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1、数学数学(人教版人教版)必修第一册必修第一册第五章第五章 三角函数三角函数5.25.2 三角函数的概念三角函数的概念5.2.15.2.1 三角函数的概念三角函数的概念课前自学质疑课前自学质疑必备知识深化预习必备知识深化预习1.1.任意角的三角函数的任意角的三角函数的定义定义设是一个任意角，R,它的终边OP 与单位圆相交于点P(x,y).(1)把点P 的纵坐标y 叫做a 的正弦函数，记作sina,即 y=sin a;(2)把点P 的横坐标x 叫做的余弦函数，记作cosa,即x=cos;V(3)把点P 的纵坐标与横坐标的比值入叫做的正切，记作tana ,我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角
2、函数.即函数名定义域正弦函数余弦函数正切2.2.三角函数的定义域三角函数的定义域记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦3.正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号4.诱导公式(一)终边相同的角的同一三角函数的值相等.由此得到一组公式(公式一):sin(a+k 2)=sin a,cos(a+k 2)=cos a,tan(a+k 2)=tan a,其中kZ.预习验收衔接课堂1.已知角a 的终边与单位圆交于 ,则 sin a 的值为.(B)ADCB2.已知 cos tan0,那么角是(A)A.第一、二象限角B.第二、三象限角C.第三、四象限角D.第一、四象限角3.tan 405sin 450+cos
3、750=2.课课 堂堂 探探 究究 评评 价价类型一：利用三角函数的定义求三角函数值典例示范【例1】已知角的终边上一点P(x,3)(x0),且求 sin ,tan 0.解：由题意知r=|OP|=x+9,由三角函数定义得x0,x=1.又cos.当x=1 时，P(1,3),此时 sin当 x=-1 时，P(-1,3),此时 sit,【例2】已知角的终边在直线y=-3x.解：由题意知，cos0.设角a 的终边上任一点为P(k,-3k)(k0),x=k,y=-3k,r=k+(-3K)=10K.上，求10sin 的则值(1)当k0 时，r=10k,是第四象限角，(2)当k0),则 s i ,C O S
4、当已知的终边上一点，求的三角函数值时，用该方法更方便.(2)当角 a 的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.定向训练1.已知角a 的终边经过点(一4,3),则 cosa 等于(D)A.B.C.D.2.已知角的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P(4,y)是角终边上一点，且sir ,则y=-8.类型二：三角函数值符号的判断类型二：三角函数值符号的判断典例示范典例示范【例【例3 3】(多选)已知 cos tan 0,则角可能是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角四象限角.角为第三或第四象限角.得角为第三象限角；由CD 解 析：cos
5、 tan 0,cos 40,tan 50.(2)是第二象限角，,sin(cos)0.类题通法由三角函数的定义知 sir ,CO ,tan ,可知角的三角函数值的符号是由角终边上任一点P(x,y)的坐标确定的，则 准确确定角的终边位置是判断该角的三角函数值符号的关键.定 向 训 练定 向 训 练1.若 sin a0,则是(C)A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解：由题意得cosx0 且 tanx0,也不在y 轴上.当 x 是第一象限角时，cosx|=cosx,tan角 x 的终边不在x 轴上，x|=tan x,当x 是第二象限角时，cosx|=-cosx,tanx|=tan
6、 x,y=2.求函数的值域.当x 是第四象限角时，cosx|=cosx,tanx|=t an x,y=|故所求函数的值域为-2,0,2.XxCOScOs当x 是第三象限角时，cosx|=c osx,tan x|=tanx,y=cOS x|COS X类型三：诱导公式一的应用典例示范【例5】计算下列各式的值：(1)sin(-1395)cos 1110+cos(-1020)sin 750;(2 解：(1)原式=sin(-4360+45)cos(3360+30)+cos (一3360+60)sin(2360+30)=sin 45 cos 30+cos 60sin 30=类题通法类题通法 利用诱导公式一
7、可把负角的三角函数化为02的三角函数，也可把大于2的角的三角函数化为02的三角函数，即实现了 负化正，大化小定向训练 1.sin 585的值为(A)A.B.C.D.2.课堂检测基础达标1.已知角的终边与单位圆的交点为 ,则 sin a-c os =().ADCBA 解析：由三角函数的定义得 .故选 A.C.D.3B 解析：因为点P(1,3),故 ,故故选B.2.已知点P(1,3)为角的终边上一点，则sina等于()A.B.).3.sin(-330)=(A.故选 A.DCBA.小于零B.大于零C.等于零D.不确定A 解析：因为角是第二象限角，所以cos a0.故选 A.4.已知角是第二象限角，则cosa 的值一定()谢谢谢谢
