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1、抛物线的对称性（基础篇）（专项练习）一、单选题【类型一】已知抛物线上对称两点求对称轴1已知抛物线yx2+bx+4经过（1，n）和（3，n）两点，则b的值为（）A2B4C2D42若A（1，7）、B（5，7） 是抛物线yaxbxc上的两点，则该抛物线的对称轴是（）A直线x1B直线x2C直线x3D直线x43已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表：x3201348y70895040则二次函数的对称轴是（）Ax=1Bx=1Cx=4Dx=44二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则该二次函数的顶点坐标为（）A（1，3）B（0，1）C（0，3）D（2，1）5二次函数y=-x2+bx+4经过(-2，n
2、)（ 4，n）两点，则n 的值是（ ）A-4B-2C2D46某同学在利用描点法画二次函数的图象时，先取自变量x的一些值计算出相应的函数值y，如下表所示：x01234y30103接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）ABCD【类型二】根据二次函数对称性求函数值7抛物线y2（x1）2上有三点A(1，y1)，B(，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3从小到大是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy2y1y3Dy1y3y28二次函数的图象上有两点，则的值是（）A负数B零C正数D不能确定9已知点A（，m），B （ l，m），C （2，1）在同一条抛物线上，则下列各
3、点中一定在这条抛物线上的是（）ABCD10函数y=x2-x+m（m为常数）的图象如图，如果x=a时，y0；那么x=a-1时，函数值()Ay0B0ymCy=mDym11已知二次函数y=ax2+bx+c（ay2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy2y3y112如图，抛物线yax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（2，0），对称轴为直线x2，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（）A（4，0）B（6，0）C（8，0）D（10，0）二、填空题【类型一】已知抛物线上对称两点求对称轴13二次函数yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x3210
4、1yax2+bx+ctm22n则该二次函数图象的对称轴为直线 _14若抛物线与x轴的两个交点坐标是 和 ，则该抛物线的对称轴是_15已知二次函数yax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，可知它的图象与x轴有两个交点，其中一个交点是（1，0）那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_ 16若抛物线的对称轴为直线x1，则b的值为_17如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为_18已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线_【类型二】根据二次函数对称性求函数值19已知二次函数中函
5、数y与自变量x之间部分对应值如下表所示，点，在该函数的图象上x0123ymn5n（1）则表格中的_；（2）当时，和的大小关系为_20已知函数yx2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是_21抛物线的图像与轴交于、两点，若的坐标为，则点的坐标为_22已知二次函数yax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x21012y177111则当x3时，y_23二次函数yax22ax和ybx22bx其自变量和函数值的两组对应值如表所示，根据二次函数图象的相关性质可知：t_，qn_x2t（t2）yax22axnnybx22bxn+6q24抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是
6、直线x=1，其图象如图所示下列结论：abc0；b=2a；若（x1，y1）和（x2，y2）是抛物线上的两点，则当|x1+1|x2+1|时，y1y2；抛物线的顶点坐标为（1，m），则关于x的方程ax2+bx+c=m1无实数根其中，正确的序号是 _三、解答题25已知二次函数的图象经过三点（1,0)，(1)求二次函数的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标，对称轴以及抛物线与坐标轴的交点；(3)当x为何值时，函数有最大值或最小值？最大值或最小值是多少？26如图，抛物线yx2+bx2过点A(1，m)和B(5，m)，与y轴交于点C（1）求b和m的值；（2）连接AB，AB与y轴交于点D请求出：点D的坐标；ABC的
7、面积27如图，已知二次函数yax24x+c的图象经过点A（1，1）和点B（3，9）（1）求该二次函数的表达式；（2）直接写出抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离28已知抛物线y（x1）2+k与y轴相交于点A(0，3)，点P为抛物线上的一点(1)求此抛物线的解析式；(2)若点P的横坐标为2，则点P到x轴的距离为 参考答案1A【分析】根据抛物线yx2+bx+4经过（1，n）和（3，n）两点，可得抛物线的对称轴为直线，即可求解解：抛物线yx2+bx+4经过（1，n）和（3，n）两点，抛物线的对称轴
8、为直线，即故选：A【点拨】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键2B【分析】由A（1，7）、B（5，7） 是抛物线yaxbxc上的两点，而这两点关于抛物线的对称轴对称，从而可得答案.解： A（1，7）、B（5，7） 是抛物线yaxbxc上的两点， 抛物线的对称轴是直线 故选B【点拨】本题考查的是利用抛物线上对称的两点坐标求解对称轴方程，理解对称轴方程的含义是解本题的关键.3B【分析】根据抛物线的性质可知，（2，0）和（4，0）关于对称轴对称，由此可得到对称轴方程解：观察表格知道，（2，0）和（4，0）关于对称轴对称，故对称轴为：x故选：B【点拨】此题考查了
9、抛物线对称轴和与x轴交点坐标的关系,解题关键是明确若抛物线与x轴交点坐标为（x1，0），（x2，0），则抛物线的对称轴为x4D【分析】根据抛物线与轴的两个交点坐标确定对称轴后即可确定顶点坐标解：观察图象发现图象与轴交于点和，对称轴为，顶点坐标为，故选：D【点拨】本题考查了二次函数的性质及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据交点坐标确定对称轴，难度不大5A【分析】根据（-2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x=1，再由对称轴的x=1，即可求解解：抛物线y=-x2+bx+4经过（-2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x=1，x=1，b=2；y=-x2+2x+4，将点（-2，n）代入函数
10、解析式，可得n=-4；故选：A【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键6B【分析】利用表中数据和二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x2，利用交点式求出抛物线解析式，求出x2时的函数值，则顶点坐标为（2， 1），然后可判断B选项错误解：x1和x3时，y0；x0和x4时y=-3；抛物线的对称轴为直线x，设抛物线解析式为,代入坐标（0，-3）得，解得抛物线当时，顶点坐标为（2， 1），错误故选：B【点拨】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，二次函数的图像和性质，掌握二次函数图像的轴对称性，是解题的关键7D【分析】根据二次函数的性质求出抛物线的对称轴，
11、根据二次函数的增减性解答解：抛物线y=-2（x-1）2的对称轴是直线x=1，x=-1时的函数值与x=3时的函数值相等，当x1时，y随x的增大而减小，y1y3y2，故选：D【点拨】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质是解题的关键8B直接把各点坐标代入二次函数的解析式，求出y1，y2的值即可.解：二次函数y=(x2)2+a 的图象上有两点(-1，y1)，(5， y2)，y1 =-(-1-2)2 +a，y2 = (5-2)2+a，y1-y2=-(-1-2)2+a+ (5-2)2-a=-9+9=0，故选B.【点拨】本题考查了二次函数的图像和性质，包括图像上点的坐标特点，比较函数值
12、的大小，熟悉并灵活运用二次函数的图像和性质是解题的关键.9B【分析】根据抛物线的对称性进行分析作答解：由点A（，m），B （ l，m），可得：抛物线的对称轴为y轴，C （2，1），点C关于y轴的对称点为（2，1），故选：B【点拨】本题考查二次函数的图象和性质，找到抛物线的对称轴是本题的关键10D【分析】根据对称轴及函数值判断a的取值范围，从而得出a-10，因为当x时，y随x的增大而减小，所以当x=a-10时，函数值y一定大于m解：函数y=x2-x+m（m为常数）对称轴是x=，0由对称性得：1当x=a时，y0，a的范围是a，a10，当x时y随x的增大而减小，当x=0时函数值是m当x=a10时，函数值y一定大于m故选：D【点拨】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及二次函数的性质求解11B【分析】由当x=1时，函数y有最大值，根据抛物线的性质得a0，抛物线的对称轴为直线x=1，则当与当时的函数值相等，且当x1时，y随x的增大而减小，由此即可得到答案解：二次函数，当x=1时，函数y有最大值，抛物线的对称轴为直线x=1当与当时的函数值相等，且当x1时，y随x的增大而减小， 故选B【点拨】本题考查了二次函数图象的性质，
