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1、 中考数学 二次函数专题命题点1二次函数的性质1.抛物线y2(x3)21的顶点坐标是()A.B.C.D.2.二次函数yax2bxc(a0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：x32101y323611则该函数图象的对称轴是()A. 直线x3 B. 直线x2C. 直线x1 D. 直线x03.二次函数yx22x4化为ya(xh)2k的形式，下列正确的是()A. y(x1)22 B. y(x1)23C. y(x2)22 D. y(x2)244.抛物线yx2，yx2，yx2的共同性质是：都是开口向上；都以点(0，0)为顶点；都以y轴为对称轴；都关于x轴对称其中正确的个数有()A. 1个 B.
2、2个 C. 3个 D. 4个5.已知函数yx22x，当_时，函数值y随x的增大而增大命题点2二次函数图象的平移6.如果将抛物线yx22向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是()A. y(x1)22 B. y(x1)22C. yx21 D. yx237.要将抛物线yx22x3平移后得到抛物线yx2，下列平移方法正确的是()A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位8.若抛物线yx22x3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3
3、个单位，则原抛物线图象的解析式应变为()A. y(x2)23 B. y(x2)25C. yx21 D. yx249.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180得到抛物线yx25x6，则原抛物线的解析式是()A. y(x)2 B. y(x)2C. y(x)2 D. y(x)2命题点3二次函数图象与系数的关系10.某同学在用描点法画二次函数yax2bxc图象时，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是()A. 11 B. 2 C. 1 D. 511.以x为自变量的二次函数yx22(b2)xb21的图象不经过第三
4、象限，则实数b的取值范围是()A. b B. b1或b1C. b2 D. 1b212.已知直线ybxc与抛物线yax2bxc在同一直角坐标系中的图象可能是()13.抛物线yx2bxc(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y0(1x3)有交点，则c的值不可能是()A. 4 B. 6 C. 8 D. 1014.二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论：b0；ac0，其中正确的个数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第14题图第15题图15.如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a2
5、bc的值为_命题点4二次函数图象与方程、不等式16.若二次函数yax22axc的图象经过点(1，0)，则方程ax22axc0的解为()A. x13，x21 B. x11，x23C. x11，x23 D. x13，x2117.若二次函数y2x24x1的图象与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，则的值为_ 第18题图18.如图，直线yxm和抛物线yx2bxc都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等式x2bxcxm的解集为_命题点5二次函数的实际应用19.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达
6、相同的最大离地高度第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t_20.某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a0)未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t 为正整数)的增大而增大，a的取值范围应为_21.如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案，按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用yax2bx(a0)表示已知抛物线上B，C两点
7、到地面的距离均为 m，到墙边OA的距离分别为 m， m.(1)求该抛物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为10 m，则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？第21题图22.某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，假设果园多种x棵橙子树(1)直接写出平均每棵树结的橙子数y(个)与x之间的关系式；(2)果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少个？23.一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶
8、叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg.经销一段时间后得到如下数据：销售单价x(元/kg)120130180每天销量y(kg)1009570设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系(1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；(2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？命题点6二次函数综合题24.如图，已知抛物线yx2mx3与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PAPC的值最小时，求点P的坐标第24题图25.正方形OABC的边长
9、为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点(1)建立适当的平面直角坐标系，直接写出O，P，A三点坐标；求抛物线L的解析式；(2)求OAE与OCE面积之和的最大值第25题图26.已知二次函数yax22axc(a0)的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CPPD23.(1)求A、B两点的坐标；(2)若tanPDB，求这个二次函数的关系式第26题图参考答案1. A【解析】抛物线ya(xh)2k的顶点坐标是(h，k)，y2(x3)21的顶点坐标是(3，1)2. B【解析】由表格
10、的数据可以看出，x3和x1时y的值相同，都是3，所以可以判断出，点(3，3)和点(1，3)关于二次函数图象的对称轴对称，利用公式x，可求出对称轴为直线x2.3. B【解析】将二次函数的一般式经过配方转化成顶点式，可以加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式yx22x4x22x13(x1)23.4. B【解析】抛物线yx2，yx2，yx2的共同性质是：序号逐项分析正误抛物线yx2，yx2都是开口向上，但抛物线yx2的开口向下，错误三条抛物线都是以(0，0)为顶点，正确三条抛物线都是以y轴为对称轴，正确三条抛物线都关于y轴对称，错误5. x1 【解析】函数yx22x，其图象的对称轴为x1，且a10
11、，在对称轴的左边y随x的增大而增大，x1.6. C【解析】根据图象平移变换口诀“左加右减，上加下减”进行解答把抛物线yx22向下平移1个单位得yx221x21.7. D【解析】yx22x3(x1)22，该抛物线的顶点坐标是(1，2)，抛物线yx2的顶点坐标是(0，0)，则平移的方法可以是：将抛物线yx22x3向右移1个单位，再向下平移2个单位得抛物线yx2.8. C【解析】由抛物线yx22x3得y(x1)22.保持抛物线不动，将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移1个单位，其实质相当于抛物线向左平移1个单位，再将平面直角坐标系向上平移3个单位，则相当于抛物线向下平移3个单位，根据抛物线平移规律：
12、左加右减，上加下减，可得新的抛物线解析式为y(x11)223x21.9. A【解析】抛物线的解析式为：yx25x6，绕原点旋转180变为yx25x6，即y(x)2，再向下平移3个单位长度得到的抛物线解析式为y(x)23(x)2.10. D【解析】由函数图象关于对称轴对称，得点(1，2)，(0，1)，(1，2)在函数图象上，把点(1，2)，(0，1)，(1，2)代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y3x21，x2时y11.11. A【解析】二次函数图象不经过第三象限，分两种情况讨论：(1)当对称轴在x0范围内，即b20时，需满足在x0时，函数值大于等于0，即yb210，解得b2；(2)当对称轴
13、在x0范围内，即b20时，需满足函数图象顶点的纵坐标大于等于0，即4b50，解得b2；综上所述，b的取值范围为b.12. C【解析】在A中，抛物线的对称轴在y轴右边，0，a0，b0；而从一次函数图象知b0，选项A错误；在B中，抛物线对称轴0，a0，b0；而从一次函数图象知b0，选项B错误；在C中，抛物线的对称轴在y轴左边，0，a0，b0；抛物线与y轴负半轴相交，c0；而从一次函数图象知b0，c0，c0，选项C正确；在D中，抛物线与y轴的正半轴相交，c0，由一次函数图象知c0，即c0，选项D错误13. A【解析】 由题知，对称轴与线段y0(1x3)有交点，则有13，可得到：6b2，由抛物线经过点A(2，6)，代入可得42bc6，b，62, 解
