《五年级数学第四单元《长方体》下册章节复习精编讲义(思维导图+知识讲解+达标训练)北师大版-含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级数学第四单元《长方体》下册章节复习精编讲义(思维导图+知识讲解+达标训练)北师大版-含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学五年级下册期中章节复习精编讲义第四单元长方体（二）知识互联网知识导航知识点一：体积与容积1物体所占空间的大小，是物体的体积。2容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。3体积和容积的区别：（1）意义不同：体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。（2）测量方法不同：体积是从物体的外部测量，容积是从物体的内部测量。（3）大小不同：同一个容器，因为容器壁有一定的厚度，体积大于容积；当容器壁很薄时，体积近似等于容积；当容器壁忽略不计时，体积等于容积。知识点二：体积单位1 常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，分别记作立方厘米
2、（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。体积约是1cm3的有学生的大拇指指尖、一粒蚕豆、计算机键盘的方形按键、骰子体积约是1dm3的有罐头盒、魔方体积约是1m3的有洗衣机、冰箱2 常见的容积单位有升（L）和毫升（mL）。；棱长为1cm的正方体的容积是1mL。知识点三：长方体的体积1 长方体的体积=长宽高，用字母表示为V=abh2 正方体的体积=棱长棱长棱长，用字母表示为V=a33 长方体（正方体）的体积=底面积高，用字母表示为V=Sh4 已知长方体的体积、底面积、高三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。知识点四：体积单位的换算1相邻两个体积单位之间的进率是1000。1m3=1000d
3、m3 1dm3=1000cm32 在解决体积、容积的实际问题时，要注意单位的统一。知识点五：测量问题1在测量不规则物体的体积时，一般把不规则物体的体积转化为可测量的水的体积。水面升高部分的水的体积（或水满时溢出的水的体积）就是不规则物体的体积。2 向盛有水的长方体或正方体容器里面放入物体，且物体完全浸入水中，若有水溢出，则放入的物体和原来水的体积之和减去容器的容积就等于溢出水的体积。夯实基础一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）1两个棱长1分米的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 A10，2B12，2C 2，10D2，122下面说法中，正确的是（
4、 ） A棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积相等B24是倍数，6是因数C有两个因数的自然数一定是合数D最简分数的分子和分母的公因数只有13把你的一个拳头慢慢地伸进装满水的脸盆中，溢出的水的体积（ ）。 A大于1升B小于1毫升C大于1毫升，小于1升D无法确定4 将左图切成两块，切成的两块与原来长方体的关系，下面说法正确的是（ ）。 A体积总和变小，表面积总和不变B体积总和不变，表面积总和增加C体积、表面积总和都不变、宽20cm、深7cm的长方体水缸中放入一块石头，石头完全浸没水中后，水面上升4cm，这块石头的体积是（ ）cm。 A1200B2400C3600二、判断正误（共5题；每题2分，共1
5、0分）6正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍，体积就扩大9倍（ ） 7把两个相同的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。（ ） 8若一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，则体积也相等。（ ） 9用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数一定是立方数。（ ） 10如果一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积就扩大到原来的64倍。（ ） 三、仔细想，认真填（共8题；每空1分，共17分）3的长方体，底面是边长为4dm的正方形。这个长方体的高是_dm，表面积是_ dm2。 12 3=_dm3 56000cm3=_mL 一瓶可乐有500_ 一台家用电冰箱有260_13 一个正方体
6、棱长5dm，这个正方体棱长之和是_dm，它的表面积是_dm2 ， 它的体积是_dm3 14 一个正方体木块棱长为9dm，如果分割成棱长3dm的正方体可以分成_块。 15 数一数，想一想，下图的长方体盒子中能装_个小正方体。 长的长方体木料，横截面是一个正方形，如果把这根木料截去80cm，那么表面积减少320cm2 ， 原来这根木料的表面积是_cm2 ， 体积是_cm3。 17 一个长方体无盖水族箱，长是6m，宽是60cm，。这个水族箱占地面积是_m2 ， 这个水族箱的体积是_m3；把28L水倒入一个长40cm、宽25cm、高40cm的长方体玻璃水槽内，这时水面距水槽口_dm。 18一个长方体的
7、表面积是772平方分米，它的底面积是86平方分米，底面周长是30分米。这个长方体的体积是_立方分米。 四、计算能手（共1题；共6分）19 6分 计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） （1）（2）能力提升五、解答问题（共9题；共57分）20 5分 的铁丝围成一个正方体框架。如果在它的表面糊一层纸，纸的面积至少是多少这个正方体框架所占空间的大小是多少？ 21 6分 求玻璃缸中石块的体积。 22 6分 一根铁丝正好可以围成一个长8cm、宽5cm、高2cm的长方体框架。这个长方体的体积是多少如果用一根同样长的铁丝围一个正方体框架，这个正方体的体积是多少？ 23 6分 纸盒厂生产一种正方体纸板箱,
8、棱长为40cm,做一个纸盒要多少平方厘米的纸板它占空间多少立方厘米合多少立方分米 24 6分 在一个长为120cm、宽为60cm的长方体水箱里,浸没一块长方体的铁块后,水面就比原来上升2cm。求铁块的体积。 25 6分 用240厘米唱的铁丝做一个最大的正方体框架，然后用纸板将6个面包起来做一个正方体纸盒，至少需要多少平方厘米纸板？这个纸盒的体积是多少立方厘米？ 26 10分 一个长方体罐头盒，长12厘米，宽8厘米，高10厘米。 （1）在它的四周贴上商标纸，这张纸的面积至少是多少？（接缝处不计） （2）小明打开罐头后吃了一些，现在盒内罐头只剩下2厘米高了，小明吃了多少立方厘米的罐头（罐头盒厚度不
9、计，食物装满状态） 27 6分 一个棱长是15cm的正方体水槽中，水深8cm，现将一块长12cm，的长方体石块，完全浸没在水中（水未溢出），水面上升5cm，石块的高是多少厘米？ 28 6分 棱长是6分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒入一个长方体水箱，水箱从里面量长6分米，宽4分米，高9分米，这时倒入水箱里面的水深是多少分米？再要注满水箱应倒入多少升水？ 能力达标百分训练（答案解析） 一、精挑细选1 A 表面积：214112=82=10（平方分米） 体积：211=2（立方分米） 故答案为：A。 【分析】特殊长方体的表面积=长高4宽高2；长方体的体积=长宽高。2 D 解：A项中，棱长是6c
10、m的正方体，它的表面积和体积不相等； B项中，24是6的倍数，6是24的因数； C项中，有两个因数的自然数一定是质数。 故答案为：D。 【分析】A项中，表面积的单位是面积单位，体积的单位是体积单位，所以它们不可能相等； B项中，因数和倍数是相关联的，不能说谁是因数，谁是倍数； C项中，根据质数的定义作答即可； D项中，根据最简分数的特征作答即可。3 C 解：把你的一个拳头慢慢地伸进装满水的脸盆中，溢出的水的体积大于1毫升，小于1升。 故答案为：C。 【分析】根据实际生活经验以及题干中的具体数据来填空。4 B 解：如图所示将左图切成两块，它们的体积总和不变，表面积增加了两个侧面的面积。 故答案为
11、：B。 【分析】根据题意可知将左图切成两块，它们所占空间的大小不变，所以它们的体积总和不变；表面积增加了两个侧面的面积。5 B 30204 =6004 =2400（cm3） 故答案为：B。 【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积就是石头的体积，用长方体水缸的长宽上升的水位高度=石头的体积，据此列式解答。二、判断正误6 错误 解：设原来的正方体的棱长为a，则后来的正方体的棱长为3a， 表面积扩大：（3a3a）6（a26） （54a2）（6a2） 9； 体积扩大：（3a）3（a3） 27a3（a3） 27。 故答案为：错误。 【分析】设原来的正方体的棱长为a，则后来的正方体的棱长为3a，根据“正
12、方体的表面积棱长棱长6”分别求出原来和后来的正方体的表面积，根据“正方体的体积棱长棱长棱长”分别求出原来和后来的正方体的体积，然后分别进行比较，即可得出结论。7 错误 解： 把两个相同的正方体拼成一个长方体后，体积不变，表面积减小，所以说法错误。 故答案为：错误。 【分析】将两个相同的正方体拼成一个长方体，长方体的体积=2个正方体的体积之和；长方体的表面积=正方体的表面积-2个重合的面的面积。8 错误 解：若一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，则体积不一定相等。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】长方体体积=底面积高，底面周长相等并不能保证底面积也相等，所以体积就不一定相等。
13、9 正确 解：用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数一定是立方数。 故答案为：正确。 【分析】大正方体需要小正方体的个数有23、33、43、，所以用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数一定是立方数。10 正确 解：444 =164 =64 故答案为：正确。 【分析】正方体的体积=棱长棱长棱长，正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积就扩大到原来的64倍。三、仔细想，认真填11 5；112 80（44） =8016 =5（dm） （45244）2 =（4016）2 =562 =112（dm2） 故答案为：5；112。 【分析】根据题意可知，长方体的体积底面积=长方体的高，要求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=（长高宽高长宽）2，据此列式解
