互转化，从另一个角度使问题得到处理
5、导函数(即导数本身)就是一个函数，在处理相关导数问题时，常会用到函数思想与方程思想34/59典例 8 已知aR，讨论函数f(x)ex(x2axa1)极值点个数35/59于是f(x)ex(xx1)(xx2)从而有下表：x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)极大值极小值36/59(3)当0即0a0，f(x)exx2(a2)x(2a1)0，故f(x)为增函数，此时f(x)无极值所以当a4或a0时，f(x)有两个极值点，当0a4时，f(x)无极值点规律方法可导函数f(x)在点x0处取得极值充要条件是f(x0)0，且在x0左侧与右侧f(x)符号不一样，所以当方程有根时，还必须判
6、断方程根两侧导数符号，这是解题时轻易忽略地方37/59专题六分类讨论思想 分类讨论思想是依据数学中研究对象本质属性相同点和不一样点，将研究对象分为不一样几类，然后对划分每一类分别进行研究或求解思想，它是解答数学问题主要思想和解题策略之一，它能够使原本不确定问题条理化、系统化、明确化38/59典例939/5940/59规律方法假如我们面临数学问题不能用统一形式处理，或者因为一个形式无法进行概括时，这时分类讨论就顺理成章了，分类时要遵照“不重不漏”分类标准，对于每一类情况都要给出解答分类讨论思想普通步骤是：(1)确定标准；(2)恰当地分类；(3)逐类讨论；(4)归纳结论本章中题型，如求单调区间、求
7、参数范围、求极值、最值以及恒成立问题时，都要用到分类讨论思想41/59数形结合思想是一个主要数学思想，也是一个常见数学方法普通来说，“形”含有形象、直观特点，易于从整体上定性地分析问题，“数形对照”便于寻求思绪、化难为易；“数”则含有严谨、准确特点，能够进行严格论证和定理求解“由数想形”能够填补“形”难以准确弊端，恰当地应用数形结合思想能够提升解题速度，优化解题过程，这正如著名数学家华罗庚先生所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”本章数形结合思想表达很多，如导数几何意义、函数单调性、极值方程中根研究、定积分计算等专题七数形结合思想 42/59 已知函数f(x)ax3bx2cx在点x0处取得极
8、大值5，其导函数yf(x)图像经过点(1,0)，(2,0)如图所表示(1)求x0值；(2)求a，b，c值分析由导函数图象判断函数f(x)单调性，从而确定极值点典例1043/5944/59所谓转化与化归就是在处理问题时，把待处理问题或难处理问题，经过某种转化过程，归结为一类已处理或易解问题，最终使问题得到处理能够说数学解题就是转化问题，每一个数学问题无不是在不停地转化中取得处理，即使是数形结合思想、函数方程思想、分类讨论思想也都是转化与化归思想表现形式专题八转化与化归思想 45/59 已知f(x)在定义域(1,1)内可导，且f(x)0分析本题是一个抽象型函数问题，有三个关键点：在定义域(1,1)内，由f(x)0变形后，应用单调性、奇偶性转化为详细不等式组来求解典例1146/5947/59规律方法求解抽象函数问题要注意：不可把抽象函数特殊化，要仔细分析已知条件，不能够主观添加认为成立条件要对已知条件多方面变形使用，借助通用单调性、奇偶性求解时要符合已知条件48/59C 49/59C 50/59C 51/5952/594函数f(x)x3ax2在区间1，)上是增函数，则实数a取值范围是(B)A3，)B3，)C(3，)D(，3)53/591 54/5955/5956/5957/5958/5959/59
