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1、 两个或多个二次函数综合专题（专项练习）一、单选题1已知二次函数如图所示，那么的图像可能是（ ）A BCD2函数yax2bxc的图象如图所示，则选项中函数ya（xb）2c的图象正确的是（）ABCD3在同一平面直角坐标系中，函数yax2b与ybx2ax的图象可能是()ABCD4如果两个不同的二次函数的图象相交，那么它们的交点最多有（）A1 个B2 个C3 个D4 个5如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线yx2（x0）和抛物线yx2（x0）于点A和点B，过点A作ACx轴交抛物线yx2于点C，过点B作BDx轴交抛物线yx2于点D，则的值为（）ABCD二、填空题6如图，在平面直角坐标
2、系中，坐标原点为O，抛物线ya（x2）21（a0）的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线于点B，连接AO、BO，则AOB的面积为_7二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，若|ax2+bx+c|=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_三、解答题8已知，点M为二次函数图象的顶点，直线分别交x轴正半轴和y轴于点A，B(1)判断顶点M是否在直线上？并说明理由；(2)如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且，结合图象，求x的取值范围；(3)如图2，点A坐标为，点M在内，若点，都在二次函数图象上，试比较与的大小9定义：若二次函数的图象记为，其顶点为，二次函数的图象记为，其顶点为，我们称这样
3、的两个二次函数互为“反顶二次函数”分类一：若二次函数经过的顶点B，且经过的顶点A，我们就称它们互为“反顶伴侣二次函数”(1)所有二次函数都有“反顶伴侣二次函数”是_命题（填“真”或“假”）(2)试求出的“反顶伴侣二次函数”(3)若二次函数与互为“反顶伴侣二次函数”，试探究与的关系，并说明理由(4)分类二：若二次函数可以绕点M旋转180得到二次函数；，我们就称它们互为“反顶旋转二次函数”任意二次函数都有“反顶旋转二次函数”是_命题（填“真”或“假”）互为“反顶旋转二次函数”的对称中心点M有什么特点？如图，互为“反顶旋转二次函数”，点E，F的对称点分别是点Q，G，且轴，当四边形EFQG为矩形时，试
4、探究二次函数，的顶点有什么关系并说明理由10已知抛物线与轴交于点，其关于轴对称的抛物线为：，且经过点和点（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线沿轴向右平移得到抛物线，抛物线与轴的交点记为点和点（在的右侧），与轴交于点，如果满足与相似，请求出平移后抛物线的表达式11在平面直角坐标系中，我们将抛物线通过平移后得到，且设平移后所得抛物线的顶点依次为，这些顶点均在格点上，我们将这些抛物线称为“缤纷抛物线”（k为整数）（1）的坐标为_，直接写出平移后抛物线的解析式为_（用k表示）；（2）若平移后的抛物线与抛物线交于点A，对称轴与抛物线交于点B，若，求整数k的值12如图，抛物线F：的顶点为P，抛物线：与y
5、轴交于点A，与直线OP交于点B过点P作PDx轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F：，抛物线F与x轴的另一个交点为C当a = 1，b=2，c = 3时，求点C的坐标(直接写出答案)；若a、b、c满足了求b：b的值；探究四边形OABC的形状，并说明理由13在平面直角坐标系中，已知：函数（1）当时，求随增大而增大时，的取值范围；当时，求的取值范围；当时，设的最大值与最小值之差为，当时，求的值（2） 若，连结.当此函数的图象与线段只有两个公共点时，直接写出的取值范围参考答案1C试题分析：根据二次函数的图像可知，开口向上，排除选项D；该二次函数经过点（0,3），不经过（0，0）这点，把A项
6、排除；根据图像平移可以可知，对二次函数向右平移一个单位即可得到图像，可以排除B项，选C是正确的【点拨】1、二次函数的性质2、图像平移2B【分析】先根据yax2+bx+c的图象得到a、b、c的正负情况，从而得到函数ya（xb）2+c的图象的开口方向和顶点坐标所在的位置，分析判断即可得到正确的函数图象解：由yax2+bx+c的图象可得a0，b0，c0，函数ya（xb）2+c，该函数的图象开口向下，顶点坐标为（b，c），且该函数图象的顶点在第一象限，故选：B【点拨】本题考查由二次函数图象判断各项系数的符号，牢记相关知识点是解题关键3D【分析】根据两个函数的开口方向及第一个函数与y轴的交点，第二个函数
7、的对称轴可得相关图象解：A、两个函数的开口方向都向上，那么a0，b0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于正半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；B、两个函数的开口方向都向下，那么a0，b0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于负半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；C、D、两个函数一个开口向上，一个开口向下，那么a，b异号，可得第二个函数的对称轴在y轴的右侧，故C错误，D正确故选D【点拨】本题考查二次函数图象的性质，用到的知识点为：二次函数的二次项系数大于0，开口方向向上，小于0，开口方向向下；二次项系数和一次项系数同号，对称轴在y轴的左侧，异号在y轴的右
8、侧；一次项系数为0，对称轴为y轴；常数项是二次函数与y轴交点的纵坐标4B【分析】根据二次函数图像的特点进一步求解即可.解：二次函数的图像为抛物线，两个不同二次函数的图像的交点最多只能有2个，故选：B.【点拨】本题主要考查了二次函数图像的性质与特点，熟练掌握相关概念是解题关键.5C【分析】设A（m，m2），则B（m，m2），根据题意得出C（2m，m2），D（m，m2），即可求得BDmmm，AC2mmm，从而求得解：设A（m，m2），则B（m，m2），ACx轴交抛物线yx2于点C，BDx轴交抛物线yx2于点D，C（2m，m2），D（m，m2），BDmmm，AC2mmm，.故选C【点拨】本题考查了二
9、次函数图象上点的坐标特征.根据特征表示出A、B、C、D点的坐标是解题的关键6【分析】先求得顶点A的坐标，然后根据题意得出B的横坐标，把横坐标代入抛物线，得出B点坐标，从而求得A、B间的距离，最后计算面积即可解：设AB交x轴于C抛物线线ya（x2）21（a0）的顶点为A，A（2，1），过点A作y轴的平行线交抛物线于点B，B的横坐标为2，OC=2把x=2代入得y=-3，B（2，-3），AB=1+3=4，故答案为：4【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求得A、B的坐标是解题的关键7k=0或k2【分析】先根据题意画出y|ax2bxc|的图象，即可得出|ax2bxc|k（k0）有两个不相等的实
10、数根时，k的取值范围解：当ax2bxc0，yax2bxc(a0)的图象在x轴上方，此时y|ax2bxc|ax2bxc，此时y|ax2bxc|的图象是函数yax2bxc(a0)在x轴上方部分的图象当ax2bxc0时，yax2bxc(a0)的图象在x轴下方，此时y|ax2bxc|(ax2bxc)，此时y|ax2bxc|的图象是函数yax2bxc(a0)在x轴下方部分与x轴对称的图象yax2bxc(a0)的顶点纵坐标是2，函数yax2bxc(a0)在x轴下方部分与x轴对称的图象的顶点纵坐标是2，y|ax2bxc|的图象如右图观察图象可得当k0时，函数图象在直线y2的上方时，纵坐标相同的点有两个，函数
11、图象在直线y2上时，纵坐标相同的点有三个，函数图象在直线y2的下方时，纵坐标相同的点有四个，若|ax2bxc|k有两个不相等的实数根，则函数图象应该在y2的上边，故k0或k2【点拨】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是根据题意画出y|ax2bxc|的图象，根据图象得出k的取值范围8(1)点M在直线上，理由见分析(2)或(3)当时，；当时，；当时，【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式，得到M的坐标是，再把代入，即可求解；（2）先根据直线，求出B点坐标为可求出抛物线解析式，进而得到，再结合图象，即可求解；（3）先求出直线AB的解析式为，可得到点，再由点M在内，可得再由当点C，D关于抛物线的对称
12、轴对称时，可得，即可求解(1)解： ，顶点M的坐标是，把代入，得，点M在直线上；(2)如图1，直线交y轴于点B，B点坐标为又B在抛物线上，解得，二次函数的解析式为，当时，解得，由图象得，当时，x的取值范围是或(3)如图所示，直线与直线AB交于点E，与y轴交于F，m=-1，直线AB的解析式为，联立EF，AB得方程组，解得，点，当x=0时，y=1，点M在内，当点C，D关于抛物线的对称轴对称时，二次函数图象开口向下，顶点M在直线上，当时，；当时，；当时，【点拨】本题主要考查了二次函数的图象和性质，一次函数，熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键9(1)假(2)(3
13、)见分析(4)真；见分析；见分析【分析】（1）根据题意举反例验证求解即可；（2），则“反顶伴侣二次函数”为，再将（2，1）代入求出a值，即可得出解析式；（3）根据题意，分别表示出过顶点坐标的函数解析式，进行相加化简即可得出结果；（4）由旋转的性质，找到对称中心M，可知对于任意二次函数都有“反顶旋转二次函数”；利用A，B坐标求出中点M的坐标，进而得出结论；根据矩形的性质和平行的性质，得出ABy轴，进而得出A，B点的坐标均为（h，h），最后得出结论(1)解：令的顶点坐标A为（1，4），开口向上，则的顶点坐标B为（4，1），此时C1不经过B（4，1），所有二次函数都有“反顶伴侣二次函数”是假命题故答案为：假(2)解：，则“反顶伴侣二次函数”为，由题意，得将（2，1）代入，得，解得a=-1，的“反顶伴侣二次函数”为(3)解：二次函数经过的顶点B，且经过的顶点A，+，得，当h=k时，与任意非零实数；当hk时，=0(4)解：如图A，B的中点为M，对称中心为M，任意二次函数都有“反顶旋转二次函数”故答案为：真；M为A，B的中点，M的坐标为，即M在直线y=x上解：轴，四边形EFQG为矩形，ABy轴，h=k，即A，B
