《2024中考数学二诊复习全国通用-反比例函数综合解答题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024中考数学二诊复习全国通用-反比例函数综合解答题（解析版）（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1（2021-2022七中育才二诊模拟18）（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴正半轴交于点，与反比例函数交于点，且，轴交反比例函数于点（1）求、的值；（2）如图1，若点为线段上一点，设的横坐标为，过点作，交反比例函数于点若，求的值（3）如图2，在（2）的条件下，连接并延长，交轴于点，连接，在直线上方是否存在点，使得与相似（不含全等）？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由【考点】反比例函数综合题【专题】存在型；反比例函数及其应用；推理能力【分析】（1）将点代入一次函数求出的值，然后根据求出点的坐标，即可求出反比例函数的解析式；（2）将点横坐标代入，求出纵坐标，根据即可知
2、道的纵坐标，代入反比例函数的解析式，求出的横坐标，即可表示出的长度，同理将点纵坐标代入反比例函数求出点横坐标，从而表示出的长，根据列方程即可求解的值；（3）根据相似三角形的性质可知，需要分三种情况，当时，当时，当时三种情况，分别画出图形，列出等式求解即可【解答】解：（1）作轴于，如图，直线经过点，解得，直线解析式为：，点坐标为，将点坐标代入，得（2）轴，点的纵坐标为3，代入，得，点坐标为，将点横坐标代入，得，点纵坐标为，代入，得，点坐标为，解方程得或（舍，（3）存在，理由如下：如图2，过点作轴于点，由（2）知，直线的解析式为：，、当时，如图2所示，设与交于点，由（2）知，轴，设，则，在中，由勾
3、股定理可得，解得；，直线的解析式为：；若，则，不符合题意，舍去；若，即，解得，设，解得，负值舍去，；、当时，若，如图4，即点在上，直线的解析式为：；若，即，解得，设，解得，负值舍去，；、当时，直线的解析式为：；若，则，不符合题意，舍去；若，如图5，即，解得，设，解得，正值舍去，；综上，符合题意的点的坐标为：或或，或，【点评】本题属于反比例函数综合问题，涉及待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质与判定，分类讨论思想；用坐标表示线段长度，然后列方程是解决这类试题的关键2（2021-2022七中育才二诊18）（10分）直线与双曲线交于，两点，是第一象限内的双曲线上点右侧任意一点；（1）如图1，求，
4、两点坐标；（2）如图2，连接，若，求点的坐标；（3）如图3，设直线，分别与轴相交于，两点，且，求的值【考点】反比例函数综合题【专题】代数几何综合题；推理能力【分析】（1）当时，解方程可得点、的横坐标，从而得出答案；（2）过点作，交直线于，过作轴的平行线，作于，于，利用证明，得，则，利用待定系数法求出直线的解析式为，从而求出交点的坐标；（3）作轴于，于，交的延长线于，设，利用平行线分线段成比例定理得，同理得，即可得出答案【解答】解：（1）当时，解得，；（2）过点作，交直线于，过作轴的平行线，作于，于，直线的解析式为，解得，（舍去），当时，；（3）作轴于，于，交的延长线于，设，同理得，【点评】本题
5、是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理等知识，利用平行线分线段成比例表示出和是解题的关键3（2021-2022成华区二诊18）（10分）如图，直线与反比例函数的图象交于点，以为边作，使点在第二象限，（1）求反比例函数的表达式；（2）求直线的表达式；（3）过点的反比例函数与直线的另一个交点为，求的面积【考点】反比例函数综合题【专题】代数几何综合题；推理能力【分析】（1）将代入得：，可得点的坐标，再将点的坐标代入，可得答案；（2）过点作轴于，过点作轴于，利用，可得和的长，则得出点的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式即可；（3）
6、设直线与轴的交点为，可得点的坐标，将代入得的值，联立方程组可得点的坐标，则，代入即可解决问题【解答】解：（1）将代入得：，将代入得：，反比例函数的表达式为；（2）如图，过点作轴于，过点作轴于，轴，轴，点在第二象限，设直线的表达式为：，代入，得：，解得，直线的表达式为；（3）如图，设直线与轴的交点为，当时，将代入得：，联立，解得（不符合题意，舍去）或，的面积为【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，待定系数法求函数解析式，函数与方程的关系，相似三角形的判定与性质等知识，构造相似三角形求出点的坐标是解题的关键4（2021-2022高新区二诊18）（10分）在平面直角坐标
7、系中，直线与反比例函数的图象交于，两点（1）求直线的函数表达式；（2）如图1，过点的直线分别与轴，轴交于点，若，连接，求的面积；（3）如图2，以为边作平行四边形，点在轴负半轴上，点在反比例函数的图象上，线段与反比例函数的图象交于点，若，求的值【分析】（1）将代入直线与反比例函数，可得答案；（2）首先求出交点的坐标，过点作轴于，利用，可得的长，从而得出的长，再计算即可；（3）设，利用平行四边形的性质可得，过作轴的平行线，过点、作的垂线，垂足分别为，根据，表示出点的坐标，从而得出方程解决问题【解答】解：（1）当时，反比例函数，将点代入得，一次函数的解析式为；（2）联立，或，当时，过点作轴于，；（3
8、）设，四边形是平行四边形，过作轴的平行线，过点、作的垂线，垂足分别为，点，点、都在反比例函数上，解得，【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造相似三角形是解题的关键5（2021-2022高新区二诊18）（10分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴和轴上，顶点的坐标为，反比例函数的图象经过对角线的中点，与矩形的边，分别交于点，设直线的函数表达式为（1）求，的值；（2）利用图象，直接写出当时的取值范围；（3）若点在矩形的边上，且为等腰三角形，求点的坐标【考点】
9、反比例函数综合题【专题】综合题；分类讨论；图形的相似；等腰三角形与直角三角形；应用意识；反比例函数及其应用；一次函数及其应用【分析】（1）过点作于点，由，点为对角线的中点，可得，用待定相似法即得，设，根据反比例函数图象上点坐标特征可得，用待定系数法即得，；（2）由图象直接可得或；（3）设，有，分三种情况：当时，；当时，；当时，【解答】解：（1）过点作于点，如图：，点为对角线的中点，反比例函数的图象经过点，即，点，分别在矩形的边，上，设，点，在上，将，分别代入得：，解得，；（2）由图象可知：当或时，；（3）设，当时，解得：或（此时不在边上，舍去），；当时，解得，当时，解得（此时不在边上，舍去）或
10、，综上，点的坐标为，或，或，【点评】本题考查一次函数、反比例函数综合应用，涉及矩形性质与应用，等腰三角形性质及应用，相似三角形判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形求出点的坐标及分类讨论思想的应用6（2021-2022金牛区二诊18）（10分）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，与反比例函数交于点、，且点坐标为（1）求反比例函数的解析式；（2）若点在轴正半轴上，且与点，构成以为腰的等腰三角形，求点的坐标（3）点在第二象限的反比例函数图象上，若，求点的坐标【考点】反比例函数综合题【专题】反比例函数及其应用；代数几何综合题；推理能力【分析】（1）先确定点的坐标，再代入反比
11、例函数解析式中，即可得出结论；（2）分两种情况，利用等腰三角形的性质，即可得出结论；（3）作于，过作轴于，轴，交于，利用，且，得，设，则，可得方程，求出点的坐标，求出的解析式，从而解决问题【解答】解：（1）点在一次函数的图象上，解得：，将代入，得，反比例函数为；（2）如图1，过点作轴于，在直线中，当时，则，由（1）知，当时，当时，点在的垂直平分线，综上所述，点的坐标为，或（3）作于，过作轴于，轴，交于，则，设，则，解得，直线的解析式为，解得，点与不重合，【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，三角函数，待定系数法求函数解析式
12、等知识，构造相似三角形求出点的坐标是解题的关键7（2021-2022锦江区二诊18）（10分）如图，点坐标为，过点作轴于点，作轴于点，点在第一象限内（1）如图1，反比例函数的图象经过点，点，且直线的表达式为，求线段的长；（2）将线段从（1）中位置绕点逆时针旋转得到（如图，反比例函数的图象过点，交于点，交于点，连接，若，求的值；若时，设的坐标为，求的值【考点】反比例函数综合题【专题】反比例函数及其应用【分析】（1）先求得反比例函数的解析式，然后可求得点的坐标，从而可求得的值；（2）由反比例函数的几何意义可知，然后将， 的长度代入得到，然后在中，依据勾股定理可求得的值；易证，根据相似三角形的性质可
13、得，可求出的值，进一步根据完全平方公式和勾股定理即可求值【解答】解：（1）反比例函数的图象经过点，点坐标为，反比例函数的解析式为：，点在双曲线和直线上，联立和，解得或，点在第一象限内，点，；（2）函数的图象经过点，在，由勾股定理得：，整理得，解得或（舍，；，轴，轴，解得（舍或，的坐标为，由（1）得，【点评】本题主要考查的是反比例函数的综合应用，涉及反比例函数的几何意义、勾股定理、两点间的距离公式、相似三角形的性质和判定等，本题综合性较强8（2021-2022郫都区二诊18）（10分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、点，与反比例函数的图象交于点、点（1）直接写出点的坐标；（2）作轴于，作轴于连接，求证：；（3）若点在轴上，且满足的点有且只有一个，求的值【考点】反比例函数综合
