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1、12.2直接直接证实证实与与间间接接证实证实考考纲纲要要求求1.了了解解直直接接证证实实两两种种基基本本方方法法分分析析法法和和综综正正当当；了了解解分分析析法法和和综综正正当当思思索索过过程程和和特特点点.2.了了解解反反证证法思索法思索过过程和特点程和特点1/511直接证实直接证实(1)综综正当正当定定义义：利利用用已已知知条条件件和和一一些些数数学学定定义义、定定理理、公公理理等等，经经过过一一系系列列_，最最终终推推导导出出所所要要证证实实结结论论成成立立，这这种种证实证实方法叫做方法叫做综综正当正当推理推理论证论证2/513/51(2)分析法分析法定定义义：从从_出出发发，逐逐步步寻
2、寻求求使使它它成成立立_，直直至至最最终终，把把要要证证实实结结论论归归结结为为判判定定一一个个显显著著成成立立条条件件(已已知知条条件件、定定理理、定定义义、公公理理等等)为为止止，这这种种证实证实方法叫做分析法方法叫做分析法要要证实结论证实结论充分条件充分条件4/512间接证实间接证实反反证证法法：假假设设原原命命题题_(即即在在原原命命题题条条件件下下，结结论论不不成成立立)，经经过过正正确确推推理理，最最终终得得出出_，所所以以说说明明假假设错误设错误，从而，从而证实证实_证实证实方法方法不成立不成立矛盾矛盾原命原命题题成立成立5/51【思索辨析思索辨析】判判断断下下面面结结论论是是否
3、否正正确确(请请在在括括号号中中打打“”“”或或“”)(1)综正当是直接证实，分析法是间接证实综正当是直接证实，分析法是间接证实()(2)分分析析法法是是从从要要证证实实结结论论出出发发，逐逐步步寻寻找找使使结结论论成成立立充充要条件要条件()(3)用反证法证实结论用反证法证实结论“ab”时，应假设时，应假设“ab”()6/51【答案答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)7/51【解析解析】a2aba(ab)，ab0，ab0，a2ab.又又abb2b(ab)0，abb2，由由得得a2abb2.【答案答案】B8/512用用反反证证法法证证实实命命题题：“设设a，b为为实实数数，则则方方程程x
4、3axb0最少有一个最少有一个实实根根”时时，要做假，要做假设设是是()A方程方程x3axb0没有没有实实根根B方程方程x3axb0至多有一个至多有一个实实根根C方程方程x3axb0至多有两个至多有两个实实根根D方程方程x3axb0恰好有两个恰好有两个实实根根【解解析析】方方程程x3axb0最最少少有有一一个个实实根根反反面面是是方方程程x3axb0没有实根，故应选没有实根，故应选A.【答案答案】A9/51【解析解析】a2b21a2b20(a21)(b21)0.【答案答案】D10/51【答案答案】a0，b0且且ab11/515(教教材材改改编编)在在ABC中中，三三个个内内角角A，B，C对对边
5、边分分别别为为a，b，c，且且A，B，C成成等等差差数数列列，a，b，c成成等等比比数数列列，则则ABC形状形状为为_三角形三角形【答案答案】等边等边12/5113/5114/5115/5116/5117/5118/51【方方法法规规律律】(1)综综正正当当是是“由由因因导导果果”证证实实方方法法，它它是是一一个个从从已已知知到到未未知知(从从题题设设到到结结论论)逻逻辑辑推推理理方方法法，即即从从题题设设中中已已知知条条件件或或已已证证真真实实判判断断(命命题题)出出发发，经经过过一一系系列列中中间间推推理理，最最终终导导出出所所要要求求证证结结论论真真实实性性(2)综综正正当当逻逻辑辑依据
6、是三段论式演绎推理依据是三段论式演绎推理19/5120/5121/5122/5123/5124/5125/5126/51【方方法法规规律律】(1)逆逆向向思思索索是是用用分分析析法法证证题题主主要要思思想想，经经过过反反推推，逐逐步步寻寻找找使使结结论论成成立立充充分分条条件件正正确确把把握握转转化化方方向向是是使使问问题题顺顺利利获获解解关关键键(2)证证实实较较复复杂杂问问题题时时，能能够够采采取取两两头头凑凑方方法法，即即经经过过分分析析法法找找出出某某个个与与结结论论等等价价(或或充充分分)中中间间结结论论，然然后后经经过过综综正正当当证证实实这这个个中中间间结结论论，从从而而使使原原
7、命命题题得得证证27/5128/5129/5130/5131/5132/5133/5134/5135/51(2)集集合合M中中元元素素f(x)含含有有下下面面性性质质：若若f(x)定定义义域域为为D，则则对对于于任任意意m，n D，都都存存在在x0(m，n)，使使得得等等式式f(n)f(m)(nm)f(x0)成成立立试试用用这这一一性性质质证证实实：方方程程f(x)x0有有且且只有一个只有一个实实数根数根36/5137/51(2)证证实实 假假设设方方程程f(x)x0存存在在两两个个实实数数根根，()，则则f()0，f()0.不妨设不妨设，依据题意存在，依据题意存在c(，)，满足满足f()f(
8、)()f(c)因为因为f()，f()，且，且，所以，所以f(c)1.与已知与已知0f(x)1矛盾矛盾又又f(x)x0有实数根，有实数根，所以方程所以方程f(x)x0有且只有一个实数根有且只有一个实数根38/5139/5140/5141/5142/5143/5144/51【思思维维点点拨拨】(1)依依据据菱菱形形对对角角线线相相互互垂垂直直平平分分及及点点B坐坐标标设设出出点点A坐坐标标，代代入入椭椭圆圆方方程程求求得得点点A坐坐标标，后后求求AC长；长；(2)将将直直线线方方程程代代入入椭椭圆圆方方程程求求出出AC中中点点坐坐标标(即即OB中中点坐标点坐标)，判断直线，判断直线AC与与OB是否
9、垂直是否垂直45/5146/5147/5148/51【温温馨馨提提醒醒】(1)掌掌握握反反证证法法证证实实思思绪绪及及证证题题步步骤骤，正正确确作作出出假假设设是是反反证证法法基基础础，应应用用假假设设是是反反证证法法基基本本伎伎俩俩，得到矛盾是反证法目标得到矛盾是反证法目标(2)当当证证实实结结论论和和条条件件联联络络不不显显著著、直直接接证证实实不不清清楚楚或或正正面面证证实实分分类类较较多多、而而反反面面情情况况只只有有一一个个或或较较少少时时，常常采采取取反证法反证法(3)利用反证法证实时，一定要回到结论上去利用反证法证实时，一定要回到结论上去.49/51方法与技巧方法与技巧1分析法特
10、点：从未知看需知，逐步靠分析法特点：从未知看需知，逐步靠拢拢已知已知2综综正当特点：从已知看可知，逐步推出未知正当特点：从已知看可知，逐步推出未知3分分析析法法和和综综正正当当各各有有优优缺缺点点分分析析法法思思索索起起来来比比较较自自然然，轻轻易易寻寻找找到到解解题题思思绪绪和和方方法法，缺缺点点是是思思绪绪逆逆行行，叙叙述述较较繁繁；综综正正当当从从条条件件推推出出结结论论，较较简简捷捷地地处处理理问问题题，但但不不便便于于思思索索实实际际证证题题时时经经常常两两法法兼兼用用，先先用用分分析析法法探探索索证实证实路径，然后再用路径，然后再用综综正当叙述出来正当叙述出来50/51失误与防范失误与防范1用用分分析析法法证证实实时时，要要注注意意书书写写格格式式规规范范性性，常常惯惯用用“要要证证(欲欲证证)”“”“即即证证”“”“只只需需证证”等等，逐逐步步分析，直至一个分析，直至一个显显著成立著成立结论结论2利利用用反反证证法法证证实实数数学学问问题题时时，要要假假设设结结论论错错误误，并并用用假假设设命命题题进进行行推推理理，假假如如没没有有用用假假设设命命题题推推理理而而推推出出矛矛盾盾结结果，其推理果，其推理过过程是程是错误错误.51/51
